高考空間向量與立體幾何真題答案

1、2014高考真題答案：1、C （考查空間幾何體，正方體中的想象繪圖能力）2、C （考查圓柱體的體積）3、B（考查三角形中內切圓半徑的計算）4、A （考查正方體中的體積計算）5、D （考查在空間坐標系中作出幾何體的形狀，再正視圖與俯視圖）6、B （考查異面直線所成的角，三垂線4 / 8定理）7、B （考查直線與平面關系的定理） 空間向量求解角度，或采用余弦定理？）8、D （考查直線與直線間的垂直）9、B （考查利用10、D （考查正棱柱的外接球體積的算法）11、A（考查正四棱錐外接球的表面積）12、A （考查正方體中角度成 60°錐體的體積）14、A （考查空間向量的數量積）15、D

2、（考查投影）的直線）13、B （考查圓16、C （利用空間向量求異面直線所成角度）17、33 （考查圓柱的側面積和體積）218、19、arctan 2v2 (考查圓錐的側面積）20、(2).3一一 （考查直線與平面平行的證明，以及空間向量坐標法）8版權文檔，請勿用做商業(yè)用途21、（1）省略（2） W33. 10 、一 （3）（主要考查空間兩條直線的位置關系，二面角、直線10與平面所成的角，直線與平面垂直等基礎知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力）22. (2)11一(3)71（考查面面平行，棱4錐的體積計算，二面角）版權文檔，請勿用做商業(yè)用途1、【

3、答案】：C【解析】：如圖所示，原幾彳5體為三棱錐D - ABC ,其中 AB =BC =4,AC =4J2,DB = DC =2瓜DA 二J(4 而 +4=6,故最長的棱的長度為 DA = 6,;加工前的零件半徑為3, ;加工后的零件，左半部2、C高 6,.體積 v1 = 9 ti?6 = 54 支.為小圓柱，半徑2,高4,右半部為大圓柱，半徑為3,高為2.:體積 v2 = 4n ?4+9 n？2= 34 支.：削掉部分的體積與原體 積之比=54）-34汽=10.故選C.54 n 275、DE答寡】Dr 解析】試題分析在坐標系中標出已知的四個就，根據三視圖的畫困擾則判斷三棱轅的正艇為與幅視圖為

4、,故選EL$9、B設邊長為1,分別以CD,CB,CC1為x, y,z軸建立坐標系，設P(Q0, m), m G 0,1,則1 1O(-,-,0), B(0,1,0), D(1,0,0), A (1,1,1).面ABD法向重為 n = (x, y,z),則,1 1BDHaDALWt'mme15, 口 人',' nOPnBD = nBD = 0,斛得一個 n = (1,1,-1).sin oc=| cos< n, OP >=|n|OP|2(1+ m)2三 2+m2、亞1+ 2m2)匕,1.選B4 、，冗選D310、D設球的半徑為 r”(2r)2= 12 + 12

5、+(J2)2 = 4，解得 r= 1,： V = 4冗312A*A闿喉/*心酎0 k之2 = “M13、B解析】試題分析】設壁底面圓的半徑為一 禹為由，依也需，£ =（加尸，!加，=/（加/兒所以L開即I*的近似偎為9I械選B.37514、丁 AB?AP=| AB|?|AP|cos< AB,AP>= 1?1= 1 .只有一個值 選A1解析】試題分析三糠椎口-用呢在平面rf上的投影為所以m=2,設。在平面內2、w以平面上的投影分別為白土、口、.則。-H此在平面工、定4上的投函分別為息90口1、AQ4R,因為馬4(L*歷，所以-國二叵故選D，1516、 C如圖，分別以CiB,

6、 GA, CiC為X,Y,Z軸，建立坐標系。令 AC= BC=GC=2,則A(022),B(2,0,2),M (1,1,0),N(Q1,0).； BM = (-1,1,-2) ,AN = (0,-1,-2)。BM ?AN 0-1+430 也生心cos 9=_= L L =.故選C.|BM|?|AN|.651017、 ra ' " 3【答案】- 2【解析】設甲乙兩個圓柱的底面和高分別為小用，5 則2町肉=2加我.=- *又 %氣薩寺/嗎弓則【考點】圓柱的側面積與體積.181答案】20、(第16題)C; Sw = 3s底< ?Jr2+h2 = <2,化簡得 Jr2 +

7、 h2 = 3r22h 斛得8r = h ,即 tan 0= = 272, 0= arctan2V2 r所以，是 arctan2.2 20. (1)設AC的中點為 G 連接EG。在三角形 PBD中，中位線 EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB平面AEC.版權文檔，請勿用做商業(yè)用途(2)設CD=m,分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標系，則.31 一A(0,0,0),D( .3,0,0), E(一,0, 一),C( .3,m,0).22-.31-AD = (、. 3,0,0), AE = (一 ,0, 一), AC = ( . 3, m,0).22設平面 ADE 法向量為 n1 =

8、 (x1, y1, z1),則 n1AD = 0,n1 AE = 0,解得一個 n1 = (0,1,0).同理設平面 ACE法向量為 n2 = (x2, y2, z2)，則n2 AC = 0,n2 AE = 0,21、【答案】解得一個 n2 = (m,-3,- 3m). 冗 I / n2?n2 |<31 布數曰 3- cos - =| cos< n2 ,n2 >|= -= ,用牛仔 m = _.3 12 皿|?巾2|m2+3+3m22,2EF 1 一設F為AD的中點，則PAEF,且PA=一，EFL面ACD, 2211 1 31. 3即為三棱鋸 E-ACD 的局., Ve-ac

