2011年全國初中數(shù)學(xué)奧林匹克賽

1、 2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分. 每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1設(shè)，則代數(shù)式的值為( ).（A）-6 （B）24 （C） （D）2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與（）的圖象大致是 （A） （B） （C） （D）3、在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形.請(qǐng)指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（ ） （A）1 （B）7 （C）10 （D）154若，且滿足，則的值為( ).（A）1 （B）2 （C） （D）5設(shè)，

2、則的整數(shù)部分等于( ).（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6若a是一個(gè)完全平方數(shù)，則比a大的最小完全平方數(shù)是 .。7若關(guān)于的方程有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長，則的取值范圍是 .8一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8. 同時(shí)擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為奇數(shù)5的概率是 .9如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點(diǎn). 若，則 的值為 .（第10題）（第9題） 10如圖，在RtABC中，斜邊

3、AB的長為35，正方形CDEF內(nèi)接于ABC，且其邊長為12，則ABC的周長為 .三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值。12.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程的兩個(gè)根都大1，求的值. 13如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn).（1）求證：=；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式. （第13題）14如圖，ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且，求ABC的面積（第14題） 2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案 一、選擇題1A

4、. 2 . C. 3. C. 4. C. 5. A二、填空題6. 73m4. 8. 96. 1084三、解答題11. 解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，只有解之得，12解：設(shè)方程的兩個(gè)根為，其中為整數(shù)，且，則方程的兩根為，由題意得，兩式相加得 ， 即 ， 所以 或 解得 或又因?yàn)?所以；或者，故，或29. 13解：（1）如圖，分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-）.設(shè)直線的函數(shù)解析式為,并設(shè)的坐標(biāo)分別為 ,.由（第13題）得 ，于是 ，即 . 于是 又因?yàn)?，所? 因?yàn)椋裕?故=.（2） 設(shè)，不妨設(shè)>0，由（1）可知=，=，=， 所以 =，=.因?yàn)?，所?于是，即，所以由（1）中，即，所以于是可求得 將代入，得到點(diǎn)的坐標(biāo)（，）. 再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得 所以直線的函數(shù)解析式為.根據(jù)對(duì)稱性知，所求直線的函數(shù)解析