水準測量誤差分析

1、水準測量的誤差分析水準測量的誤差也包括儀器誤差、外界條件和人的觀測誤差三類。圖3-16 i角誤差1 儀器誤差的影響儀器誤差主要有儀器角誤差和交叉誤差。（1）角誤差正如前文所述，水準儀管水準軸與照準軸在鉛垂面上投影的夾角稱為角，角對高差觀測值的影響稱為角誤差。雖然儀器經(jīng)過檢校，但要使角為0是不可能的，因此，角誤差總是存在的。如圖3-16所示，設儀器的后視距離和前視距離分別為D1、D2，標尺的實際讀數(shù)分別為a、b， 角對標尺讀數(shù)的影響分別為1、2，即： (3-24)設無i角影響的標尺讀數(shù)為a、b，則高差式中，顧及（3-24）式， （3-25）由此可見，當后視距離D1和前視距離D2相等時，前、后視標

2、尺的角誤差就可以相互抵消。在實際作業(yè)中，要使前視、后視距離完全相等比較困難，因此，規(guī)范要求四等水準測量要求：前視、后視距離差不超過3m，前視、后視距離累計差不超過10m。若，對一個測站而言，若,根據(jù)（3-25）式可求得，對任意測站而言，當，可求得，不足1mm的誤差對于四等水準測量而言，是完全可以忽略不計的。（2）交叉誤差當儀器i角很小時，若儀器的豎軸嚴格垂直，盡管儀器存在交叉誤差，管水準軸水平時，儀器的照準軸也水平，交叉角不影響標尺讀數(shù)，因為儀器的照準軸與管水準軸在鉛垂面的投影是平行的。但是，當儀器的豎軸不垂直時，交叉角就可能使儀器產(chǎn)生i角，從而對高差產(chǎn)生影響。由于交叉角對高差的影響較小，在三

3、、四等水準測量中可以忽略不計。（3）標尺的尺長誤差標尺的尺長誤差屬于系統(tǒng)誤差，通常采用對標尺進行檢驗，然后加改正數(shù)的方法消除。設兩個標尺的每米間隔平均真長誤差分別為f1、f2 ，則標尺的尺長誤差對前、后視標尺讀數(shù)的影響分別為式中，a、b分別為后視標尺和前視標尺讀數(shù)，則一個測站的高差為如果兩標尺的尺長誤差相同，即，則尺長誤差對一個測站高差的影響為 對尺長誤差對一個測段高差的影響改正數(shù)為 （3-26）分析：1) 在實際作業(yè)中，可以按照（3-26）對各測段的高差進行改正。2) 因為尺長誤差對高差的影響與高差有關，往、返測高差的符號相反，因此，采用往、返測取中數(shù)的方法可以消除尺長誤差的影響。（4）標尺

4、零點差標尺零點差是標尺刻劃的起點差，是由于標尺制造的缺陷或者標尺長期使用使起點部位的磨損產(chǎn)生的。一對標尺的零點差通常不會完全相等，一對標尺零點差之差稱為一對標尺的零點不等差。若無零點差的后視標尺、前視標尺讀數(shù)分別為a、b，則正確高差為設含有標尺零點差的讀數(shù)分別為a、b，后視標尺的零點差為a，前視標尺的零點差為b，則一測站的觀測高差由于h為正確高差，所以，就是一對標尺的零點差對一測站高差的影響。因為水準測量時兩支標尺交替做為后視和前視，因此，在一測段內(nèi)，若每支標尺做后視和前視的次數(shù)相等，即測站數(shù)為偶數(shù)時，可以抵消標尺零點差對高差的影響。所以，四等水準測量要求每測段測站數(shù)為偶數(shù)。（5）標尺傾斜誤差