9、d = 一？S 儆cd ?EF = -?-?- ?3? = 一.33 2 22833所以，三棱錐E-ACD的體積為o 86 / 8,3(1)省略 (2)3(方法一)3, 10 10依題意，以點 A為原點建立空間直角坐標系(如圖) ，可得B(1,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0)的中點，得E(1,1,1).(I)證明：向量 BE= (0,1,1),Dc =(2,0,0),故BE DC = 0.所以，BEXDC.(n)解：向量 BD= (- 1,2,0),PB= (1,0,- 2).,P(0,0,2).由 E 為棱 PC4 z 、一，一口 n * BD = 0 及 x+ 2y= 0,

10、設3= (x, y,z)為平面PBD的法向重，則(_ _h、即?n PB = 0?x- 2z= 0.不妨令y = 1,可得n = (2,1,1)為平面PBD的一個法向量.于是有cos. n,BEn >BE12 / 8所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為 3(出)解：向量BC= (1,2,0),CP= (- 2,- 2,2), AC= (2,2,0), AB = (1,0,0).由點f在pc上，設CF = l CP,故BF =BC+ CF= BC+ l CP= (1- 2l ,2- 2l ,2l ).由 BFXAC，得 BF AC = 0,因此，2(1- 2l )+ 2(2- 2l

11、) = 0,解得l = 3 .即41 1 3 :,<2 2 2；設n1 = (x, y,z)為平面FAB的法向量，則n,AB=01Sn *BF =0=0,1y+3z=0.22不妨令z = 1,可得n1 = (0,- 3,1)為平面FAB的一個法向量取平面ABP的法向量n2 =(0,1,0),則易知，二面角F - AB- P是銳角，所以其余弦值為3.10103.1010（方法二）（I）證明：如圖，取PD中點M ,連接EM , AM .1由于E,M分別為PC,PD的中點， 故EM DC ,且EM二一DC ,2又由已知，可得 EM / AB且EM = AB,故四邊形 ABEM為平行四邊 形，所

12、以BE / AM .因為PA A底面ABCD，故PA A CD ,而CD A DA ,從而CD AAM i 平面 PAD，于是 CD a AM ,又 BE / AM，所以 BE a CD.平面PAD ,因為d）解：連接BM ,由（I）有 CD A平面PAD，得CD A PD ,而EM / CD ,故 PD a EM .又因為AD = AP , M為PD的中點，故PD a AM ,可得PD a BE ,所以PD a平面BEM ,故平面BEM a平面PBD .所以直線BE在平面PBD內的射影為直線BM ,而BE a EM ,可得DEBM為銳角，故DEBM為直線BE與平面PBD所成的角依題意，有PD

13、 = 2J2，而M為PD中點，可得AM = J2 ,進而 BE = J2 .故在直角三角形 BEM中，tan? EBMEM AB 1=7，因此sin ? EMBBE BE 2所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為-y .（出）解：如圖，在DPAC中，過點F作FH / PA交AC 于點H .因為PA a底面ABCD，故FH a底面ABCD ,從而 FH a AC .又 BF a AC ,得 AC a 平面 FHB ,因此 AC a BH .在底面ABCD內，可得CH = 3HA，從而CF=3FP .在 平面PDC內，作FG / DC交PD于點G ,于是DG = 3GP.由于DC / AB ,

14、故GF / AB ,所以A,B,F,G四點共面.由 AB a PA , AB a AD ,得 AB a 平面 PAD，故 AB a AG .所以DPAG為二面角F - AB - P的平面角.在 D PAG 中，PA= 2 , PG = - PD = , ? APG 45° ,42由余弦定理可得 AG = -0 , cos? PAG 2亞.所以, 10面角F - AB - P的斜率值為3 101022、( I)證：因為 BQ / AA , BC / AD , BC n BQ = B , AD n AA = A ,所以平面 QBC/平面A1AD ,從而平面 A1CD與這兩個平面的交線相互

15、平行，即 QC / A1D ,故AQBC與 M1AD的對應邊相互平行，于是 AQBC s &AAD ,BQ BQ BC 1所以=,即 Q 是 BB1的中點.BB1 AA1AD 2(n )解：如圖1,連接QA , QD ,設AA = h ,梯形ABCM高為d ,四棱柱被平面a所分成上下兩部分的體積分別為 V上和V下，BC = a ,則AD = 2a .圖11 1 一. .1 .一1a 2a ,1 j 1 ,Vqwad= 2ah d = ahd , Vqbcd=-d(_ h) = ahd，3 23322473 .所以 V下=Vq d AD +VQ “BCD =12 ahd，又 VA1B&#

16、163; Di MBCD = 2 ahd， -37 . . 11 .一 V卜 11所以 V± =VA1B1C1D1 7BCD - VT = ahd - ahd = ahd，故 二三21212V 下7(m)解法1如圖1,在MDC中，作 A已DC，垂足為 E,連接 AE,又D已AA,且AA AAE=A 所以D已平面AEA,于是D已AE.所以/ AEA為平面a與底面 ABC所成二面角的平面角.因為BC/ AD, AD=2BC所以S&DC = 2S&BC .又因為梯形ABCD勺面積為6, DC=2,所以 S聾DC = 4 , AE=4.AA1二于是tan/AEA1 =- =1, ZAEA1 =.版權文檔，請勿用做商業(yè)用AE4途故平面a與底面ABC斷成二面角的大小為 .4解法2如圖2,以D為原點，DA, DD-分別為x軸和Z軸正方向建立空間直角坐標系.設/CDA =6. a 2a2因為 Sabcd =土上，2sin6 = 6 ,所以 a,2sin 1從而 C(2cosB,