中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：幾何探索題巡視

1、中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：幾何探究題巡視以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：幾何探究題巡視，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：幾何探究題巡視探究類問題是近幾年中考命題的重點(diǎn)，不少省市還作為壓軸的大題。筆者研究了各地中考試卷，對(duì)命題特點(diǎn)、解題方法做了一些討論。本文以中考題為例說明之，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、實(shí)驗(yàn)型探究題例1.等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，下面介紹一種等分等腰三角形面積的方法：如圖1，在ABC中，AB=AC，把底邊BC分成m等份，連接頂點(diǎn)A和底邊BC各等分點(diǎn)的線段，即可把這個(gè)三角形的面積m等分。圖1問題提出：任意給定一個(gè)正n邊形，你能把它的面積m等分嗎?探究與發(fā)

2、現(xiàn)：為理解決這個(gè)問題，我們先從簡單問題入手怎樣從正三角形的中心正多邊形的各對(duì)稱軸的交點(diǎn)，又稱為正多邊形的中心引線段，才能將這個(gè)正三角形的面積m等分?假如要把正三角形的面積4等分，我們可以先連接正三角形的中心和各頂點(diǎn)如圖21，這些線段將這個(gè)三角形分成了3個(gè)全等的等腰三角形;再把所得到的每個(gè)等腰三角形的底邊4等分，連接中心和各邊等分點(diǎn)如圖22，這些線段把這個(gè)三角形分成了12個(gè)面積相等的小三角形;最后依次把相鄰的3個(gè)小三角形拼合在一起如圖23，這樣就能把這個(gè)正三角形的面積4等分了。圖21實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證：仿照上述方法，利用刻度尺在圖3中畫出一種將正三角形的面積5等分的示意圖。圖32猜測(cè)與證明：怎樣從正三角

3、形的中心引線段，才能將這個(gè)正三角形的面積m等分?表達(dá)你的分法并說明理由。3拓展與延伸：怎樣從正方形如圖4的中心引線段，才能將這個(gè)正方形的面積m等分表達(dá)分法即可，不要求說明理由?圖44問題解決：怎樣從正n邊形如圖5的中心引線段，才能使這個(gè)正n邊形的面積m等分?表達(dá)分法，不要求說明理由圖5分析：這類問題的特點(diǎn)是先給出一個(gè)解決問題的范例，然后要求解答一個(gè)類似的問題，最后將結(jié)論或方法推廣到一般情況。這類問題文字較多，首先應(yīng)弄清楚哪些是范例，哪些是要求解答的問題，然后詳細(xì)閱讀范例，從中領(lǐng)會(huì)解決問題的方法，并能運(yùn)用這個(gè)方法解決問題。解：1先連接正三角形的中心和各頂點(diǎn)，再把正三角形各邊分別5等分，連接中心和

4、各分點(diǎn)，然后將每3個(gè)相鄰的小三角形拼在一起，就可將正三角形的面積5等分了圖略。2先連接正三角形的中心和各頂點(diǎn)，再把正三角形各邊分別m等分，連接中心和各個(gè)分點(diǎn)，然后把每3個(gè)相鄰的小三角形拼合在一起，即可把這個(gè)正三角形的面積m等分了。理由：每個(gè)小三角形的底和高都相等，因此它們的面積都相等，每3個(gè)拼合在一起的圖形面積當(dāng)然也都相等，即把正三角形的面積m等分。3先連接正方形的中心和各頂點(diǎn)，然后將正方形各邊m等分，連接中心和各分點(diǎn)，再依次將相鄰的4個(gè)小三角形拼合在一起，這就把這個(gè)正方形的面積m等分了。4連接正n邊形的中心和各頂點(diǎn)，然后將這個(gè)正n邊形各邊m等分，再依次將n個(gè)相鄰的小三角形拼在一起，這就將這個(gè)

