西南交大工程測量第10章 地形圖測繪和應(yīng)用

1、第十章第十章 地形圖的測繪和應(yīng)用地形圖的測繪和應(yīng)用以測量控制點為依據(jù)，按以測量控制點為依據(jù)，按以一定的步驟和方法將以一定的步驟和方法將地物地物 （指的是指的是地面地面上上各種有形物各種有形物(如如山川山川、森林森林、建筑物建筑物等等)和無形物和無形物(如省、縣界等如省、縣界等)的總的總稱稱 ）和和地貌地貌 (地表起伏的形態(tài)，如山地、平原、河谷等地表起伏的形態(tài)，如山地、平原、河谷等)測測定在圖之上，并用規(guī)定的比例尺和符號定在圖之上，并用規(guī)定的比例尺和符號繪制成圖。繪制成圖。測繪地形圖。測繪地形圖。n圖幅：圖幅：50cm50cm、50cm40cm 、40cm40cm 。繪制圖。繪制圖廓和坐標(biāo)格網(wǎng)，

2、展繪平面控制點。一般將圖紙固定在圖板上進(jìn)行測廓和坐標(biāo)格網(wǎng)，展繪平面控制點。一般將圖紙固定在圖板上進(jìn)行測繪。繪。n聚酯薄膜特點：聚酯薄膜特點：具有透明度好、伸縮性小、不怕潮濕、牢固耐用等特點，具有透明度好、伸縮性小、不怕潮濕、牢固耐用等特點，厚度為厚度為0.070.1 mm，表面打毛，可著墨曬藍(lán)，表面不清潔，表面打毛，可著墨曬藍(lán)，表面不清潔，可用水洗滌，方便和簡化成圖工序。可用水洗滌，方便和簡化成圖工序。但聚酯薄膜易燃，易折和老化，故在使用保管過程中應(yīng)注但聚酯薄膜易燃，易折和老化，故在使用保管過程中應(yīng)注意防火防折。意防火防折。101 測圖前的準(zhǔn)備工作測圖前的準(zhǔn)備工作3 繪制直角坐標(biāo)格網(wǎng)繪制直角坐

3、標(biāo)格網(wǎng)n用坐標(biāo)儀、坐標(biāo)格網(wǎng)尺、計算機等在圖紙上繪用坐標(biāo)儀、坐標(biāo)格網(wǎng)尺、計算機等在圖紙上繪制成制成10cm10cm的方格網(wǎng)。的方格網(wǎng)。ocdabn在圖紙上繪出兩條對在圖紙上繪出兩條對角線；從交點角線；從交點 o 量取量取線段，得線段，得a、b、c、d 點，如圖，用直點，如圖，用直線順序連接線順序連接4點，得矩點，得矩形形abcd。n從從a、d 兩點起各沿兩點起各沿ab、dc 方向方向定一點；從定一點；從d、c 兩點兩點起各沿起各沿da、cb 方向每方向每隔隔10 cm定一點；連定一點；連接對邊上相應(yīng)點，即接對邊上相應(yīng)點，即得坐標(biāo)格網(wǎng)。得坐標(biāo)格網(wǎng)。n檢查：方格檢查：方格不應(yīng)超過不應(yīng)超過0.2mm；

4、不應(yīng)超過不應(yīng)超過0.3mm。對角線法繪制格網(wǎng)方法：對角線法繪制格網(wǎng)方法：使控：使控制點位于圖紙的適當(dāng)位置，坐標(biāo)制點位于圖紙的適當(dāng)位置，坐標(biāo)值要注在相應(yīng)格網(wǎng)邊線的外側(cè)值要注在相應(yīng)格網(wǎng)邊線的外側(cè)（如圖）。（如圖）。例例:D(3914 427.94,84425.66)根據(jù)根據(jù)D坐標(biāo)，可確定其位于坐標(biāo)，可確定其位于e f h g 方格內(nèi)。方格內(nèi)。按測圖比例尺，沿按測圖比例尺，沿X方面方面量得量得i、j 兩點；沿兩點；沿 Y 方向量得方向量得k、l兩點；兩點； 相交得相交得D點。點。 同法，將圖幅內(nèi)所有控制點展繪同法，將圖幅內(nèi)所有控制點展繪在圖紙上。在圖紙上。量取各相鄰控制點間距離，量取各相鄰控制點間距

5、離，應(yīng)與實地距離的誤差不應(yīng)超過圖應(yīng)與實地距離的誤差不應(yīng)超過圖上上0.3 mm。點名和高程。點名和高程。39150002003914000600400800B32.54hfA46.788400085000200400600800DgejiC12.32 lk1:2000利用測量儀器望遠(yuǎn)鏡中的視距絲并配合視距尺進(jìn)行距離測量。利用測量儀器望遠(yuǎn)鏡中的視距絲并配合視距尺進(jìn)行距離測量。視距絲視距絲視距尺視距尺 如下圖，如下圖，A點安置經(jīng)緯儀，點安置經(jīng)緯儀，B點立視距尺，點立視距尺，當(dāng)視線水平時當(dāng)視線水平時，視準(zhǔn)軸與尺垂直。，視準(zhǔn)軸與尺垂直。 通過上、下兩絲通過上、下兩絲m、n可讀尺上可讀尺上M、N兩點讀數(shù)，

6、其差值兩點讀數(shù)，其差值 l 稱尺間隔。稱尺間隔。 由圖可知，由圖可知，A、B點之間的平距為：點之間的平距為： fdDf物鏡焦距物鏡焦距視距絲間隔視距絲間隔物鏡至儀器物鏡至儀器中心距離中心距離p其中其中 d 由兩相似三角形由兩相似三角形MNF和和mnF求得：求得：因此因此令，令， 稱為視距乘常數(shù)，稱為視距乘常數(shù)， ，稱為視距加常數(shù)，稱為視距加常數(shù)，則：則： 在設(shè)計望遠(yuǎn)鏡時，適當(dāng)選擇有關(guān)參數(shù)后在設(shè)計望遠(yuǎn)鏡時，適當(dāng)選擇有關(guān)參數(shù)后，可使可使 K=100，c=0。于是，視線水平時的視距公式為：于是，視線水平時的視距公式為：兩點間的高差為：兩點間的高差為：式中式中i 為儀器高，為儀器高，v 為望遠(yuǎn)鏡的中絲