5、標尺傾斜誤差產(chǎn)生的原因有：一是測量時標尺水準器未嚴格居中使標尺傾斜；二是標尺的水準器本身的條件不滿足，測量時即使標尺水準器氣泡嚴格居中，標尺仍然傾斜。前者屬于偶然誤差，后者屬于系統(tǒng)誤差。標尺傾斜的情況比較復雜，可能有向前傾斜、向后傾斜，也可能左、右傾斜。左右傾斜可以在觀測時發(fā)現(xiàn)，但前后傾斜卻不易發(fā)現(xiàn)。標尺傾斜對高差的影響與標尺的傾斜程度以及高差的大小都有關，而且由于傾斜的情況較復雜，因此，只能是通過檢校標尺水準器使其滿足要求，測量時注意使氣泡居中才可能避免標尺傾斜誤差。2外界因素產(chǎn)生的影響外界因素的影響主要包括地球曲率、大氣折光、溫度變化、儀器和尺臺升沉等的影響。（1）地球曲率的影響地面兩點間

6、的高差是過兩點的水準面之間的高差。如圖3-17所示，設A、B之間的高差為h，過儀器中心的水準面在兩支標尺上所對應的讀數(shù)為a、b，而水平視線在標尺上的讀數(shù)分別為a和b，則高差應為圖3-17 地球曲率的影響O若儀器的水平視線讀數(shù)與水準面在標尺上所對應的讀數(shù)之間的差值分別為1、2，即： （3-27） 假設地球是一個圓球，過A點的鉛垂線與過儀器中心的鉛垂線相交于地球中心，圓心角為，則 （3-28）又 因為地球半徑很大，儀器至標尺的距離很近，因此角很小，取，故代入（3-28）得 同理 將1、2 代入（3-27）得 （3-29）由（）式可知，若能使D1 = D2，即后視距離與前視距離相等時，可以消除地球彎

7、曲對高差的影響。由于地球的平均半徑R很大，又因為水準測量儀器至標尺的距離很近，只要前、后視距離D1 和 D2的差符合測量規(guī)范的限差要求，地球曲率對高差的影響可忽略不計。（2）大氣折光的影響大氣折光是由于地面大氣密度不均勻引起的，光線通過不同密度的大氣層時發(fā)生折射，使觀測的視線產(chǎn)生垂直方向的彎曲，因而使觀測讀數(shù)含有誤差。如果在較為平坦的地區(qū)測量，即視線高度大致相同，且前、后視距離相等，則對視線的折光影響相同，視線在前、后視標尺彎曲的程度也相同，因此，高差不受大氣折光的影響。但是，若前、后視線離地面的高度不同，則視線通過大氣層的密度不同，對視線的折光影響也不同，視線在垂直面內(nèi)的彎曲程度也就不同。若

8、水準測量通過一個較長的坡度，因為上坡時后視的視線高度總是大于前視，因此，前視受到的折光影響要比后視大，因而對高差產(chǎn)生系統(tǒng)影響。為了減弱大氣折光對高差的影響，測量時應當采取使前后視距離盡可能相等，使視線離地面有一定的高度，在坡度較大的地區(qū)作業(yè)時應當縮短距離等措施。大氣折光的影響與觀測時的氣象條件、水準路線所處的地理位置和自然環(huán)境、觀測時間、視線長度、視線離地面的高度等諸多因素有關，因此，在作業(yè)中完全消除大氣折光的影響是不可能的，只有在實際作業(yè)中嚴格遵守測量規(guī)范要求，才能有效地減弱。（3）溫度變化在野外測量時，太陽光的熱輻射、地面溫度的反射都會使大氣溫度發(fā)生變化，氣溫變化使儀器的各部件發(fā)生熱脹冷縮