5、正n邊形的面積m等分了。二、操作型探究題例2.線段AC=8，BD=6。1線段ACBD于OO不與A、B、C、D四點(diǎn)重合，設(shè)圖61、圖62和圖63中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2、S3，那么S1=_，S2=_，S3=_;圖62如圖64，對(duì)于線段AC與線段BD垂直相交垂足O不與點(diǎn)A、B、C、D重合的任意情形，請(qǐng)你就四邊形ABCD面積的大小提出猜測(cè)，并證明你的結(jié)論;3當(dāng)線段BD與AC或CA的延長線垂直相交時(shí)，猜測(cè)順次連接點(diǎn)A、B、C、D所圍成的封閉圖形的面積是多少。分析：題1實(shí)際上是將BD沿AC由下向上挪動(dòng)，計(jì)算BC在不同位置時(shí)四邊形ABCD的面積，再觀察計(jì)算結(jié)果。題2是AC沿BD左右挪動(dòng)，計(jì)

6、算四邊形ABCD的面積，再觀察計(jì)算結(jié)果。題3是在更一般的情況下探究規(guī)律。這種由淺入深的探究方式是中考探究類問題的特點(diǎn)。解：124 24 242對(duì)于線段AC與線段BD垂直相交垂足O不與點(diǎn)A、C、B、D重合的任意情形，四邊形ABCD的面積為定值24。證明如下：顯然，3所圍成的封閉圖形的面積仍為24。三、觀察猜測(cè)型探究題例3. 山西省如圖7，正方形ABCD的邊CD在正方形EFGC的邊CE上，連接BE、DG。圖71觀察并猜測(cè)BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論;2圖7中是否存在通過旋轉(zhuǎn)可以互相重合的三角形?假設(shè)存在，請(qǐng)說明旋轉(zhuǎn)過程;假設(shè)不存在，說明理由。分析：證明題是直接給出結(jié)論，要求尋找結(jié)論成立

7、的理由，而這一類探究題是題目沒有給出結(jié)論，要求自己下結(jié)論，并證明結(jié)論成立。這就要求有較強(qiáng)的觀察猜測(cè)才能。解：1BE=DG，證明如下：在RtBCE和RtDCG中，BC=CD，CE=CG，BCEDCG。故BE=DG。2將RtBCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可與RtDCG重合。四、圖形計(jì)數(shù)型探究題例4.如圖8，在圖1中，互不重疊的三角形有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形有10個(gè)，那么在圖n中互不重疊的三角形有_個(gè)用含n的代數(shù)式表示。圖8分析：這類圖形計(jì)數(shù)型探究題有線段計(jì)數(shù)、射線計(jì)數(shù)、角計(jì)數(shù)等。解這類題首先要通過幾個(gè)詳細(xì)圖形尋找規(guī)律，然后寫出公式，或稱一般表達(dá)式。解題的關(guān)

8、鍵是找規(guī)律。解：圖1：1+1圖2：1+2圖3：1+33=10。所以圖n中有1+3n個(gè)互不重疊的三角形，應(yīng)填3n+1。五、其他類型探究題例5.如圖9，AC、AB是O的弦，ABAC。1 2圖91在圖91中，判斷能否在AB上確定一點(diǎn)E，使得AC2=AEAB，并說明理由;2在圖92中，在條件1的結(jié)論下，延長EC到P。連接PB，假如PB=PE，試判斷PB和O的位置關(guān)系，并說明理由。分析：一般的探究題是由特殊到一般，探求結(jié)論的普遍性，而這道題是兩個(gè)小題互相獨(dú)立，只是根本圖形一樣。題1是作出滿足線段關(guān)系式的圖形，題2是判斷圖形中的一些線段的互相關(guān)系。解：1作法有多種，這里舉一例。如圖10，在O上取點(diǎn)D，使

9、= ，連接CD交AB于點(diǎn)E，那么有AC2=AEAB。連接BC，顯然ACEABC，那么AB：AC=AC：AE，故AC2=AEAB。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)

10、生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。圖10 圖11課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。2如圖11，過點(diǎn)B作O的直徑BF，連接CF、BC?？梢宰C明PBC+FBC=90，即PBBF。所以PB是O的切線?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！?/p>