二元一次方程組應(yīng)用題33道及答案

1、.第五章 列二元一次方程組解應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練1、一名學(xué)生問老師：“您今年多大.”老師風(fēng)趣地說：“我像您這樣大時(shí)，您才出生；您到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了?！闭垎柪蠋煛W(xué)生今年多大年齡了呢.2、某長方形的周長是44cm，若寬的3倍比長多6cm，則該長方形的長和寬各是多少.3、已知梯形的高是7，面積是56cm2，又它的上底比下底的三分之一還多4cm，求該梯形的上底和下底的長度是多少.4、某校初一年級一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50人，二班人數(shù)超過50人，已知博物館門票規(guī)定如下：150人購票，票價(jià)為每人13元；51100人購票為每人11元，100人以上購票為每人9元（1）若分班購票，

2、則共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少名學(xué)生.（2）請您計(jì)算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢.（3）若兩班人數(shù)均等，您認(rèn)為是分班購票合算還是集體購票合算.5、某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒有座位：若租用同樣數(shù)量的60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車每日租金每輛220元，60座客車每日租金為每輛300元。（1）初一年級人數(shù)是多少.原計(jì)劃租用45座汽車多少輛.（2）若租用同一種車，要使每個(gè)學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算.6、某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天 35元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到了該酒店住宿，租了若

3、干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510元，求兩種客房各租了多少間. 7、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小相同，安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘可以通過560名學(xué)生，當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘可以通過800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生.（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問通過的這4道門是

4、否符合安全規(guī)定.請說明理由。8、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問用多少張鐵皮制成盒身，多少張鐵皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子.9、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。10、已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度及火車的長度。11、為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林

5、地面積的25%，求改變后林地面積和耕地各為多少平方千米.12、王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元，其中種茄子每畝用去了1700元，獲純利2600元；種西紅柿每畝用去了1800元，獲純利2600元，問王大伯一共獲純利多少元.13、某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù).如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元.14、在一次足球選拔賽中，有1

6、2支球隊(duì)參加選拔，每一隊(duì)都要與另外的球隊(duì)比賽一次，記分規(guī)則為勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分。比賽結(jié)束時(shí)，某球隊(duì)所勝場數(shù)是所負(fù)的場數(shù)的2倍，共得20分，問這支球隊(duì)勝、負(fù)各幾場.15、某個(gè)體戶向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計(jì)136萬元，每一年需付利息1684萬元，甲種貸款的年利率是，乙種貸款的年利率是，問這兩種貸款的數(shù)額各是多少.16、李明以兩種形式分別儲蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92，已知兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾.（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額×20%）。17、已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)

7、和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元.18、“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價(jià)的70%銷售）和九折（按售價(jià)的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原售價(jià)之和為500元，問這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元.19、某市場購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件元，利潤率是，乙種商品進(jìn)價(jià)每件元，利潤率是，共獲利元，問甲、乙兩種商品各購進(jìn)了多少件.20、某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺可獲利48元 ，按定價(jià)的九折銷售該電器6

8、臺與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等。求該電器每臺的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元.21、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50的利潤定價(jià)，乙服裝按40的利潤定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元.甲、乙的利潤各是多少.22、某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，問去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元.23、某校2004年秋季初一年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2005年秋季期初一年級招生數(shù)增加20

9、%；高一年級招生數(shù)增加15%，這樣2005年秋季初一、高一年級招生總數(shù)比2004年將增加18%，求2005年秋季初一年級、高一年級的計(jì)劃招生數(shù)是多少.24、在社會實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過觀測點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車量情況下如下：甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)1000輛”；乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”；丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”。請您根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少.25、初三（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)

10、小組去A，B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況.根據(jù)他們的對話，請你分別求出A，B兩個(gè)超市今年“五一節(jié)” 期間的銷售額.26、根據(jù)下圖給出的信息，求每件T恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。27、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元.（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果

11、他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎.若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢.28、“利?！蓖ㄓ嵠鞑纳虉?，計(jì)劃用60000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號手機(jī)每部1800元，乙種型號手機(jī)每部600元，丙種型號手機(jī)每部1200元.（1）若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完.請你幫助商場計(jì)算一下如何購買.（2）若商場同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號手機(jī)的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機(jī)的購買數(shù)量.29、

12、 列一段文字，然后解答問題.修建潤揚(yáng)大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)建設(shè)和補(bǔ)償?shù)秸?guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶.建房小區(qū)除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100 平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬元，此項(xiàng)政策，吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%.政府又鼓勵(lì)非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費(fèi)2.8萬元，這樣又有20戶非搬遷戶申請加入.此項(xiàng)政策，政府不但可以收取土地使用費(fèi)，同時(shí)還可以增

