六年級數(shù)學(xué)教案《第三單元比例》教學(xué)計劃

1、六年級數(shù)學(xué)教案?第三單元比例?教學(xué)方案一、教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域里的比例的意義、比例的性質(zhì)、解比例；還教學(xué)空間與圖形領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關(guān)的實際問題。把兩個領(lǐng)域的知識結(jié)合起來教學(xué)，既能賦予比例豐富的現(xiàn)實意義，又能理解圖形放大、縮小的數(shù)學(xué)含義，還能使解決比例尺的實際問題有更多的思路與方法。全單元編排7道例題、三個練習(xí)，分成四段教學(xué)。例1例3、練習(xí)九，圖形的放大與縮小、比例的意義；例4例5、練習(xí)十，比例的性質(zhì)、解比例；例6、例7、練習(xí)十一，比例尺的意義和解決實際問題；理論活動進一步體驗圖形的放大與縮小。二、教材編寫特點和教學(xué)建議1在現(xiàn)實情境和畫圖活動中，教學(xué)

2、圖形放大與縮小的含義。圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對象與內(nèi)容非常詳細，教學(xué)應(yīng)在現(xiàn)實的情境中進展。聯(lián)絡(luò)倍和比的知識，提醒圖形放大的含義。例1先教學(xué)圖形的放大，在長方形畫放大的情境中，要求學(xué)生說說兩幅畫長的關(guān)系、寬的關(guān)系。有些學(xué)生用倍描繪，有些學(xué)生用比表示，都利用了已有的知識、經(jīng)歷。這里要注意的是，應(yīng)該把放大后的畫第二幅畫與放大前的畫第一幅畫比。教材歸納學(xué)生的考慮，指出長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是21，就是把原來的圖形按21的比放大。在這一段話里，提醒了圖形放大的詳細含義，示范了圖形放大的標準表述。促進認知遷移，體會圖形縮小的含義。在初步理

3、解長方形按21的比放大以后，教材提問：假如把第一幅畫按12的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少厘米？引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。教學(xué)時，可以把圖形按21的比放大與圖形按12的比縮小進展比較。突出比的前項指變化后的圖形，后項指原來的圖形。21的前項大于后項，表示圖形放大；12的前項小于后項，表示圖形縮小。在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規(guī)定的比畫出長方形放大后與縮小后的圖形，先考慮放大或縮小后的長、寬各是幾格，進一步理解31與12在圖形放大、縮小情境里的含義，加強對圖形放大、縮小的體驗。2以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。在圖形放大的情境

4、中可以寫出許多組對應(yīng)邊長度的比，這些比的比值是一樣的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有詳細的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對應(yīng)邊長度的比組成比例，能進一步理解圖形的放大。分別寫出各張照片長和寬的比，分析兩個比的關(guān)系。例3要求分別寫出放大前照片的長與寬的比，放大后照片的長與寬的比。這兩個比也是相對應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長度比，而且都把長作前項，寬作后項。學(xué)生考慮兩個比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡后都是85。上面的活動有兩個作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是開展對圖形放大的體會：長方形放大，不僅放大后與放大前長的比與寬的

5、比一樣，而且放大前長與寬的比和放大后長與寬的比也一樣。根據(jù)比值相等寫出等式，提醒比例的意義。兩個比的比值都是1.6，兩個比都能化簡成85，這些都說明兩個比相等，因此可以寫成等式。等式的左、右各是一個比，表示兩個比相等，教材指出表示兩個比相等的式子叫做比例，讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境里首次感知比例的意義。寫出照片放大后與放大前對應(yīng)邊的長度比，判斷能不能組成比例。根據(jù)圖形放大，學(xué)生還能寫出放大后與放大前兩個圖形的長的比和寬的比，判斷這兩個比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經(jīng)過寫出比、求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動，能進一步體會比例的意義，學(xué)會判斷兩個比能不能組成比例的方法。在常見數(shù)量

6、關(guān)系中體驗比例的意義。圖形放大與縮小為教學(xué)比例提供了生動的素材，認識比例不能局限于圖形的變化。因此，練習(xí)九第3題、第7題擴展素材的范圍，在常見數(shù)量關(guān)系里寫比、求比值、組成比例，進一步加強概念，也為教學(xué)正比例作些鋪墊。3在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。比例的性質(zhì)可用來解比例，也是解決實際問題需要的知識。利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫比例，認識比例的內(nèi)項與外項。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，可以寫出許多比例。每個比例都由6、4、3、2四個數(shù)組成，四個數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。教材舉一反三，先在634

