人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠(15)

1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠第 1 1 課時(shí)【教材分析】：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏 輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。解決這類問(wèn)題時(shí)，教材 展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理 能力，列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同 籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題， 容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。 由于是四年級(jí)的學(xué)生，沒(méi)有學(xué)過(guò)方程解法，所以采用“假設(shè)法”來(lái)解決此 問(wèn)題，但是“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解 算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)

2、具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。 【教學(xué)目標(biāo)】：1.1. 了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2.2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。3.3. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】：理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程：一、歷史激趣，導(dǎo)入新課今天老師想給同學(xué)們介紹一部 15001500 年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題。（課件出示以下情境圖）師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？（說(shuō)明：雉指雞）出示：籠子里 有若干只雞和兔

3、。從上面數(shù)，有 3535 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 9494 只腳，雞和兔 各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問(wèn)題。（板書課題）二、探究交流，嘗試解決問(wèn)題。1.1. 為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只 雞和兔，從上面數(shù)，有 8 8 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 2626 條腿。雞和兔各有幾只？” （說(shuō)明：為了便于分析時(shí)敘述， 把“2626 只腳”改成了“2626 條腿”課件出示）2.2. 我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù) 學(xué)信息？讓學(xué)生理解：雞和兔共 8 8 只。雞和兔共有 2626 條腿。雞有 2 2 條腿。 兔有 4 4 條腿。（課件出

4、示）3.3. 我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜 測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是 8 8 只）那是不是抓住了這個(gè)條件 就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測(cè)，老師板書4.4. 怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái) 看等不等于2626。）嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的 第一列， 8 8 和 0 0 是什么意思？（就是有 8 8 只雞和 0 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里 全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成 雞來(lái)計(jì)算了，那把一只 4 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 2 條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果 呢？

5、（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩 條腿。）假設(shè)法假設(shè)全是雞：8 8X2=162=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8*2=168*2=16 條腿）26-16=1026-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算， 4 4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每 只兔就少了兩條腿， 1010 條腿是少算了兔的腿）4-2=24-2=2（假設(shè)全是雞，是把 4 4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-24-2 表 示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算 2 2 條腿。）1010+ 2=52=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少1010 條腿呢？就看 1010里面有幾個(gè) 2 2 就是把幾只兔當(dāng)成

6、了雞來(lái)算，所以1010+ 2=52=5 就是兔的只數(shù)。）8-5=38-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 8-5=38-5=3 只雞） 算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。假設(shè)全是兔：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?0 0 和 8 8 是什么意思？（籠子 里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那 把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只 2 2 條腿 的雞當(dāng)成一只 4 4 條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課 件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么 分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論小結(jié)：剛才我