13、加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設(shè)的投資費(fèi)用.若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%.（1）設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米.可得方程組解得（2）在20戶非搬遷戶加入建房前，請測算政府共需投資 _萬元；在20戶非搬遷戶加入建房后，請測算政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資_萬元.（3）設(shè)非搬遷戶申請加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z戶，政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資p萬元.用含z的代數(shù)式表示p；、某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元某校學(xué)生

14、積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1） 求a、b的值；（2） 初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請將初三學(xué)生年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中（不需寫出計(jì)算過程）、某玩具工廠廣告稱：“本廠工人工作時(shí)間：每天工作8小時(shí)，每月工作25天；待遇：熟練工人按計(jì)件付工資，多勞多得，計(jì)件工資不少于800元，每月另加福利工資100元，按月結(jié)算；”該廠只生產(chǎn)兩種玩具：小狗和小汽車。熟練工人曉云元月份領(lǐng)工資9

15、00多元，她記錄了如下表的一些數(shù)據(jù)：小狗件數(shù)（單位：個(gè)）小汽車個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）總時(shí)間（單位：分）總工資（單位：元）11352.1522704.3032855.05元月份作小狗和小汽車的數(shù)目沒有限制，從二月分開始，廠方從銷售方面考慮逐月調(diào)整為：k月份每個(gè)工人每月生產(chǎn)的小狗的個(gè)數(shù)不少于生產(chǎn)的小汽車的個(gè)數(shù)的k倍（k2,3,4,，12），假設(shè)曉云的工作效率不變，且服從工廠的安排，請運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明廠家廣告是否有欺詐行為.一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60千米/時(shí)，在高速公路上行駛的速度為100千米/時(shí)，汽車從A地到B地一共行駛了2.2

16、小時(shí).汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時(shí).(要求列二元一次方程組解應(yīng)用題)今年某地遭遇嚴(yán)重天旱，導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn)，下圖是一對農(nóng)民父子的對話內(nèi)容，請根據(jù)對話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克爸爸說：咱家兩農(nóng)田去年花生產(chǎn)量一共是500千克，可老天不作美，今年兩塊農(nóng)田只產(chǎn)花生240千克。兒子說：今年，第一塊田的產(chǎn)量比去年減少40第二塊田的產(chǎn)量比去年減少601設(shè)學(xué)生年齡X；老師年齡Y。老師比學(xué)生大（X-1）則：Y-X=X-1X-1年后老師年齡37歲則：Y+X-1=37解得：X=13，Y=25所以：老師今年25歲，學(xué)生今年13歲2。設(shè)長為X cm，寬為Y cm，由題意知道周長

17、 2x+2y=44 x+6=3y所以，該長方形的長為15CM,寬為7CM3設(shè)上底x下底y 7（x+y）/2=56 x-4=1/3 y解得x=7 y=94假設(shè)一班人數(shù)為x人；二班人數(shù)為y人：得：（x+y）=104 x=104y 因?yàn)閤50 票價(jià)為每人13元；y50票價(jià)為每人11元；所以：x×13y×111240解：（1） 13x+11y=1204 13×(104y )11y=1204 y= 74人x=104y=10474=30人解：（2）每班分開購票的總金額為1204；兩班合起來進(jìn)行購票滿足100人以上購票為每人9元，那么 節(jié)省的金額為： 1204(104×

18、;9)268元若兩班合起來購票，能節(jié)省268元錢解：（3） 若兩班人數(shù)均等則各為52人，滿足51100人購票為每人11元，那么這樣買票的總金額 為：104×111144而兩班合起來進(jìn)行購票滿足100人以上購票為每人9元，那么這樣買票的總金額 為：104×9936元所以：即使兩班人數(shù)均等，還是集體購票合算，集體購票每人可節(jié)省2元，總共可節(jié)省208元。5答：設(shè)計(jì)劃租用45座客車x輛,60座客車x-1輛，春游的初一學(xué)生為y人，則：45x+15=y60(x-1)=y得出45x+15=60x-60,x=5 y=240(2)若租用45座客車，要使每位同學(xué)都有座位，需要6輛，故費(fèi)用為6*

19、220=1320元 若租用60座客車，要使每位同學(xué)都有座位，需要4輛，故費(fèi)用為4*300=1200元比較后，租用60座客車，比較合算。6設(shè)方程解法三人間x間，二人間y間1. 25*3x+35*2y=15102. 3X+2y=50得 y=13 帶入2式得x=87：（1）設(shè)平均每分鐘一扇正門可以通過x名學(xué)生因?yàn)橥瑫r(shí)開啟一扇正門和一扇側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生，所以可知同時(shí)開啟一扇正門和一扇側(cè)門時(shí)，1分鐘內(nèi)可通過200名學(xué)生，而平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，所以一扇側(cè)門平均每分鐘可以通過200x名學(xué)生又同時(shí)開啟一扇正門和兩扇側(cè)門，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生，所以可列式得：2*x+2(