7、在尺上的讀數(shù)。為望遠(yuǎn)鏡的中絲在尺上的讀數(shù)。plfdlpfd flpfDKpfcfcKlDlD100vih當(dāng)?shù)孛嫫鸱^大時，必須將望遠(yuǎn)鏡傾斜才能照準(zhǔn)視距尺。當(dāng)?shù)孛嫫鸱^大時，必須將望遠(yuǎn)鏡傾斜才能照準(zhǔn)視距尺。若想引用前面的公式，測量時則必須將尺子置于垂直于視準(zhǔn)若想引用前面的公式，測量時則必須將尺子置于垂直于視準(zhǔn)軸的位置。軸的位置。因此，在推導(dǎo)傾斜視線的視距公式時，必須加上兩項改正：因此，在推導(dǎo)傾斜視線的視距公式時，必須加上兩項改正：（1）視距尺不垂直于視準(zhǔn)軸的改正；）視距尺不垂直于視準(zhǔn)軸的改正；（2）傾斜距離化為水平距離的改正。）傾斜距離化為水平距離的改正。llS = 100 l在上圖中，設(shè)視準(zhǔn)軸

8、傾斜角為在上圖中，設(shè)視準(zhǔn)軸傾斜角為，由于，由于 角很小，略為角很小，略為17，故可，故可將將NNE和和MME 近似看成直角。近似看成直角。則：則：NEN=MEM=于是：于是：得傾斜距離：得傾斜距離：化算為平距為：化算為平距為： A、B兩點間的高差為：兩點間的高差為：式中：式中：故：視線傾斜時的高差公式為：故：視線傾斜時的高差公式為： coscoscoscoslENMEENMENEEMNMlcosKllKS2coscosKlSDvihh2sin21sincossinKlKlShviKlh2sin21安置儀器于測站點上，對中、整平后，量取儀安置儀器于測站點上，對中、整平后，量取儀器高器高 i 至厘

9、米至厘米。在待測點上豎立視距尺。在待測點上豎立視距尺。轉(zhuǎn)動儀器照準(zhǔn)部照準(zhǔn)視距尺，在望遠(yuǎn)鏡中分別轉(zhuǎn)動儀器照準(zhǔn)部照準(zhǔn)視距尺，在望遠(yuǎn)鏡中分別用上、下、中絲，讀得讀數(shù)用上、下、中絲，讀得讀數(shù)M、N、V；再使；再使豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中，讀取豎盤讀數(shù)。豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中，讀取豎盤讀數(shù)。根據(jù)讀數(shù)根據(jù)讀數(shù)M、N 算得視距間隔算得視距間隔l；根據(jù)豎盤讀；根據(jù)豎盤讀數(shù)算得豎角數(shù)算得豎角；利用視距公式計算平距；利用視距公式計算平距D和高和高差差h。n視距讀數(shù)誤差是影響視距測量精度的主要因素：視距讀數(shù)誤差是影響視距測量精度的主要因素：n讀數(shù)誤差：讀數(shù)誤差：“估讀估讀”方法讀數(shù)，則一根絲的讀數(shù)誤差至方法讀數(shù)，則一

10、根絲的讀數(shù)誤差至少等于絲寬。讀上下絲，使得照準(zhǔn)誤差增大。少等于絲寬。讀上下絲，使得照準(zhǔn)誤差增大。n視距尺傾斜：豎直角較大時該誤差影響較大。視距尺傾斜：豎直角較大時該誤差影響較大。n折光差等外界的影響：豎折光對視距測量影響很大，尤折光差等外界的影響：豎折光對視距測量影響很大，尤其是上下視距絲受到的折光影響不同，影響更大了。尺其是上下視距絲受到的折光影響不同，影響更大了。尺子晃動或光線抖動也會增加誤差。子晃動或光線抖動也會增加誤差。n誤差來源：視距乘常數(shù)誤差來源：視距乘常數(shù)K誤差、視距讀數(shù)誤差、視距讀數(shù)l誤差誤差、豎直角豎直角a的誤差的誤差、測量儀器高測量儀器高i和和中絲讀數(shù)中絲讀數(shù)v的誤差的誤差

11、以及視距尺分劃的誤差。以及視距尺分劃的誤差。n 視距法測量高差：與水平距離和豎直角誤差有關(guān)，且隨著水平距視距法測量高差：與水平距離和豎直角誤差有關(guān)，且隨著水平距離和豎直角增大而增大誤差。為保證測量高差精度，應(yīng)限制距離長離和豎直角增大而增大誤差。為保證測量高差精度，應(yīng)限制距離長度和避免出現(xiàn)過大的豎直角。度和避免出現(xiàn)過大的豎直角。特征點（碎部點）的平面位置特征點（碎部點）的平面位置用極坐標(biāo)法測定。高程采用三用極坐標(biāo)法測定。高程采用三角高程的方法。角高程的方法。n（1）測站上的準(zhǔn)備工作n在測站A安置經(jīng)緯儀，量取儀器高i，測定儀器的豎盤指標(biāo)差x。將水平度盤讀數(shù)配置為0，照準(zhǔn)控制點B，作為測量水平角的起

12、始方向。n（2）測站上的觀測工作n旋轉(zhuǎn)經(jīng)緯儀，照準(zhǔn)地形點的標(biāo)尺，中絲對準(zhǔn)標(biāo)尺上的儀器高處，讀取水平讀盤讀數(shù) ，豎盤讀數(shù)L，上下絲讀取視距間隔l，記入手簿進(jìn)行計算。n（3）記錄和計算2coscosKlSDviKlh2sin21n（4）繪圖P2：水平度盤讀數(shù)：水平度盤讀數(shù):29500 D：52.6m（1:2000） 圖上距離：圖上距離：26.3mmP1P1：水平度盤讀數(shù)：水平度盤讀數(shù):11500 D：52.6m（1:2000） 圖上距離：圖上距離：26.3mmP2n跑尺：跑尺：在地形特征點上立尺的工作。立尺點的位置、密度、在地形特征點上立尺的工作。立尺點的位置、密度、遠(yuǎn)近及跑尺的方法影響著成圖的質(zhì)

