七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線中的思想方法

1、4.微專題：相交線與平行線中的思想方法類型一方程思想【方法點(diǎn)撥】方程思想主要應(yīng)用在有關(guān)角的度數(shù)的計(jì)算中，當(dāng)已知角之間的關(guān)系比較復(fù)雜或不容易表達(dá)時(shí)，利用方程思想可以使解題過程變得比較簡(jiǎn)潔、清楚.1.如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn) 0, AoC = 60° OE把 BoD分成兩部分，且 BOE : EOD = 1 : 2 ,則 AOE 的度數(shù)為 .2. 如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, COE : AOC = 2 : 5 ,求 DOF 的度數(shù).OEAB,點(diǎn) O為垂足，OF平分 AOC, 且3. 如圖，AD / BC , BE平分 ABC交AD于點(diǎn)E, BD平分 EBC.若 DBC

2、= 30 °求 A的度數(shù)；若點(diǎn)F在線段AE上，且7 DBC 2 ABF = 180 °請(qǐng)問圖中是否存在與 DFB相 等的角？若存在，請(qǐng)寫出這個(gè)角，并說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由.類型二分類討論思想【方法點(diǎn)撥】在本章中，過一點(diǎn)作已知直線的垂線與過一點(diǎn)作已知直線的平行線等問題中，當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論在有關(guān)角的計(jì)算問題中，還常對(duì) 某條射線在角的內(nèi)部或外部進(jìn)行分類討論4. 在直線 MN上取一點(diǎn) P,過點(diǎn)P作射線PA、PB.若PA丄PB,當(dāng) MPA = 40 °則 NPB的度數(shù)是.5. （2017定州市期中）已知 OA丄OC, AOB : AOC

3、 = 2 : 3,畫出圖形，并求 BoC 的度數(shù).6.在 ABC 與 DEF 中， AB / EF , BC/ DE.(1)請(qǐng)你探究 ABC 與 DEF 的關(guān)系;（2）請(qǐng)你用上面的結(jié)論解決下面問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角 的2倍少30°,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是 .類型三轉(zhuǎn)化思想一、利用轉(zhuǎn)化思想求角度【方法點(diǎn)撥】當(dāng)一個(gè)角的度數(shù)不能直接求出時(shí)，常常轉(zhuǎn)化為求它的補(bǔ)角、余角或與它相等的角，進(jìn)而求出這個(gè)角的度數(shù).7. （2017常州中考）如圖，直線 AB , CD被直線EF所截，AB/ CD.若 1 = 60 °則 2 的度數(shù)是（）A.B.C.100110120D

4、. 130°&如圖，已知 AB / CD , C= 100 ° 且 B : D = 2 : 3 ,求 A 的度數(shù).9. 如圖，m/ n直角三角板 ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相 交所形成的銳角分別為 求+ 的值.二、利用轉(zhuǎn)化思想求圖形周長(zhǎng)或面積【方法點(diǎn)撥】當(dāng)圖形的周長(zhǎng)或面積不能直接求出時(shí)，常常利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積，或者是規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、面積的和差形式.10. 如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形的草坪上有兩條等寬且互相垂直的長(zhǎng)方形小路，為求草坪面積，我們進(jìn)行了如圖所示的平移變換，則草坪的面積為 m2.?UmIS圖11.

5、如圖，直徑為 2cm的圓Oi平移3cm到圓02的位置，則圖中陰影部分的面積為cm2.3cm一C乂O)第11題圖AB第12題圖12. 如圖，直角三角形 AoB的周長(zhǎng)為100,在其內(nèi)部有n個(gè)小直角三角形，則這 n個(gè) 小直角三角形的周長(zhǎng)之和為 .13.如圖，在直角三角形 ABC中， ACB = 90° AC = 4cm, BC= 3cm,將三角形 ABC 沿AB方向向右平移得到三角形 DEF 若AE = 8cm, DB = 2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距離 AD的長(zhǎng)；求四邊形AEFC的周長(zhǎng).參考答案與解析1. 1602. 解： OE 丄 AB , A0E= BoE = 90 &#

6、176; v COE : AoC= 2 : 5,設(shè) CoE = 2x, 則 AOC = 5x, AOE = AOC- COE= 3x, 3x= 90° 解得 X= 30° COE = 60° AOC = 150°. OF 平分 AOC, COF = 75° DOF = 180°- COF = 105°3. 解：(1) I BD 平分 EBC, DBC = 30 ° EBC= 2 DBC = 60 ° v BE 平分 ABC, ABC = 2 EBC = 12°v AD / BC, A + ABC

7、= 180° A = 60°(2)存在 DFB = DBF .設(shè) DBC = x° ,貝U EBC = 2x° , ABC = 2 EBC =74x°v 7 DBC 2 ABF = 180 ° ° 7x O- 2 ABF = 180 ° ABF = x- 90 ° ° CBF =1 1 ABC- ABF = 2x+ 90 ° ° DBF = CBF- DBC = 90-只 ° v AD / BC , DFB + 1 CBF = 180° DFB = 90-

8、十 ° ° DFB = DBF.4. 50。或 130 °5. 解：V OAOC , AOC= 90°v AOB : AOC= 2 : 3, AOB= 60°.如圖， AOB的位置有兩種：當(dāng) AOB在 AOC內(nèi)時(shí)， BOC = 90° 60° = 30° 當(dāng) AOB 在 AOC外時(shí)， BOC = 90° + 60° = 150°.綜上所述, BOC的度數(shù)為30°或150°.B6解:(1)如圖, ABC = DEF.理由如下：V AB / EF , 1 = DEF .

9、v BC/ DE , 1 = ABC. ABC = DEF.如圖， ABC +180 ° V BC/ DE , 1 = ABC. ABC+ DEF = 180 ° ABC 與(2)30 ° 30或70 ° 110°解析：設(shè)另一個(gè)角為 x° °根據(jù)以上結(jié)論，2x- 30+ X= 180 ,解得 X= 30 或 X= 70 ,故答案為 30 ° 30。或 70 ° ° 110 ° 7. C 1 + DEF =DEF相等或互補(bǔ).得 2x- 30= X 或8. 解：V AB / CD, C +

10、 B = 180 ° ° A + D = 180 ° ° B = 180 °- C = 80 °v B : D = 2 : 3, D = 120 ° A= 180 °- D = 60 °9. 解：如圖，過點(diǎn) C 作 CE / m.v m / n , CE/ n , 1= , 2 =v 1 + 2 = 90 ° ° + = 90 °B10. 134411.612. 100 解析：如圖，過小直角三角形的直角頂點(diǎn)作AO, Bo的平行線，則小直角三角形與AO平行的邊的長(zhǎng)度和等于 AO,與BO平行的邊的長(zhǎng)度和等于 BO.因此小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角 AOB的周長(zhǎng)故這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為100