20、200-x)=560即x+400-2x=280解得x=120所以平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過120和80名學(xué)生。（2）假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，由于教學(xué)樓共4層，每層樓有8間教室，所以可知：教學(xué)樓最多可容納學(xué)生4*8*451440名學(xué)生在緊急情況時(shí)，出門的效率降低20%，這就是說：此時(shí)一道正門平均每分鐘可以通過120*(1-20%)=96名學(xué)生；而一道側(cè)門平均每分鐘可以通過80(1-20%)=80名學(xué)生。按規(guī)定全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，所以在5分鐘內(nèi)，能通過這4道門安全撤離的學(xué)生共有：5*2*(96+80)=1760人顯然由于1760>144

21、0，所以可知建造的這4道門符合安全規(guī)定！8解設(shè)有X張鐵皮做盒身，Y張做盒子的底部方程1:X+Y=190方程2：8X*2=22Y解得X=110,Y=809設(shè) 船速為X 水流速為Y（x+y）3=36 式一（x-y）3=24 式二將y=2帶入式一 x=10 10設(shè)火車的速度為x，車身的長度為y1000+2y=60x 1000-2y=40x解得，x=20 y=10011解：設(shè)耕地面積為X平方千米，林地面積為Y平方千米。x+y=180(一x=25%y（二式）解得：y=144 x= 3612.解:13 x+y=15 6x+16y=140 x=8 y=7 48*2000+112*1000=20800014設(shè)

22、x為負(fù)y為平當(dāng)x<y時(shí)得2x+x+y=116x+x=20x不為整數(shù)舍去當(dāng)x>y6x+y=20由得x=3，y=2符合x>y所以勝6，負(fù)3平215：x+y=1361.12x+1.13y=152.84解得x=52, y=84甲種貸款52萬，乙種貸84萬元16設(shè):在銀行存入2000元的年利率為X；存入1000元的年利率為Y，則有：（2000X+1000Y)*(1-20%）=49.32x+y=3.24%聯(lián)立方程組得： X= 2.925% Y=0.315%所以存入2000元的年利率為2.925%；存入1000元的年利率為0.315%17甲20元 乙80元甲+乙=100 甲*（1-10%）

23、+乙*（1+5%）=100*(1+2%)18設(shè)這兩種商場的原銷售價(jià)分別為x元和y圓元x+y=50070%+90%y=386，7x+9y=3860解：x= 320 y=180甲原銷售價(jià)320元，乙原銷售價(jià)180元19設(shè)甲乙兩種商品各購進(jìn) X 和Y 件，則有X + Y =50 35*20%*X+20*15%*Y=278 解得 X=32，Y=1820設(shè)定某電器售價(jià)為X，進(jìn)價(jià)為Y，則 Y=X-48 ；(0.9X-Y)*6=(X-30)-Y*9 , 由此算出X=210，Y=16221假設(shè)甲.乙的成本各為A、B，那么，即A=300；B=200甲的利潤是300*1.5*0.9-300=105乙的利潤是200

24、*1.4*0.9-200=5222設(shè)：去年的產(chǎn)值為X、總支出為Y,根據(jù)題意列方程組：X-Y=200 1.2X-0.9Y=780解方程組得：X=2000 Y=1800設(shè)2004年秋季初一年級招生x人，高一年級招生y人x+y=500 （1.2x+1.15y-500）/500=18 y=200把y=200代入得x=300然后300/1.02=360200/4.15=230假設(shè)三環(huán)路車流量為X，四環(huán)路車流量為Y，可以得知一下2個(gè)方程式：Y-X=2000,3X-Y=20000（即二環(huán)路的二倍），可以得出X=11000，Y=13000，即三環(huán)路的車流量為每小時(shí)11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)13000

25、輛25.解: 設(shè)去年A超市銷售額為x萬元，B 超市銷售額為y萬元，由題意得解得100（1+15%）=115（萬元），50（1+10%）=55（萬元）.答：A，B兩個(gè)超市今年“五一節(jié)” 期間的銷售額分別為115萬元，設(shè)衣服為A 礦泉為B2A+2B=44 A+3B=26A=26-3B 2(26-3B)+2B=44 B=2 A=20衣服20 礦泉為227. 解：設(shè)書包的單價(jià)為x元，隨身聽的單價(jià)為y元 根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得 答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。 （2）在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：（元） 因?yàn)?，所以可以選擇超市A購買。 在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：（元） 因?yàn)?，所以也可以選擇在超市B購買。4分 因?yàn)椋栽诔蠥購買更省錢。5分分三種情況1.設(shè)甲型x臺 乙型y臺或40-x臺根據(jù)題意得x+y=40和1800x+800y=60000 解得x=30 y=102.設(shè)乙型y臺 丙型z臺或40-y臺根據(jù)題意得y+z=40和600y+1200z=60000解得y=-20 z=60不符題意舍去3.設(shè)甲型x臺 丙型z臺根據(jù)題意得x+z=40和1800x+1200z=60000解得x=20 y=