13、量和功效。立尺員在立遠(yuǎn)近及跑尺的方法影響著成圖的質(zhì)量和功效。立尺員在立尺之前，根據(jù)實地地形，選定立尺點，依次將尺立置于地尺之前，根據(jù)實地地形，選定立尺點，依次將尺立置于地物，地貌特征點上。物，地貌特征點上。n觀測：觀測：將經(jīng)緯儀照準(zhǔn)將經(jīng)緯儀照準(zhǔn)P 點標(biāo)尺，讀取上、下、中絲讀數(shù)，點標(biāo)尺，讀取上、下、中絲讀數(shù)，以及豎盤讀數(shù)以及豎盤讀數(shù)L、水平角、水平角 。同法測定其它各碎部點，結(jié)束。同法測定其它各碎部點，結(jié)束前，前，應(yīng)檢查經(jīng)緯儀的零方向是否符合要求。應(yīng)檢查經(jīng)緯儀的零方向是否符合要求。n測繪地物時，應(yīng)對照外輪廓隨測隨繪。測繪地物時，應(yīng)對照外輪廓隨測隨繪。n測繪地貌時，應(yīng)對照地性線和特殊地貌外緣點勾繪

14、等高線測繪地貌時，應(yīng)對照地性線和特殊地貌外緣點勾繪等高線和地貌符號。勾繪等高線時，應(yīng)先勾繪計曲線，再加密其和地貌符號。勾繪等高線時，應(yīng)先勾繪計曲線，再加密其余等高線。余等高線。104 測繪地物、地貌的要求和方法測繪地物、地貌的要求和方法n一、測定碎部點平面位置的基本方法n極坐標(biāo)法極坐標(biāo)法（常用方法）（常用方法）n直角坐標(biāo)法（狹長小巷內(nèi)）直角坐標(biāo)法（狹長小巷內(nèi)）n角度交會法（目標(biāo)較遠(yuǎn)、不易達(dá)到）角度交會法（目標(biāo)較遠(yuǎn)、不易達(dá)到）n距離交會法（離已知點較近，距離不大于一距離交會法（離已知點較近，距離不大于一尺長）尺長）二 碎部測量的要求n地形特征點（地形點、碎部點）：地形特征點（地形點、碎部點）：地

15、物、地貌特征點，即地形輪地物、地貌特征點，即地形輪廓的廓的方向線變化處方向線變化處、坡度變化處坡度變化處的點。的點。n選擇、測量、連接地形特征點，就能得到地物的相似形狀。選擇、測量、連接地形特征點，就能得到地物的相似形狀。n對于形狀不規(guī)則的地形，通常要進(jìn)行取舍。一般的規(guī)定是主要地對于形狀不規(guī)則的地形，通常要進(jìn)行取舍。一般的規(guī)定是主要地物在地形圖上大于物在地形圖上大于0.4 mm均應(yīng)測定出來。均應(yīng)測定出來。n非比例表示的地物，地形點通常選在中心位置。非比例表示的地物，地形點通常選在中心位置。n地貌特征點，選在能反映地貌特征的地貌特征點，選在能反映地貌特征的山脊線山脊線，山谷線山谷線等等地性線地性

16、線上。上。n碎部點的密度應(yīng)該適當(dāng)，在地形圖上間距約為碎部點的密度應(yīng)該適當(dāng)，在地形圖上間距約為23 cm。n各種比例尺的碎部點間距可參考下表。各種比例尺的碎部點間距可參考下表。 碎碎部部點點間間距距和和最最大大視視距距 最最 大大 視視 距距 /m 測測圖圖比比例例尺尺 地地形形點點最最大大 間間 距距 主主要要地地物物點點 次次要要地地物物點點和和 地地 形形 點點 1:500 15 60 100 1:1 000 30 100 150 1:2 000 50 180 250 1:5 000 100 300 350 三 地物地貌的描繪n按比例繪制的地物，根據(jù)圖式符號，輪廓要用直線連接，道路、按比例

17、繪制的地物，根據(jù)圖式符號，輪廓要用直線連接，道路、河流的彎曲部分要逐點連成光滑的曲線。河流的彎曲部分要逐點連成光滑的曲線。n不依比例描繪的地物，需按規(guī)定的非比例符號表示。不依比例描繪的地物，需按規(guī)定的非比例符號表示。n線條粗細(xì)為線條粗細(xì)為0.1mm。n由于等高線表示的地面高程均為等高距由于等高線表示的地面高程均為等高距 h 的整倍數(shù)，需要在兩碎的整倍數(shù)，需要在兩碎部點之間內(nèi)插以部點之間內(nèi)插以 h 為間隔的等高點。為間隔的等高點。n內(nèi)插是在同坡段上進(jìn)行。內(nèi)插是在同坡段上進(jìn)行。n方法主要采用：方法主要采用：、繪制等高線。繪制等高線。n在透明紙上繪制一組等在透明紙上繪制一組等間隔的平行線。間隔的平行

18、線。n如圖，蒙在需勾繪等高如圖，蒙在需勾繪等高線的圖上，轉(zhuǎn)動透明紙，線的圖上，轉(zhuǎn)動透明紙，使使a、b 兩點分別位于兩點分別位于平行線間的平行線間的0.1和和0.5的的位置上。位置上。n直線直線ab和五條平行線的和五條平行線的交點，便是高程為交點，便是高程為44 m、45 m、46 m、47 m及及48 m等高線通過等高線通過的位置。的位置。48ba435 n已知已知a，b點平距點平距35mm，hab=48.5 - 43.1=5.4m，等高距，等高距h=1m，共，共有五根線穿過有五根線穿過ab段，等高線平距段，等高線平距d=6.7mm（35 : 5.4=d : 1）。）

19、。na點至第一根等高線的高差為點至第一根等高線的高差為0.9m，以高差，以高差1 m平距平距d 為標(biāo)準(zhǔn)，適當(dāng)縮短為標(biāo)準(zhǔn)，適當(dāng)縮短（將（將d 分為分為10份，取份，取9份），目估定出份），目估定出44 m的點；的點；n同法，在同法，在b點定出點定出48 m的點。然后，的點。然后，4等分定出等分定出45 m、46 m、47 m各點；各點；同理，在同理，在bc、bd、be段上定出相應(yīng)的點。段上定出相應(yīng)的點。n最后將相鄰等高的點，參照實地地貌用圓滑曲線連接成一組等高線。最后將相鄰等高的點，參照實地地貌用圓滑曲線連接成一組等高線。48.5ba43.1c44.0e42.543.6d42.543.643.1