7、2里講述比例的內(nèi)項與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內(nèi)項、外項，及時穩(wěn)固知識。在寫出的比例中發(fā)現(xiàn)根本性質(zhì)。比例的性質(zhì)希望學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)，因為性質(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認識深化、記憶結(jié)實、便于應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)性質(zhì)是由表及里、由詳細到抽象、由個案到全體的過程。兔看到了6、4、3、2四個數(shù)在比例中的位置規(guī)律，猴發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)的詳細表現(xiàn)。教材要求再寫出一些比例，體會規(guī)律存在于每個比例中。在此根底上，用字母表示、用語言講述，理解比例的根本性質(zhì)。4結(jié)合解決實際問題教學(xué)解比例。例5用比例知識解決實際問題，包括三點內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項，指出什么是解比例。根據(jù)圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩

8、張照片長的比與寬的比組成的比例，在這個比例里有三項是的，一項為哪一項未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。解比例是例題的主要教學(xué)內(nèi)容。教材里寫出了兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積這一步，讓學(xué)生考慮根據(jù)是什么，體會應(yīng)用比例的性質(zhì)可以求出比例中的未知項，并通過試一試練一練學(xué)會解比例。5寫圖上間隔 和實際間隔 的比，理解比例尺的含義。例6教學(xué)比例尺的意義，計算平面圖的比例尺。認識圖上間隔 和實際間隔 。例題給出了草坪長50米、寬30米，草坪平面圖長5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫出長、寬的圖上間隔 和實際間隔 的比。教材沒有對圖上間隔 、實際間隔 作

9、解釋，讓學(xué)生在問題情境中體會、識別。指導(dǎo)統(tǒng)一單位。教材指出：圖上間隔 和實際間隔 的單位不同，先要統(tǒng)一成一樣單位，寫出比后再化簡。統(tǒng)一單位，可以把高級單位化成低級單位，也可以把低級單位聚成高級單位，由學(xué)生自主選擇。在交流中體會，實際間隔 改寫成厘米為單位較方便些。假如把圖上間隔 改寫成米為單位，在化簡比的時候較費事。猴寫了長的圖上間隔 與實際間隔 的比，鳥寫了寬的圖上間隔 和實際間隔 的比，兩個比化簡成一樣的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對應(yīng)的圖上間隔 和實際間隔 就夠了。提醒比例尺的意義。通過寫圖上間隔 與實際間隔 的比，學(xué)生初步感受了比例尺的內(nèi)涵。在此根底上，教材指出圖上間隔 和

10、實際間隔 的比，叫做比例尺。兩個數(shù)學(xué)式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達了求比例尺的方法。認識線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學(xué)線段比例尺有兩點作用，一是進一步體會比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上間隔 或?qū)嶋H間隔 的問題。教材通過解釋比例尺11000的詳細含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點，能直觀地表示圖上1厘米相當于實際假設(shè)干米千米。線段比例尺與數(shù)字比例尺的意義是一致的，可以互相轉(zhuǎn)化。如P49練一練第1題，左圖的比例尺是12201900表示圖上1厘米相當于實際間隔 2201900厘米即22千米，相應(yīng)的線段比例尺也是圖上1厘米表示實際22千米。右圖的線段比例尺是

11、圖上1厘米相當于實際22米即2200厘米，相應(yīng)的數(shù)字比例尺就是12200。6利用比例尺，務(wù)實際間隔 或圖上間隔 。利用的比例尺，可以務(wù)實際間隔 或者求圖上間隔 。例7是務(wù)實際間隔 的問題，求圖上間隔 的問題安排在練習(xí)里。例7鼓勵解決問題的方法多樣化，猴聯(lián)絡(luò)數(shù)字比例尺的意義解題，兔利用線段比例尺解題。另外，還教學(xué)列比例解決問題。7安排理論活動，進一步理解圖形放大、縮小的概念。理論活動?面積的變化?探究圖形放大，面積變化與邊長變化的聯(lián)絡(luò)。第一項活動是測量長方形放大后與放大前的長、寬，按圖形放大的概念分別寫出長的比和寬的比，估計放大后長方形面積與放大前的比是幾比幾，通過計算檢驗估計，初步體驗圖形放大

12、時邊長變化的比與面積變化的比是不同的。第二項活動測量正方形、三角形、圓的有關(guān)長度并計算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長度變化的關(guān)系。第三項活動應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的變化關(guān)系在校園平面圖里提出問題、解決問題。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。各項活動的內(nèi)容多、容量大，要仔細看書，明白每項活動的任務(wù)與要求。發(fā)現(xiàn)規(guī)律需要過程，三項活動表達出初步感知-研究發(fā)現(xiàn)-理解應(yīng)用的過程，學(xué)生不僅獲得知識，也開展了數(shù)學(xué)思維。通過理論活動，對圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認識，進一步明白這里的比是相應(yīng)邊的長度比，不是圖形的面積比?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?