一次函數(shù)知識點及典型例題

1、一次函數(shù)知識網(wǎng)絡圖一次函數(shù)知識點建立數(shù)學模型變化的世界圖象再認識性質(zhì)5 / 10元一次方程 元一次不等式 元一次方程考點一：變量、常量及函數(shù)定義1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中， 如果有兩個變量 x和y,并且對于x的每一個確定的值, y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為是x的函數(shù)。判斷A是否為B的函數(shù)，只要看 B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應 典型例題：1、下列函數(shù)關系式中不是函數(shù)關系式的是（）2.122A. y 2x 1 B. y x 1 C. y x D. y

2、xx2、下列各圖中表示 y是x的函數(shù)圖像的是（）考點二、自變量取值范圍：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍。確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：（1）必須使關系式成立。當關系式為整式時，自變量取值范圍為全體實數(shù)；當關系式含有分式時，自變量取值范圍要使分式的分母的值不等于零；關系式含有二次根式時，自變量取值范圍必須使被開方的式子不小于零;1 / 10當關系式中含有指數(shù)為零或負數(shù)的式子時，自變量取值范圍要使底數(shù)不等于零；(2)當函數(shù)關系表示實際問題時，自變量的取值范圍還要符合實際情況，使之有意義。(3)當函數(shù)關系表示一個圖形的變化關系時，自變量的取值范圍必須使圖形存在。典型例題：.，11、函數(shù)y 的

3、自變量X的取值范圍是x 32、函數(shù)y JXF 的自變量x的取值范圍是 23、函數(shù)y x 20、的自變量x的取值范圍是 4、小強在勞動技術課中要制作一個周長為10cm的等腰三角形.請你寫出底邊長y (cm)與腰長x (cm)的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.考點三、函數(shù)的圖像與解析式的關系1、函數(shù)的表示方法(1)列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。(2)解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。(3)圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。

4、函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)、缺點，有時可以相互轉(zhuǎn)化。2、分段函數(shù)的解析式及圖像注意把握：(1)始點、終點、拐點的坐標及實際意義(2)每條線段(射線)的解析式、取值范圍、實際意義(3)每個解析式中 K的實際意義典型例題：1、如圖反映的過程是：曉明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書， 然后散步走回家。其中 t表示時間(分鐘)，S表示曉明離家的距離(千米)，那么曉明在 體育館鍛煉和在新華書店買書共用去時間是 分鐘.你還能分析出什么？2、如圖，已知螞蟻以均勻的速度沿臺階變化的圖像大致是()A- B 8 Df E爬行，那么螞蟻爬行的高度 h隨時間t4、小強騎自行車去郊游，右圖表示他離

5、家的距離y （千米）與所用的時間 x （小時）之間關系的函數(shù)圖象，小強 9點離開家，15點回家，根據(jù)這個圖象，請你回答下列問題:（1）小強到離家最遠的地方需要幾小時？此時離家多遠?（2）若第一次只休息半小時， 則第一次休息前的平均速度是多少?（3）返回時平均速度是多少?5、某學校組織團員舉行宣傳活動，從學校騎車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到 B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從 B地返回學校用的時間是（）A.45.2分鐘 B.48 分鐘 C.46 分鐘 D.33 分鐘6、如圖表示，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港

6、出發(fā)到乙港行 駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函 數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍)；(2)輪船和快艇的行駛速度分別是多少?(3)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？考點四、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，kw0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx k wo x的指數(shù)為12、一次函數(shù)定義：一般地，形如 y=kx + b(k,b是常數(shù)，kw0),那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx + b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是

7、一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b kwo x指數(shù)為1b取任意實數(shù)典型例題1 21、函數(shù)y (k 1)x k 1是一次函數(shù)，則 k值為皿12|m 12、函數(shù)是y (m m)x' 正比例函數(shù)，則 m值為3、函數(shù)是y (k2 4)x2 (k 2)x k 2正比例函數(shù)，則 k值為考點五、待定系數(shù)法一一求函數(shù)解析式基本思路(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式特殊的：(1)已知直線

8、y kx b過(x1, y1)和 儀2,丫2)則k=(2)直線y kx b與x軸的交點 A坐標為 與y軸交點B坐標為(3)已知直線過點(M,0)(0,N)則函數(shù)解析式為典型例題1、已知一次函數(shù)的圖象過(3, -3)點，并且與直線相交于x軸上一點，求此一次函數(shù)的解析式。2.聲音在空氣中彳播的速度 y (m/s)是氣溫x (C)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫 的音速：氣溫x (C)05101520音速y (m/s)331334337340343(1)請求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當氣溫x 23 c時，某人看到煙花燃放 2s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？(光的傳播時間忽略不計