20、44.048.543.144.048.542.543.64448454647n視距支點法：視距支點法：設(shè)置視距支導(dǎo)線的邊長應(yīng)不大于最大視距的2/3，豎直角不宜過大，最多只允許連續(xù)設(shè)置二個支點。支導(dǎo)線的水平角用經(jīng)緯儀測量一個測回，用視距法往返測定支導(dǎo)線的邊長和高差，每條導(dǎo)線邊往返測的較差相對于該邊長的水平距離不大于1/150，高差較差不大于1/5（1/3）等高距。n圖解交會法圖解交會法 （前方、后方、側(cè)方交會）（前方、后方、側(cè)方交會）n內(nèi)、外分點法：內(nèi)、外分點法：當(dāng)需要增設(shè)的測站離控制點較近且相鄰的控制點通視，可采用內(nèi)外分點法測定測站點。在需要增設(shè)測站位置較近的控制點B上置鏡，瞄準(zhǔn)控制點A，在A

21、B方向上量取距離BM，定出測站M點，這種方法稱為內(nèi)分點法；若瞄準(zhǔn)A點后倒鏡，在AB的延長線方向上量取距離BN，定出測站N點，這種方法稱為外分點法。四 設(shè)置臨時測站點ABMNn在大區(qū)域內(nèi)測圖，在大區(qū)域內(nèi)測圖，地形圖是分幅測地形圖是分幅測繪的。繪的。n為了保證相鄰圖為了保證相鄰圖幅的互相拼接，幅的互相拼接，每一幅圖的四邊，每一幅圖的四邊，要測出圖廓外要測出圖廓外5 mm。n測完圖后，還需測完圖后，還需要對圖幅進(jìn)行拼要對圖幅進(jìn)行拼接，檢查與整飾，接，檢查與整飾，方能獲得符合要方能獲得符合要求的地形圖。求的地形圖。地形圖接邊差n在相鄰圖幅的連接處，無論是地物或地貌，往往都不能完全吻合。如上圖，左、在相

22、鄰圖幅的連接處，無論是地物或地貌，往往都不能完全吻合。如上圖，左、右兩幅圖邊的房屋，道路、等高線都有偏差。右兩幅圖邊的房屋，道路、等高線都有偏差。n相鄰圖幅地物和等高線的偏差，應(yīng)不超過下表規(guī)定的誤差的相鄰圖幅地物和等高線的偏差，應(yīng)不超過下表規(guī)定的誤差的 。n修正時，通常用寬修正時，通常用寬56 cm的的透明紙蒙在左圖幅的接圖邊上透明紙蒙在左圖幅的接圖邊上，用鉛筆把坐標(biāo)格，用鉛筆把坐標(biāo)格網(wǎng)線、地物、地貌描繪在透明紙上，再把透明紙按坐標(biāo)格網(wǎng)線位置蒙在右圖幅網(wǎng)線、地物、地貌描繪在透明紙上，再把透明紙按坐標(biāo)格網(wǎng)線位置蒙在右圖幅銜接邊上，用鉛筆描繪地物、地貌。銜接邊上，用鉛筆描繪地物、地貌。n若接邊差在

23、限差內(nèi)，則在透明紙上用彩色筆平均配賦，并將糾正后的地物地貌若接邊差在限差內(nèi)，則在透明紙上用彩色筆平均配賦，并將糾正后的地物地貌分別刺在相鄰圖邊上，以此修正圖內(nèi)的地物、地貌。分別刺在相鄰圖邊上，以此修正圖內(nèi)的地物、地貌。 地地形形圖圖接接邊邊誤誤差差允允許許值值 等等高高線線高高程程中中誤誤差差（等等高高距距） 地地 區(qū)區(qū) 類類 別別 點點位位中中誤誤差差（mm圖圖上上） 鄰鄰近近地地物物點點間間距距中中誤誤差差（mm圖圖上上） 平平地地 丘丘陵陵地地 山山地地 高高山山地地 山山地地、 高高山山地地和和設(shè)設(shè)站站施施測測困困難難的的舊舊街街坊坊內(nèi)內(nèi)部部 0.75 0.6 城城市市建建筑筑區(qū)區(qū)和和

24、平平地地、丘丘陵陵地地 9.5 0.4 1/3 1/2 2/3 1 221）室內(nèi)檢查：室內(nèi)檢查：n手簿記載手簿記載是否齊全、清楚和正確，各項是否齊全、清楚和正確，各項限差限差是否符合規(guī)定；是否符合規(guī)定；n圖上圖上地物地物、地貌地貌的真實性、清晰性和易讀性，各種的真實性、清晰性和易讀性，各種符號符號的運用、的運用、名稱名稱注記注記等是否正確，等高線與地貌特征點的等是否正確，等高線與地貌特征點的高程高程是否符合，有是否符合，有無矛盾或可疑的地方，相鄰圖幅的無矛盾或可疑的地方，相鄰圖幅的接邊接邊有無問題等。有無問題等。n如發(fā)現(xiàn)錯誤或疑點，應(yīng)到野外進(jìn)行實地檢查修改。如發(fā)現(xiàn)錯誤或疑點，應(yīng)到野外進(jìn)行實地檢

25、查修改。2）外業(yè)檢查：）外業(yè)檢查：n巡視檢查，根據(jù)室內(nèi)檢查重點，按預(yù)定巡視路線，實地對照查看。巡視檢查，根據(jù)室內(nèi)檢查重點，按預(yù)定巡視路線，實地對照查看。n主要查看原圖的地物、地貌主要查看原圖的地物、地貌有無遺漏有無遺漏；n勾繪的勾繪的等高線等高線是否逼真合理，符號、注記是否正確等。是否逼真合理，符號、注記是否正確等。n然后，進(jìn)行儀器設(shè)站檢查，除對在室內(nèi)檢查和巡視撿查過程中發(fā)然后，進(jìn)行儀器設(shè)站檢查，除對在室內(nèi)檢查和巡視撿查過程中發(fā)現(xiàn)的重點錯誤和遺漏進(jìn)行補測和更正外，對一些懷疑點，地物、現(xiàn)的重點錯誤和遺漏進(jìn)行補測和更正外，對一些懷疑點，地物、地貌復(fù)雜地區(qū)，圖幅的四角或中心地區(qū)，也需抽樣地貌復(fù)雜地區(qū)

