七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章平面直角坐標(biāo)系教案人教版

1、1理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點(diǎn) 有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法 難點(diǎn) 利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)第七章 平面直角坐標(biāo)系7 1 平面直角坐標(biāo)系71.1 有序數(shù)對(duì)13 / 15一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示以下幾個(gè)情景，并請(qǐng)同學(xué)們思考共同之處.1 .一位居民打電話給供電部門“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了” ，維修人員很快修好了路燈.2 .地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁，上面寫著“北緯 44.2 ° ,東經(jīng)125.7 °.3 .某人買了一張6排3號(hào)的電影票，很快找到了自己的座位.分析以上情景，他們都利用哪些數(shù)據(jù)

2、找到位置的？師：你還能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？學(xué)生回答，由教師指導(dǎo)分析.二、講授新課有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)對(duì)表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a , b).利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置.教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)：明確數(shù)對(duì)表示的含義和格式.三、例題講解【例】 如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口， 如果用(3, 5) 一(4, 5) 一(5, 5) 一(5, 4) 一(5, 3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同 樣的方法寫出由 A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大

3、道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：尋找規(guī)律，確定路線.圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示街，后一個(gè)數(shù)表示大道.解：其他的路徑可以是：(3 ，5)-(4,5)-(4,4)-(5 ，4)-(5,(3 ，5)-(4 ，5)-(4 ，4)-(4 ,3)-(5,(3 ，5)-(3,4)-(4,4)-(5 ，4)-(5 ，(3 ，5)-(3,4)-(4,4)-(4 ,3)-(5,(3 ，5)-(3,4)-(3,3)-(4 ,3)-(5,3) ；3) ；3) ；3) ；3) 根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們思考自己在班級(jí)里的位置，應(yīng)該怎樣表示？四、方法探究常見的確定平面上的點(diǎn)的位置常用的方法：1以某一點(diǎn)為原

4、點(diǎn)（0 ， 0） ，將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來(lái)確定點(diǎn)的位置2以某一點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來(lái)確定目標(biāo)所在的位置如圖，以燈塔 A為觀測(cè)點(diǎn)，小島 B在燈塔A北偏東45。、距燈塔3 km處.五、課堂小結(jié)為什么要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，沒(méi)有順序可以嗎？總結(jié)幾種常用的表示點(diǎn)的位置的方法本節(jié)課板書的內(nèi)容比較少，板書有序數(shù)對(duì)和實(shí)際舉例的有序數(shù)對(duì)，目的是突出 “有序數(shù)對(duì)”的概念，讓學(xué)生從感官上得以完善， 建立簡(jiǎn)單的坐標(biāo)系是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固，同時(shí)為下節(jié)課學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好基礎(chǔ)7 1.2 平面直角坐標(biāo)系1認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)

5、表示點(diǎn)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫 出點(diǎn)的位置2滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感重點(diǎn) 平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo) 難點(diǎn) 正確畫坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課啟發(fā)學(xué)生，在地圖上我們要確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，需要借助經(jīng)線和緯線，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，有刻度、有方向的直線，進(jìn)而抽象成數(shù)軸而平面內(nèi)，兩條互相垂直的且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就如同地圖上的經(jīng)線和緯線，可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)的位置這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)：平面直角坐標(biāo)系二、觀察體驗(yàn)，探索結(jié)論給出嚴(yán)格的平面直角坐標(biāo)系的概念、畫法以及象限的規(guī)定凝聚學(xué)生注意力，強(qiáng)調(diào)由點(diǎn)的位置如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)的表示形式探索活動(dòng)(1)將

