數(shù)字信號處理高西全丁玉美實驗五FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)

1、word指導(dǎo)老師：班級：姓名：學(xué)號：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)數(shù)字信號處理實驗?zāi)?錄一、實驗內(nèi)容21.實驗?zāi)康?2.實驗內(nèi)容及步驟23.實驗程序框圖34.思考題45.信號產(chǎn)生函數(shù)清單46.思考題65.實驗程序框圖6二、濾波器參數(shù)及實驗程序清單71. 濾波器參數(shù)選取52. 實驗程序清單5三、實驗程序運行結(jié)果7四、思考題9實驗五：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與軟件實現(xiàn) 一、實驗內(nèi)容1實驗?zāi)康?掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2掌握用等波紋最正確逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。3掌握FIR濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。4學(xué)會調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計與實現(xiàn)FIR濾波器。2 實驗內(nèi)容及步

2、驟1認真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最正確逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理；2調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1 具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖3請設(shè)計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標參數(shù)。4根據(jù)濾波器指標選擇適宜的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計一個FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和

3、時域波形圖。5重復(fù)3，濾波器指標不變，但改用等波紋最正確逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。并比擬兩種設(shè)計方法設(shè)計的濾波器階數(shù)。提示：MATLAB函數(shù)fir1的功能及其調(diào)用格式請查閱教材；采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs；根據(jù)圖1(b)和實驗要求，可選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。3.實驗程序框圖實驗程序框圖如圖2所示，供讀者參考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其

4、頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最正確逼近法設(shè)計FIR濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號yt結(jié)束圖2 實驗程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器請寫出設(shè)計步驟.(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。3解釋為什么對同樣的技術(shù)指標，用等波紋最正確逼近法設(shè)計的濾波器階數(shù)低？5信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單function xt=xtgN=1000;Fs=1000;T=1/F

5、s;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;fb=fp,fs;m=0,1;dev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(n,fo,mo,W);yt=filter(hn,1,10*nt);xt=xt+yt;fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp

6、;subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title('(a信號加噪聲波形');subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title('(b信號加噪聲的頻譜');axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');二、 濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)實驗

7、指導(dǎo)的提示選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照圖2 所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp2.m。2、實驗程序清單% FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)clear all;close all;N=1000;xt=xtg; %調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸

8、入給定指標%用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt %用窗函數(shù)法設(shè)計法的繪圖f=0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(a) 低通

9、濾波器幅頻特性')axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(b) 濾除噪聲后的信號波形')%用等波紋最正確逼近法設(shè)計濾波器fb=fp,fs;m=1,0; dev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne

10、,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 調(diào)用remez函數(shù)Hw=abs(fft(hn,1024);% 求濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt%等波紋設(shè)計法的繪圖figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(c) 低通濾波器幅頻特性')axis(0,Fs/2,-80,10);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度&

11、#39;)subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)');title('(d) 濾除噪聲后的信號波形')信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單：function xt=xtgN=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;fp=120;fs=150;

12、Rp=0.2;As=60;fb=fp,fs;m=0,1;dev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(n,fo,mo,W);yt=filter(hn,1,10*nt);%=以下為繪圖局部=xt=xt+yt;fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);tit

13、le('(a信號加噪聲波形');subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title('(b信號加噪聲的頻譜');axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');三、 實驗程序運行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖3(a)和b所示。用等波紋最正確逼近法設(shè)計濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和d所示。兩種方法設(shè)計的濾波

14、器都能有效地從噪聲中提取信號，但等波紋最正確逼近法設(shè)計的濾波器階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實現(xiàn)的運算量以及時延也小得多，從圖3(b)和d可以直觀地看出時延差異。圖3 實驗程序exp2.m運行結(jié)果四、思考題(1) 用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器的設(shè)計步驟: a.根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口的長度N； b.構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)； c.計算hd(n)； d.加窗得到設(shè)計結(jié)果h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：3解釋為什么對同樣的技術(shù)指標，用等波紋最正確逼近法設(shè)計的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，那么離開阻帶截