26、，圖幅的四角或中心地區(qū)，也需抽樣設(shè)站檢查設(shè)站檢查，一，一般為般為10左右。左右。n拼接和檢查后，要進(jìn)行清繪和整飾，使圖面更加合理，清拼接和檢查后，要進(jìn)行清繪和整飾，使圖面更加合理，清晰，美觀。晰，美觀。n原則：整飾應(yīng)遵循先圖內(nèi)后圖外，先地物后地貌，先注記原則：整飾應(yīng)遵循先圖內(nèi)后圖外，先地物后地貌，先注記后符號。后符號。n工作順序：內(nèi)圖廓、坐標(biāo)格網(wǎng)，控制點、地形點符號及高工作順序：內(nèi)圖廓、坐標(biāo)格網(wǎng)，控制點、地形點符號及高程注記，獨立物體及各種名稱、數(shù)字的繪注，居民地等建程注記，獨立物體及各種名稱、數(shù)字的繪注，居民地等建筑物，各種線路、水系等。筑物，各種線路、水系等。n圖上地物以及等高線的線條粗細(xì)

27、、注記字體大小均圖上地物以及等高線的線條粗細(xì)、注記字體大小均按規(guī)定按規(guī)定的圖式進(jìn)行繪制的圖式進(jìn)行繪制。n現(xiàn)代測繪部門大多已采用計算機繪圖工序，經(jīng)外業(yè)測繪的現(xiàn)代測繪部門大多已采用計算機繪圖工序，經(jīng)外業(yè)測繪的地形圖，只需用鉛筆完成清繪，然后用掃描儀使地圖矢量地形圖，只需用鉛筆完成清繪，然后用掃描儀使地圖矢量化，便可通過化，便可通過AutoCAD等繪圖軟件進(jìn)行地形圖的機助繪制。等繪圖軟件進(jìn)行地形圖的機助繪制。n為了能夠正確地應(yīng)用地形圖，必須要讀懂地形圖（即識為了能夠正確地應(yīng)用地形圖，必須要讀懂地形圖（即識圖），并能根據(jù)地形圖上各種符號和注記，在頭腦中建立圖），并能根據(jù)地形圖上各種符號和注記，在頭腦中

28、建立起相應(yīng)的立體模型。地形圖識讀包括如下內(nèi)容：起相應(yīng)的立體模型。地形圖識讀包括如下內(nèi)容：（1 1） 圖廓外要素的閱讀。圖廓外要素的閱讀。 測圖時間（判斷地形圖的新舊和適用程度）、地形圖的比測圖時間（判斷地形圖的新舊和適用程度）、地形圖的比例尺、坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)和基本等高距，以及圖幅范圍例尺、坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)和基本等高距，以及圖幅范圍和接圖表等內(nèi)容。和接圖表等內(nèi)容。（2 2） 圖廓內(nèi)要素的判讀：地物、地貌符號及相關(guān)注記等。圖廓內(nèi)要素的判讀：地物、地貌符號及相關(guān)注記等。了解主要地物的分布情況；了解主要地物的分布情況；地物符號的主次讓位問題（鐵路和公路）；地物符號的主次讓位問題（鐵路和公路）；查

29、看計曲線、首曲線、地性線及典型地貌，進(jìn)而了解圖幅查看計曲線、首曲線、地性線及典型地貌，進(jìn)而了解圖幅范圍總體地貌及某地區(qū)的特殊地貌；范圍總體地貌及某地區(qū)的特殊地貌；通過對居民地、交通網(wǎng)、電力線、輸油管線等重要地物的通過對居民地、交通網(wǎng)、電力線、輸油管線等重要地物的判讀，可以了解該地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況。判讀，可以了解該地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況。 n地形圖的定向、在圖上確定站立點位置、地形圖與實地對照，地形圖的定向、在圖上確定站立點位置、地形圖與實地對照，以及野外填圖等項工作。以及野外填圖等項工作。n當(dāng)?shù)匦螆D圖幅數(shù)較多時，根據(jù)接圖表將各幅圖按其關(guān)系位置當(dāng)?shù)匦螆D圖幅數(shù)較多時，根據(jù)接圖表將各幅圖按其關(guān)系

30、位置排列，按左壓右、上壓下的順序進(jìn)行拼貼，構(gòu)成一張范圍更排列，按左壓右、上壓下的順序進(jìn)行拼貼，構(gòu)成一張范圍更大的地形圖。大的地形圖。 圖上表示的地形與實地地形一圖上表示的地形與實地地形一致。常用的方法有以下二種：致。常用的方法有以下二種：n羅盤定向：根據(jù)地形圖上的三北關(guān)系圖，將羅盤刻度羅盤定向：根據(jù)地形圖上的三北關(guān)系圖，將羅盤刻度盤的北字指向北圖廓，并使刻度盤上的南北線與地形盤的北字指向北圖廓，并使刻度盤上的南北線與地形圖上的真子午線（或坐標(biāo)縱線）方向重合，然后轉(zhuǎn)動圖上的真子午線（或坐標(biāo)縱線）方向重合，然后轉(zhuǎn)動地形圖，使磁針北端指到磁偏角值，完成地形圖的定地形圖，使磁針北端指到磁偏角值，完成地

31、形圖的定向。向。n地物定向：首先，在地形圖上和實地分別找出相對應(yīng)地物定向：首先，在地形圖上和實地分別找出相對應(yīng)的兩個位置點，例如，本人站立點、房角點、道路或的兩個位置點，例如，本人站立點、房角點、道路或河流轉(zhuǎn)彎點、山頂、獨立樹等，然后轉(zhuǎn)動地形圖，使河流轉(zhuǎn)彎點、山頂、獨立樹等，然后轉(zhuǎn)動地形圖，使圖上位置與實地位置一致。圖上位置與實地位置一致。n當(dāng)站立點附近有明顯地貌和地物時，可利用它們確定站立點在圖上的位置。當(dāng)站立點附近有明顯地貌和地物時，可利用它們確定站立點在圖上的位置。例如，站立點的位置是在圖上道路或河流的轉(zhuǎn)彎點、房屋角點、橋梁一端，例如，站立點的位置是在圖上道路或河流的轉(zhuǎn)彎點、房屋角點、橋