6、任意點(diǎn)A放入直角坐標(biāo)系中，由其所處的位置讓學(xué)生確定點(diǎn)的坐標(biāo).教師提出問(wèn)題：1點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？2坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？3坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于第幾象限呢？探索活動(dòng)(2)由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，由學(xué)生自己根據(jù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系 的理解，親自動(dòng)手，獨(dú)立操作完成，師生共同進(jìn)行歸納總結(jié)同時(shí)， 針對(duì)本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式，設(shè)計(jì)了順口溜形式，作為本節(jié)課階段性小結(jié)： “平面直角坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸來(lái)唱戲一個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)，先橫后縱再括號(hào)，最后隔開用逗號(hào)”探索活動(dòng)（3）在全班展開互動(dòng)游戲來(lái)深化本節(jié)課的教學(xué)以班里某個(gè)同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系問(wèn)題： 1. 你的

7、象限以及你的坐標(biāo)是多少？2在x、 y 軸的同學(xué)，你們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？3橫坐標(biāo)為2 的同學(xué)起立，你們所在的直線和y 軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系？縱坐標(biāo)為 1 的同學(xué)起立，你們所在的直線和x 軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系？4你的坐標(biāo)和你到x 軸、 y 軸的距離有什么關(guān)系？三、講授新課1定義：在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系其中水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（如上活動(dòng)（1） 圖 ）注： （1） 橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向一般情況下，橫軸和縱軸的單位長(zhǎng)度取一致2） ） 建立平面直角坐標(biāo)系，必須滿足三個(gè)條件：a

8、.兩條數(shù)軸 b.互相垂直c.公共原點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) M,分別作垂直于x軸、垂直于y軸的垂線，設(shè)垂足分別為 x、y,則 x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（x , y）叫做點(diǎn)M的坐標(biāo).3） （1） 各象限符號(hào)的確定：點(diǎn)在第一象限P（a， b）a>0，b>0符號(hào)特征（ ，）點(diǎn)在第二象限P（a ， b）a<0，b>0符號(hào)特征（ ，）點(diǎn)在第三象限P（a ， b）a<0，b<0符號(hào)特征（ ，）點(diǎn)在第四象限P(a ， b)a>0， b<0 符號(hào)特征( ，)(2) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(a, b)在x軸上時(shí)記作 P(a ,

9、0)點(diǎn)P(a, b)在y軸上時(shí)記作 P(0 , b)原點(diǎn)記作(0 ， 0)(3) 在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系即：對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的有序數(shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng)對(duì)于任意的有序數(shù)對(duì)，平面上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)4根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：(1) 找到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x 軸上的位置，過(guò)該位置作x 軸的垂線(2) 找到該點(diǎn)的縱坐標(biāo)在y 軸上的位置，過(guò)該位置作y 軸的垂線(3) 兩線交點(diǎn)即為要描出的點(diǎn)的位置四、鞏固練習(xí)1 點(diǎn) ( 3， 2)在第 象限； 點(diǎn) ( 1.5， 1)在第 象限； 點(diǎn) (0， 3)在 軸上；若點(diǎn)(a + 1, 5)在y軸上，則a=.2在x 軸上，且與原點(diǎn)距離為3

10、個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為3 若點(diǎn) P 在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1， 則點(diǎn)P 的坐標(biāo)可以是4 .若點(diǎn)(a , b 1)在第二象限，則a的取值范圍是 , b的取值范圍是 .5如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線()A.平彳T于x軸B.平彳T于y軸C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.以上都不對(duì)【答案】1二三 y 12 (3， 0)或 ( 3， 0)3 ( 2， 1)( 答案不唯一)4 a<0 b> 15 B五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容回顧：平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示；各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們自己討論，交流心得通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們確定了一個(gè)

11、點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，就能準(zhǔn)確地找到這個(gè)點(diǎn)的位置同學(xué)們，如果你們確定了你們?nèi)松淖鴺?biāo)，那么也一定要不斷努力，不斷進(jìn)取，才能使你們?cè)缛盏巧夏銈儗W(xué)業(yè)的象牙塔7 2 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用7 2.1 用坐標(biāo)表示地理位置1了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義及主要過(guò)程2培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力重點(diǎn) 利用坐標(biāo)表示地理位置 難點(diǎn) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來(lái)了很大方便，你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置二、師生互動(dòng)探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法活動(dòng) 1：根據(jù)以下條件畫一

