【教案】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下 3.1 第2課時(shí) 坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸y軸的平移 教案

1、第2課時(shí)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的平移1復(fù)習(xí)并鞏固平移的性質(zhì)及簡單的平移作圖；2能夠根據(jù)平移的性質(zhì)解決點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化問題(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在如圖所示的坐標(biāo)系中標(biāo)注出點(diǎn)A0(2，3)，并按下列要求作圖(1)將A0向上平移3個(gè)單位長度，向右平移6個(gè)單位長度得到A1；(2)將A0向右平移6個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度得到A2；(3)將A0向下平移2個(gè)單位長度，向左平移4個(gè)單位長度得到A3；(4)將A0向左平移4個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度得到A4.觀察每一次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、合作探究探究點(diǎn)一：圖形沿x軸或y軸方向的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化【類型一】 沿x軸方

2、向的平移的坐標(biāo)變化 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)平移后能與原來的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)A()A向右平移2個(gè)單位B向左平移2個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位D向左平移4個(gè)單位解析：關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么向右平移兩個(gè)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值即可點(diǎn)A(2，3)平移后能與原來的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，平移后的坐標(biāo)為(2，3)橫坐標(biāo)增大，點(diǎn)A是向右平移得到，平移距離為|2(2)|4.故選C.方法總結(jié)：本題考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律及點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的左右移動(dòng)只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)【類型二】 沿y軸方向的平移的坐標(biāo)

3、變化 點(diǎn)P(2，1)向下平移2個(gè)單位長度后，在x軸反射下的點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)解析：把點(diǎn)P(2，1)向下平移2個(gè)單位長度后，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去2即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)(2，1)，在x軸反射下的點(diǎn)P與P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P(2，1)向下平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為(2，1)，則在x軸反射下的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，故選C.方法總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)

4、單位長度(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減)【類型三】 根據(jù)平移判斷點(diǎn)所在的位置 將點(diǎn)M(1，5)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N所處的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷點(diǎn)N所處的象限點(diǎn)M(1，5)向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，5)，故點(diǎn)N在第四象限故選D.方法總結(jié)：本題考查了圖形的平移變換及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)注意平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減探究點(diǎn)二：圖形依次沿著x軸方向、y軸方向的平移與坐標(biāo)變化【類型一】 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變

5、化判斷平移方式 將ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加上3，縱坐標(biāo)不變，連接所得三點(diǎn)組成的三角形是由ABC()A向左平移3個(gè)單位長度得到的B向右平移3個(gè)單位長度得到的C向上平移3個(gè)單位長度得到的D向下平移3個(gè)單位長度得到的解析：平移與點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)加上3，應(yīng)向右移動(dòng)；縱坐標(biāo)不變根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移規(guī)律可知，當(dāng)ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上3，縱坐標(biāo)不變，相當(dāng)于ABC向右平移3個(gè)單位長度故選B.方法總結(jié)：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變【類型二】 根據(jù)平移判斷點(diǎn)所在的位置 在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)(4，6)先向左平移6個(gè)單位，再將得到的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于

6、x軸對(duì)稱，得到的點(diǎn)位于()Ax軸上 By軸上C第三象限 D第四象限解析：首先根據(jù)圖形平移點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得點(diǎn)(4，6)先向左平移6個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解將點(diǎn)(4，6)先向左平移6個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，6)，(2，6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(2，6)，在第三象限故選C.方法總結(jié)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，以及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減【類型三】 平移的綜合應(yīng)用 如圖，ABC是由ABC平移后得到的，已知ABC中一

7、點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x05，y02)(1)已知A(1，2)，B(4，5)，C(3，0)，請(qǐng)寫出A、B、C的坐標(biāo)；(2)試說明ABC是如何由ABC平移得到的；(3)請(qǐng)直接寫出ABC的面積為_解析：(1)根據(jù)點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x05，y02)可得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；(3)把ABC放在一個(gè)矩形內(nèi)，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可解：(1)A為(4，0)、B為(1，3)、C為(2，2)；(2)ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或先向下平移2個(gè)

8、單位，再向右平移5個(gè)單位)；(3)ABC的面積為6.方法總結(jié)：熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減；左右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左加右減三、板書設(shè)計(jì)1圖形沿x軸的平移的坐標(biāo)變化在平面直角坐標(biāo)系中，如果把圖形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著x軸向右(或向左)平移a個(gè)單位長度2圖形沿y軸的平移的坐標(biāo)變化在平面直角坐標(biāo)系中，如果把圖形中點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著y軸向上(或向下)平移a個(gè)單位長度3圖形依次沿著x軸方向、y軸方向的平移與坐標(biāo)變化一個(gè)圖形依次沿著x軸方向、y軸方向的平移后所得到的圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平