32、梁一端，以及在山脊的一個平臺上等。以及在山脊的一個平臺上等。n當(dāng)站立點附近沒有明顯地物或地貌特征時，可以采用當(dāng)站立點附近沒有明顯地物或地貌特征時，可以采用交會方法交會方法來確定站立點來確定站立點在圖上的位置。在圖上的位置。n根據(jù)圖上站立點周圍的地物和地貌的符號，找出與實地相對應(yīng)的地物和地貌，根據(jù)圖上站立點周圍的地物和地貌的符號，找出與實地相對應(yīng)的地物和地貌，或者觀察了實地地物和地貌來識別其在地圖上所表示的位置。或者觀察了實地地物和地貌來識別其在地圖上所表示的位置。n通常通常，先識別主要和明顯地物、地貌，再按關(guān)系位置識別其他地物、地貌。先識別主要和明顯地物、地貌，再按關(guān)系位置識別其他地物、地貌。

33、n通過地形圖和實地對照，了解和熟悉周圍地形情況，比較出地形圖上內(nèi)容與通過地形圖和實地對照，了解和熟悉周圍地形情況，比較出地形圖上內(nèi)容與實地相應(yīng)地形是否發(fā)生了變化。實地相應(yīng)地形是否發(fā)生了變化。把土壤普查、土地利用、礦產(chǎn)資源分布等情況填繪把土壤普查、土地利用、礦產(chǎn)資源分布等情況填繪于地形圖上。于地形圖上。n野外填圖時，應(yīng)注意沿途具有方位意義的地物，隨時確定本人站立點在圖上野外填圖時，應(yīng)注意沿途具有方位意義的地物，隨時確定本人站立點在圖上的位置，同時，站立點要選擇視線良好的地點，便于觀察較大范圍的填圖對的位置，同時，站立點要選擇視線良好的地點，便于觀察較大范圍的填圖對象，確定其邊界并填繪在地形圖上。

34、象，確定其邊界并填繪在地形圖上。n通常，用羅盤或目估法確定填圖對象的方向，用目估、步測或皮尺確定距離。通常，用羅盤或目估法確定填圖對象的方向，用目估、步測或皮尺確定距離。 n地形圖是國家各個部門、各項工程建設(shè)中必需的基礎(chǔ)地形圖是國家各個部門、各項工程建設(shè)中必需的基礎(chǔ)資料，在地形圖上可以獲取多種、大量的所需信息。資料，在地形圖上可以獲取多種、大量的所需信息。n從地形圖上確定地物的位置和相互關(guān)系及地貌的起伏從地形圖上確定地物的位置和相互關(guān)系及地貌的起伏形態(tài)等情況，比實地更準(zhǔn)確、更全面、更方便、更迅形態(tài)等情況，比實地更準(zhǔn)確、更全面、更方便、更迅速。速。 n欲求欲求下圖下圖 a)a)中中P P點的直角

35、坐標(biāo)，可以通過從點的直角坐標(biāo)，可以通過從P P點作平點作平行于直角坐標(biāo)格網(wǎng)的直線，交格網(wǎng)線于行于直角坐標(biāo)格網(wǎng)的直線，交格網(wǎng)線于e e、f f、g g、h h點。點。用比例尺（或直尺）量出用比例尺（或直尺）量出 aeae和和agag兩段距離，則兩段距離，則P P點的點的坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：magyymaexxapap321292932100211272721100n 為了防止圖紙伸縮變形帶來的誤差，可以采用下列計算公式消除：為了防止圖紙伸縮變形帶來的誤差，可以采用下列計算公式消除：mladagyymlabaexxapap03.321291009 .99293210003.211271009 .992

36、721100 32000 32500 21500 21500 25 Q QP n q b h PQ c a b m P e f a g d p 20 21000 21000 32000 32500 a) b) 圖 99 確定點的坐標(biāo)、高程、直線段的距離、坐標(biāo)方位角和坡度 b ba an nq qm mp p21212525圖圖 a a圖圖 b bn若求若求PQPQ兩點間的水平距離，如上兩點間的水平距離，如上圖圖 a)a)，最，最簡單的辦法是用比例尺或直尺直接從地形圖簡單的辦法是用比例尺或直尺直接從地形圖上量取。上量取。n為了消除圖紙的伸縮變形給量取距離帶來的為了消除圖紙的伸縮變形給量取距離帶來

37、的誤差，可以用兩腳規(guī)量取誤差，可以用兩腳規(guī)量取PQPQ間的長度，然后間的長度，然后與圖上的直線比例尺進(jìn)行比較，得出兩點間與圖上的直線比例尺進(jìn)行比較，得出兩點間的距離。的距離。n更精確的方法是利用前述方法求得更精確的方法是利用前述方法求得P P、Q Q兩點兩點的直角坐標(biāo)，再用坐標(biāo)反算出兩點間距離。的直角坐標(biāo)，再用坐標(biāo)反算出兩點間距離。 n如上如上圖圖 a)a)，若求直線，若求直線PQPQ的坐標(biāo)方位角，的坐標(biāo)方位角，可以先過可以先過P P點作一條平行于坐標(biāo)縱線的直點作一條平行于坐標(biāo)縱線的直線，然后，用量角器直接量取坐標(biāo)方位角。線，然后，用量角器直接量取坐標(biāo)方位角。n要求精度較高時，可以利用前述方法