9、，由于儀器各部件所處的位置不同，所以膨脹的程度也不均勻。儀器各部件不均勻的膨脹使儀器的角發(fā)生變化，從而對觀測高差產(chǎn)生影響。因此，測量時應當采取措施減弱溫度的影響，例如，晴天時打傘；避免陽光直接照射儀器；不在每日溫度變化較大的時段觀測等等。在高等級的精密水準測量中，還要求剛從箱中取出的儀器要有與外界環(huán)境的適應過程，例如，規(guī)定儀器從箱中取出半小時后再觀測。但這些措施也只能是減弱其影響。 圖3-18 儀器升沉誤差（4）儀器升沉誤差在水準測量過程中，由于儀器、腳架本身的重量及地面的反作用，儀器會產(chǎn)生輕微的下沉（或上升），因為前視、后視不可能同時讀數(shù)，因此，儀器下沉（或上升）必將對高差產(chǎn)生影響。因為儀器

10、下沉或上升的情況類似，下面以儀器的上升情況為例分析儀器的升沉誤差。如圖3-18所示，水準儀整置于K點上，于A、B兩點豎立雙面標尺，當按“后一前前一后”的次序進行觀測讀數(shù)時，其讀數(shù)分別為a1、b1、b2、a2，由于儀器隨觀測時間不斷上升，在a1和b1的觀測間隔內(nèi)，儀器上升1；在b2，a2的觀測時間間隔內(nèi)，儀器上升2。假定在前視標尺上對應于后視標尺讀數(shù)時的正確讀數(shù)為b1 和b2，則有：b1=b11b2=b22設實際測得的黑面高差和紅面高差分別為h1、h2，不含儀器升沉誤差的理論值為h1、h2，則有：同理 高差中數(shù)為： （3-30）式中，第一項為實際測得的紅、黑面高差中數(shù)，第二項為儀器上升誤差對觀測

11、高差的影響。如果儀器勻速上升，且“后一前”和“前一后”的觀測時間間隔相等，則1=2，高差中數(shù)將不受儀器升沉誤差的影響。事實上，儀器不會勻速上升，“后一前”和“前一后”的觀測時間間隔也不等，雖然這種觀測方法不能完全消除儀器升沉誤差的影響，但若按照“后一前前一后”的順序觀測，卻有利于減弱儀器升沉誤差的影響。因此，規(guī)范要求高等級水準測量須按照“后一前前一后”的順序觀測。由于儀器升沉對高差的影響較小，因此，測量規(guī)范不要求四等水準測量中按照“后一前前一后” 順序觀測。（5）尺臺下沉誤差由于水準標尺和尺臺本身的重量，尺臺壓入地面后一般要發(fā)生下沉現(xiàn)象，其下沉速度也將隨時間而遞減。尺臺下沉對觀測高差的影響主要

12、產(chǎn)生于遷站過程中；遷站后，原來的前視標尺轉(zhuǎn)為后視標尺，尺臺在遷站過程中下沉了，它總是使后視標尺的讀數(shù)比應有值大，致使各測站所測高差都比應有值大，對整個水準路線的高差影響就呈現(xiàn)系統(tǒng)性。如果采用往、返測觀測，由于往、返測高差的符號相反，因此，尺臺下沉誤差在往返測高差中數(shù)中會得到一定程度的抵消和減弱。為了提高水準測量的精度，要采取有效措施來減弱上述誤差的影響。例如觀測時，標尺提前半分鐘安放在尺臺上，等它升沉緩慢時開始讀數(shù)。遷站時轉(zhuǎn)點上的標尺應從尺臺上取下，觀測前半分鐘再放上去，這樣可以減少尺臺的升沉量，減小誤差。3觀測誤差的影響觀測誤差主要有管水準器符合氣泡的居中誤差、調(diào)焦誤差和標尺讀數(shù)誤差。（1）氣泡居中誤差以S3水準儀為例，其管水準器氣泡的分劃值為mm，如果讀數(shù)時管水準器氣泡偏離格，對水準視線的影響約為4，如果儀器至標尺的距離為100m，則對高差讀數(shù)的影響達到2mm。因此，觀測前應認真檢校儀器的管水準器，觀測時，應使復合水準器氣泡嚴格符合，才能有效地減弱居中誤差的影響。（2）調(diào)焦誤差在前、后視觀測過程中反復調(diào)焦，將使儀器的i