朝陽二模數(shù)學(xué)答案

1、北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)高考練習(xí)二 數(shù)學(xué) 參考答案 2020.6第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）（1）B （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C （7）C （8）D （9）C （10）A 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11） （12） （13）（14）； （15）三、解答題（共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）（16）（本小題14分）解：（不可以選擇作為補(bǔ)充條件.）選擇作為補(bǔ)充條件. 解答如下：（）因?yàn)椋运?4分（）由（

2、）可知 所以 因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為 故存在正整數(shù)或，使得有最小值，最小值為 14分選擇作為補(bǔ)充條件. 解答如下：（）因?yàn)椋?4分（）由（）可知 所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為故存在正整數(shù)，使得有最小值，最小值為 14分（17）（本小題14分）解：（）因?yàn)槭钦叫?，所以又因?yàn)?，平面，平面?所以平面 4分（）由（）知，平面,所以平面平面過點(diǎn)作，垂足為，則平面在平面內(nèi)，過作，則如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，且，所以，則， 所以， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 即 令，則，于是 設(shè)直線與平面所成角為，則 所以直線與平面所成角的正弦值為 10分（）棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)理由如

3、下：因?yàn)椋矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面平面，所以由（）知?設(shè)，則由（）知，平面的一個(gè)法向量為若平面，則，即，解得，即經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)平面所以棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí) 14分（18）（本小題14分）解：（）由題意知，所以 3分（）組無人駕駛汽車的數(shù)量比為，若使用分層抽樣抽取輛汽車，則行駛里程在這一組的無人駕駛汽車有輛，行駛里程在這一組的無人駕駛汽車有輛由題意可知，的所有可能取值為， ， 所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望 11分（）這種說法不正確理由如下：由于樣本具有隨機(jī)性，故，是隨機(jī)變量，受抽樣結(jié)果影響因此有可能更接近，也有可能更接近，所以不恒成立所以這種說法不正確 14分（19）（本小題14

4、分）解：（）由題意可知得，所以橢圓的方程為 5分（）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 由得所以 由得. 整理得. 由，得 設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，則，. 因?yàn)椋遥?， 所以 . 因?yàn)椋?所以. 14分（20）（本小題15分）解：（）（）因?yàn)椋?因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以，即，故經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 4分 （) 由（）可知，設(shè)，則 令，又，得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減 又， 因此，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在區(qū)間上無極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有唯一解，即有唯一解， 且易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 故此時(shí)在區(qū)間內(nèi)有唯一極大值點(diǎn) 綜上可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn) 10分（） 因?yàn)?，設(shè)，則 令，又，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，；（2）當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以，在?nèi)恒成立，而在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以此時(shí)由（1）（2）可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，總有 15分（21）（本小題14分）解：（）； 4分（）不妨設(shè)因?yàn)?，所以，不能整除因?yàn)樽疃嘤?，六種情況，而，不滿足題意，所以當(dāng)時(shí)，所以的最大值為 9分（）假設(shè)由（）可知，當(dāng)取到最大值時(shí)，均能整除因?yàn)?，故，所以設(shè)，