38、先求要求精度較高時，可以利用前述方法先求得得P P、Q Q兩點的直角坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)反算兩點的直角坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)反算公式計算出。公式計算出。 n如果地面點恰好位于某一等高線上，則根據(jù)等高如果地面點恰好位于某一等高線上，則根據(jù)等高線的高程注記或基本等高距，便可直接確定該點線的高程注記或基本等高距，便可直接確定該點高程。高程。n如如上上圖圖 b)b)，p p點的高程為點的高程為2020米。米。n當(dāng)確定位于相鄰兩等高線之間的地面點當(dāng)確定位于相鄰兩等高線之間的地面點 q q 的高的高程時，可以采用目估的方法確定。程時，可以采用目估的方法確定。n更精確的方法是，先過更精確的方法是，先過 q q 點作垂

39、直于相鄰兩等點作垂直于相鄰兩等高線的線段高線的線段m nm n，再依高差和平距成比例的關(guān)系，再依高差和平距成比例的關(guān)系求解。例如，圖中等高線的基本等高距為求解。例如，圖中等高線的基本等高距為1 1米，米，則則 q q 點高程為：點高程為： n求高差：求高差：可采用上述方法確定兩點的高程后，相減即得可采用上述方法確定兩點的高程后，相減即得兩點間高差。兩點間高差。 mhmnmqHHnq7 .231201423n如如上上圖圖 b)b)，欲求，欲求p p、q q兩點之間的地面坡度，可先求出兩點兩點之間的地面坡度，可先求出兩點高程，然后求出高差，以及兩點水平距離，再計算：高程，然后求出高差，以及兩點水平

40、距離，再計算：np p、q q兩點之間的地面坡度：兩點之間的地面坡度：np p、q q兩點之間的地面傾角：兩點之間的地面傾角：當(dāng)?shù)孛鎯牲c間等高線平距不等時，計算的坡度。當(dāng)?shù)孛鎯牲c間等高線平距不等時，計算的坡度。垂直于兩條等高線垂直于兩條等高線之之間的坡度。間的坡度。如如上上圖圖 b b），垂直于等高線方向的直線，垂直于等高線方向的直線abab具有最大的傾斜角具有最大的傾斜角。最大傾斜線的方向。最大傾斜線的方向。最大傾斜線的傾斜角。最大傾斜線的傾斜角。n此外，也可以利用地形圖上的坡度尺求取坡度。此外，也可以利用地形圖上的坡度尺求取坡度。pqpqdhi pqpqpqdharctan 指沿某一方向描

41、繪地面起伏狀態(tài)的豎直面圖。指沿某一方向描繪地面起伏狀態(tài)的豎直面圖?？梢栽趯嵉刂苯訙y定，也可根據(jù)地形圖繪制。可以在實地直接測定，也可根據(jù)地形圖繪制。通常，在水平方向采用與所用地形圖相同的通常，在水平方向采用與所用地形圖相同的比例尺，垂直方向的比例尺通常要比水平方向大比例尺，垂直方向的比例尺通常要比水平方向大1010倍，以突倍，以突出地形起伏狀況。出地形起伏狀況。如如下下圖圖 a a）所示，要求在等高距為所示，要求在等高距為5m5m、比例尺為、比例尺為1 15 5000000的地形圖上，沿的地形圖上，沿ABAB方向繪制地形斷面圖方向繪制地形斷面圖：n在地形圖上繪出斷面線在地形圖上繪出斷面線ABAB

42、，依次交于等高線，依次交于等高線1 1、2 2、3 3、點。點。n如如下下圖圖 b b），在另一張白紙（或毫米方格紙）上繪出水平線，在另一張白紙（或毫米方格紙）上繪出水平線ABAB，并作，并作若干平行于若干平行于ABAB等間隔的平行線，間隔大小依豎向比例尺而定，再注記等間隔的平行線，間隔大小依豎向比例尺而定，再注記出相應(yīng)的高程值。出相應(yīng)的高程值。n把交點把交點1 1、2 2、3 3、等轉(zhuǎn)繪到水平線等轉(zhuǎn)繪到水平線ABAB上，并通過各點作上，并通過各點作ABAB垂線，各垂線，各垂線與相應(yīng)高程的水平線交點即斷面點。垂線與相應(yīng)高程的水平線交點即斷面點。n用平滑曲線連各斷面點，則得到沿用平滑曲線連各斷面

43、點，則得到沿ABAB方向的斷面圖方向的斷面圖。 A 1 2 175 B 175 150 150 a） 圖 911 繪制地形斷面圖和確定地面兩點間通視情況 185 A 180 175 170 165 B 160 155 150 145 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B b） n如下圖如下圖，要將山谷平整為平地，且其設(shè)計高程為，要將山谷平整為平地，且其設(shè)計高程為45m45m，則，則填挖邊界線就是填挖邊界線就是45m45m的等高線，可直接在地形圖上確定。的等高線，可直接在地形圖上確定。 n如果在邊界如果在邊界aaaa處的設(shè)計邊坡為處的設(shè)計邊坡為11.511.5，需在圖上繪出等，需在圖

44、上繪出等高距為高距為1m1m、平距為、平距為1.5m1.5m，且平行，且平行aaaa的一組表示斜平面的的一組表示斜平面的等高線。等高線。n方法：根據(jù)比例尺繪出間距為方法：根據(jù)比例尺繪出間距為1.5m1.5m的平行等高線，與的平行等高線，與地形圖同高程等高線的交點，即為坡腳交點。連接這地形圖同高程等高線的交點，即為坡腳交點。連接這些交點，則為填方邊界線。同理，也可繪出挖方邊界些交點，則為填方邊界線。同理，也可繪出挖方邊界線。線。 50 49 48 47 46 45 a a 44 43 45 41 42 39 40 38 圖 9 12 圖 上 確 定 填 挖 邊 界 線 圖上確定填挖邊界線圖上確定

45、填挖邊界線 n在修建交通線路的涵洞、橋梁或水庫的堤壩等工程建設(shè)中，在修建交通線路的涵洞、橋梁或水庫的堤壩等工程建設(shè)中，需要確定有多大面積的雨水量匯集到橋涵或水庫，即需要確需要確定有多大面積的雨水量匯集到橋涵或水庫，即需要確定匯水面積，以便進(jìn)行橋涵和堤壩的設(shè)計工作。定匯水面積，以便進(jìn)行橋涵和堤壩的設(shè)計工作。n通常是在地形圖上確定匯水面積。通常是在地形圖上確定匯水面積。n匯水面積是由匯水面積是由。n如如下下圖圖，某公路經(jīng)過山谷地區(qū)，欲在，某公路經(jīng)過山谷地區(qū)，欲在 m m 處建造涵洞，處建造涵洞，cncn和和emem為山谷線，注入該山谷的雨水是由山脊線為山谷線，注入該山谷的雨水是由山脊線a a、b