9、)3、如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A,且與正比例函數(shù) y x的圖象交于點B ,則該一次函數(shù)的表達式為()6A. y x 2 b. y x 2 C.yx2D. y x 2),一次函數(shù)且4CO陣 AOtB求直線 CM的解析式4、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)交與點P (-2, 2與x軸、y軸交與A、B兩點，且B (0, 6)(1)求兩個函數(shù)的解析式(2)求4AOP的面積1 5、已知直線 AB: y-x 5與x軸、y軸分別交與點 A、B, y軸上點C坐標為(0, 10)26、如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點 交OA于點H.請求直線BD的解析式考點六、一次函數(shù)圖像的位置b>0k>

10、0,圖象經(jīng)過第一、三象限;,圖象經(jīng)過第一、二象限;k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限0 直線經(jīng)過第一、0直線經(jīng)過第一、三、四象限0 直線經(jīng)過第一、二、四象限0典型例題:1、若一次函數(shù)A. k 0, b2.一次函數(shù)y1a 0；當B. 1y kx b的圖象經(jīng)過第一象限，且與0B.kx b與x 3時,C. 2直線經(jīng)過第二、三、四象限y軸負半軸相交，那（y2yi0, b 0C. k0, b 0x a的圖象如圖，則下列結論ky2中，正確的個數(shù)是（D. 3)A. 03、若一次函數(shù)y kx b的圖象不經(jīng)過第一象限，則K.考點七、一次函數(shù)的增減性 k>0, y隨x的增大

11、而增大, k<0, y隨x的增大而減小, 典型例題：1、在函數(shù) y = kx （k v 0）x最大 y最大，x最小 y最大;x最大 y最小，x最小 y最大.的圖象上有 A (1, yi)、B(1, y)、C(2, y)二個占* I 八、'、）則下列各式中正確（A、y1< y2< y3)B、2、已知一次函數(shù)axyy ayy1< y3< y2 C 、y3y2y1 D 、y2y3y1 , y隨x的增大而減小，則它的大致圖像為9 / 101、已知直線AB: y且ACO陣 AOtB求點1 -x 2N坐標2、已知直線5與x軸3、若一次函數(shù)y kx b,當 2 x 寸，

12、函數(shù)值的范圍為11 y 9 ,則此一次函數(shù)的解析式為4、一次函數(shù)y= (2a-3) x+a+2的函數(shù)在-2 <x< 1內(nèi)的一段都在x軸的上方，求a的取值范圍.考點八、傾斜度一一K的作用|k|越大，圖象越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.典型例題1、結合圖像，試說明三條直線 K值之間的大小關系 考點九、兩直線的位置關系(1)相交：兩直線相交，則可將解析式聯(lián)立形成方程組，方程組的解就是(2)平行：兩直線平行，則 K值特殊的：垂直：兩直線平行，則 K值之積=典型例題：3、如圖，直線y= 4x+4與y軸交于點 A與直線y=4x+4交于點B,且直線y=9x+與35555x軸交于點

13、C,則 ABC的面積為4、將直線y 3x 2向下平移m個單位得到的直線是（）A. y3x2m B . y 3x 2 m C . y 3（x m） 2 D . y 3（x m） 25、已知直線li ： y kix bi經(jīng)過點（一1, 6）和（1, 2）,它和x軸、y軸分別交于B和A;直線12 ： y kix b2經(jīng)過點（2, 4）和（0, 3）,它和x軸、y軸的交點分別是 D和Q（1）求直線li和12的解析式；（2）求四邊形ABCDB勺面積；（3）設直線li與I2交于點P,求 PBC的面積?？键c十、用函數(shù)的觀點看方程（組）、不等式（1） 一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為

14、ax+b=0 （a, b為常數(shù)，aw0）的形式，所以解一元一次 方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為 0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已 知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.（2） 一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0 （a, b為常數(shù)，aw0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?0時，求自變量的取值范圍.（3） 一次函數(shù)與二元一次方程組10 / i0ac以二兀一次方程 ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y= x 的圖象相同bb二元一次方程組a1x b1y ca2

15、x b2 y c2a2C2 ,一、.y= x 的圖象交點的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=曳x2和典型例題1、如圖，一次函數(shù) y ax b的圖象經(jīng)過 A、B兩點，則關于x的不等式ax b 0的解集是x的不等式k2x k1x b的解集為2、直線li: y kix b與直線12: yk2x在同一平面直角坐標中圖像的位置如廁6題懈關于綜合練習1.如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點 C A, B點坐標為(4,0),交OA于點H.(1)請求直線BD的解析式；(2)有兩個動點P和Q分別從點C和點O同時沿x軸正方向勻速運動，速度分別為2個單位每秒9 / 10和1個單位每秒，設4PQD勺面積為S,點P、點Q的運動時間為t秒，請求S與t之間的函數(shù)關系式.(請直接寫出相應的自變量 t的取值范圍)；1請問t為何值時