【教案】北師大版八年級下冊 2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 教案

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在八年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會求一次函數(shù)的表達式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章上一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象解決實際問題，具備了一定的數(shù)形結(jié)合意識。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)會利用一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決一些簡單的實際問題，感受到了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決問題的重要性和作用；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與

2、交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本節(jié)課是八下第一章第五節(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)第二課時的內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠期目標(biāo)，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系認識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題。2、通過具體問題感受一次函數(shù)的變化規(guī)

3、律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧思考；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：達標(biāo)檢測。第一環(huán)節(jié)：回顧思考活動內(nèi)容： 上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，并用其解決了一些簡單的實際問題，今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來解決較為復(fù)雜的實際問題。首先請同學(xué)們完成下列問題：1、如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當(dāng)y<2時，x的取值范圍是( )Ax<1 Bx>1 Cx<3 Dx>32、直線l1：

4、y1=kx+b與直線l2：y2=x+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于kx+b>x+a的不等式的解為( )A、x B、x3 C、x=3 D、無法確定活動目的：讓學(xué)生在回顧舊知的基礎(chǔ)上接觸新知，有利于學(xué)生的自然過渡，減小梯度?；顒有Ч簩W(xué)生對舊知掌握好。第二環(huán)節(jié)：合作探究重點研討一：某電信公司有甲、乙兩種手機收費業(yè)務(wù).甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費10元，每通話1 min收費0.3 元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費，但每通話1 min收費0.4 元.(1)若顧客每月通話時長80分鐘，你認為選擇 更合適？(2)若時長120分鐘，你又該選 更合適？(3)你認為何時選擇甲種業(yè)務(wù)對顧客更合算？何時選擇乙種業(yè)

5、務(wù)對顧客更合算？解：(3)解:設(shè)顧客每月通話時長為x min，那么甲種業(yè)務(wù)每個月的消費額為y1，乙種業(yè)務(wù)每個月的消費額為y2，根據(jù)題意可知y1=10+0.3x y2=0.4x由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此時甲乙兩種業(yè)務(wù)消費額 一樣。由y1> y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此時選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此時選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算.所以當(dāng)顧客每個月的通話時長等于100 mini時，選擇甲乙兩種業(yè)務(wù)一樣合算；如果通話時長大于100 min，選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算

6、；如果通話時長小于100 min，選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.重點研討二：1.例1某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？請大家先猜想一下，你選哪家旅行社？再通過計算驗證學(xué)生活動：先獨立思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評價和補充4分鐘。根據(jù)學(xué)生交流，展示、評價及補充情況，教師適時點拔思路和給出規(guī)范解答過程 分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費

7、用，然后才能比較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x1）=160x160當(dāng)y1=y2時，150x=160x160，解得x=16;當(dāng)y1y2時，150x160x160，解得x16;當(dāng)y1y2時，150x160x160，解得x16.因為參加旅游的人數(shù)為1025人，所以當(dāng)x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當(dāng)17x25時，選擇甲旅行社費用較少，當(dāng)10x15時，選擇乙旅行社費用較少.由此看來，選哪家旅行社

8、不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你學(xué)會利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題嗎？師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟方案選擇問題：(1)根據(jù)題意分別寫出方案A、B的函數(shù)解析式y(tǒng)A、yB；(2)將方案A、B進行比較： yA=yB ; yA>yB ; yA<yB ,從而分別得到自變量的取值范圍；(3)根據(jù)實際情況選擇方案?；顒幽康模捍颂幹饕窍胱寣W(xué)生經(jīng)歷運用不等式解決實際問題的過程，關(guān)注學(xué)生在解決問題的過程中的方法，途徑及規(guī)范格式，師生共同梳理利用一元一

9、次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟，以起到示范作用?；顒有Ч簩W(xué)生對與生活密切聯(lián)系的問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在小組交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己見解，對同學(xué)的解題過程也給予了合理評價和中肯的建議。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：紅楓湖門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人的團體票（1）比買普通票總共便宜多少錢？（2）不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？學(xué)生活動：先獨立思考4分鐘，展示、評價和補充2分鐘。 活動目的：給學(xué)生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會。 解：略.活動效果：多數(shù)學(xué)生

10、能達到要求第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：本節(jié)課我們進一步鞏固了不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識，真正體會到了學(xué)有所用.活動目的：讓學(xué)生進一步體會了應(yīng)用不等式解決現(xiàn)實生活中的問題的作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)達標(biāo)檢測：某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%。那么甲商場的收費y1（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是 。乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。那么乙商場的收費y2（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是 。（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）

11、什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費相同？學(xué)生活動：獨立完成。 根據(jù)學(xué)生展示、評價及補充情況，教師適時點拔思路和給出規(guī)范解答過程解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有y1=6000+（125%）（x1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（1）當(dāng)y1y2時，有4500x+15004800x解得，x5即當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當(dāng)y1y2時，有4500x+15004800x.解得x5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1=y2時，即4500x+1500=4800x解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.四、教學(xué)反思1、在一元一次方程的應(yīng)用中，學(xué)生雖然已經(jīng)接觸過一些和例題相類似的應(yīng)用問題，但在本節(jié)需要借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，因此做一做和例題這類應(yīng)用問題對學(xué)生來說可能會有一定難度，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生如何分析此類問題，教給學(xué)生方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。