12、幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走150 米，再向北走200 米小強(qiáng)家：出校門向西走200 米，再向北走350 米，最后再向東走50 米小敏家：出校門向南走100 米，再向東走300 米，最后向南走75 米教師提問(wèn)：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以哪個(gè)參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x 軸、 y 軸？如何選比例尺來(lái)繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況的平面圖？學(xué)生討論回答：小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來(lái)描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn)，根據(jù)描述，可以以正東方向?yàn)?x軸、以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1：10000(即圖中1 cm相當(dāng)實(shí)際中10000 cm,即1

13、00 n).由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即(0 ， 0) 教師引導(dǎo)學(xué)生一起完成示意圖教師再問(wèn)：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)閤 軸、 y 軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)？學(xué)生討論，總結(jié)回答：可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置活動(dòng) 2：歸納利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程經(jīng)過(guò)學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：(1) 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸、 y 軸的正方向(2) 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度(3) 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱活動(dòng)3：思考：如圖，一艘船在 A處遇險(xiǎn)后向相距

14、35 nmile位于B處的救生船報(bào)警，如何用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置？救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援，如何用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置？由圖可知，救生船在遇險(xiǎn)船北偏東60°的方向上，與遇險(xiǎn)船的距離是35 nmile ，用北偏東60°，35 nmile 就可以確定救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置，反過(guò)來(lái)，用南偏西60°，35nmile 就可以確定遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置，此外，還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置三、課堂小結(jié)讓學(xué)生歸納如何利用坐標(biāo)表示地理位置通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地

15、參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，能積極主動(dòng)地提出各類問(wèn)題并解決問(wèn)題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用72.2 用坐標(biāo)表示平移掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會(huì)根據(jù)圖形上的坐標(biāo)的變化，來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程重點(diǎn) 掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系 難點(diǎn) 利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題一、復(fù)習(xí)回顧、引入新課教師提問(wèn)：1什么叫做平移？2平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？學(xué)生回答：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖

16、形的這種移動(dòng)，叫做平移平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變二、探索點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移間的關(guān)系1觀察試驗(yàn)探索思考：（1） 將點(diǎn) A（ 2，3）向右平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度，它的坐標(biāo)是將點(diǎn) A（ 2，3） 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加5，它的位置發(fā)生了什么變化？（2）把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？若 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加4 呢？教師總結(jié)：歸納 1：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x ， y） 向右 （ 或左 ） 平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x a，y）（ 或 （x a，y）；將點(diǎn) （x， y） 向上 （或下 ）平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x ， yb）（ 或 （x， yb） 歸納 2：在平面

17、直角坐標(biāo)系中，如果把點(diǎn)（x , y）的橫坐標(biāo)加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把點(diǎn)（x , y）縱坐標(biāo)加（或減去）一個(gè)正數(shù)b,相應(yīng)的新圖形就是把原圖向上（或向下）平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度思考：如何平移點(diǎn)A（-2, 1）得到點(diǎn)A' ?指示：可將點(diǎn)A按照：（1） 先向右平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度（2） 先向下平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度教師總結(jié)：點(diǎn)的斜向平移，可通過(guò)點(diǎn)的水平平移和豎直平移來(lái)完成三、探索圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系【例】 如圖，三角形 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（4, 3）, B（

18、3, 1）, C（1 , 2）.將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去 6,縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A, B,。，依次連接Ai, B, Ci各點(diǎn)，所得三角形 AiBiCi與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去 5,橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A E2, C2,依次連接A2, E2, C2各點(diǎn)，所得三角形 AB2c2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？解：如圖，所得三角形 AiBiCi與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形 AiBiCi可以 看作將三角形 ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到.類似地，三角形A2RQ與三角形ABC的大小、 形狀完全相同，它可以看作將三角形 ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到.教師強(qiáng)調(diào)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把圖形向右（ 或向左 ） 平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加 （或減去）一個(gè)正數(shù) b,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（ 或向