46、b、c c、d d、e e、f f、g g及公路所圍成的區(qū)域。及公路所圍成的區(qū)域。n根據(jù)等高線的特性可知，山脊線處處與等高線相根據(jù)等高線的特性可知，山脊線處處與等高線相垂直垂直，且經(jīng)，且經(jīng)過一系列的山頭和鞍部，可以在地形圖上直接過一系列的山頭和鞍部，可以在地形圖上直接確定。 n區(qū)域匯水面積可通過面積量測方法得出。區(qū)域匯水面積可通過面積量測方法得出。 d c b ef n g m a 圖上確定匯水面積圖上確定匯水面積 n當(dāng)欲求面積的邊界為直線當(dāng)欲求面積的邊界為直線時，可以把該圖形分解為時，可以把該圖形分解為若干個規(guī)則的幾何圖形，若干個規(guī)則的幾何圖形，例如三角形、梯形或平行例如三角形、梯形或平行四

47、邊形等，如圖。四邊形等，如圖。n量出這些圖形的邊長，這量出這些圖形的邊長，這樣就可以利用幾何公式計樣就可以利用幾何公式計算出每個圖形的面積。算出每個圖形的面積。n將所有圖形的面積之和乘將所有圖形的面積之和乘以該地形圖比例尺分母的以該地形圖比例尺分母的平方，即為所求面積。平方，即為所求面積。 幾何圖形法測算面積幾何圖形法測算面積 n如果圖形為任意多邊如果圖形為任意多邊形，且各頂點的坐標(biāo)形，且各頂點的坐標(biāo)已知，則可利用坐標(biāo)已知，則可利用坐標(biāo)計算法精確求圖形面計算法精確求圖形面積。積。n如圖，各頂點按照逆如圖，各頂點按照逆時針方向編號，則面時針方向編號，則面積為：積為：niiiiyyxS111)(2

48、1上式中，當(dāng)上式中，當(dāng)i=1i=1時，時，y yi-1i-1用用y yn n代替；當(dāng)代替；當(dāng)i=ni=n時，時，y yi+1i+1用用y y1 1代替。代替。 1 (x1，y1) 2 (x2，y2) 7 (x7，y7) 3 (x3，y3) 4 (x4，y4) 6 (x6，y6) 5 (x5，y5) 坐標(biāo)計算法測算面積坐標(biāo)計算法測算面積 n對不規(guī)則圖形，可采用對不規(guī)則圖形，可采用求算圖形面積。求算圖形面積。n用繪有單元用繪有單元方格方格的透明紙的透明紙蒙在待測圖形上，統(tǒng)計在蒙在待測圖形上，統(tǒng)計在待測圖形輪廓線內(nèi)的單元待測圖形輪廓線內(nèi)的單元方格方格個數(shù)來量測面積。個數(shù)來量測面積。n邊長為邊長為1m

49、m1mm的小方格，如圖的小方格，如圖 a)a)，每個方格的面積為，每個方格的面積為1 1平平方毫米。方毫米。n先數(shù)出完整先數(shù)出完整的的方格數(shù)方格數(shù)n n1 1，再數(shù)出圖形邊緣不完整的再數(shù)出圖形邊緣不完整的方格數(shù)方格數(shù)n n2 2。按下式計算整。按下式計算整個圖形面積：個圖形面積：式中，式中，M M為地形圖比例尺分母。為地形圖比例尺分母。)(10)2(26221mMnnS透明方格紙法測算面積透明方格紙法測算面積 透明方格網(wǎng)法的缺點是數(shù)方格困難，為此，可以使用透明方格網(wǎng)法的缺點是數(shù)方格困難，為此，可以使用上上圖圖 b)b)透明平行線法。透明平行線法。n被測圖形被平行線分割成若干個等高的長條，每個長

50、被測圖形被平行線分割成若干個等高的長條，每個長條的面積可以按照梯形公式計算。條的面積可以按照梯形公式計算。n例如，圖中繪有斜線的面積，其中間位置的虛線為上例如，圖中繪有斜線的面積，其中間位置的虛線為上底加下底的平均值底加下底的平均值d di i，可以直接量出，而每個梯形的，可以直接量出，而每個梯形的高均為高均為h h，則其面積為：，則其面積為： niiniidhhdS11n電子求積儀是一種測定任意形狀圖形面積的儀器，電子求積儀是一種測定任意形狀圖形面積的儀器，如如下下圖圖。n先在求積儀的面板上設(shè)置地形圖的比例尺和使用單位，再利先在求積儀的面板上設(shè)置地形圖的比例尺和使用單位，再利用求積儀跟蹤透鏡

51、的十字中心點繞圖形一周，則可得面積。用求積儀跟蹤透鏡的十字中心點繞圖形一周，則可得面積。n為了保證量測面積的精度和可靠性，應(yīng)將圖紙平整地固定在為了保證量測面積的精度和可靠性，應(yīng)將圖紙平整地固定在圖板或桌面上。圖板或桌面上。n當(dāng)需要測量的面積較大，可分為若干塊小面積；也可在待測當(dāng)需要測量的面積較大，可分為若干塊小面積；也可在待測的大面積內(nèi)劃出一個或若干個規(guī)則圖形，用解析法求算面積，的大面積內(nèi)劃出一個或若干個規(guī)則圖形，用解析法求算面積，剩下的邊、角小塊面積用求積儀求取。剩下的邊、角小塊面積用求積儀求取。一種一種電子求積儀電子求積儀 n為了使起伏不平的地形滿足一定工程的要求，需要把地表平為了使起伏不

52、平的地形滿足一定工程的要求，需要把地表平整成為一塊水平面或斜平面。整成為一塊水平面或斜平面。n在進(jìn)行工程量的預(yù)算時，可以利用地形圖進(jìn)行填、挖土石方在進(jìn)行工程量的預(yù)算時，可以利用地形圖進(jìn)行填、挖土石方量的概算。量的概算。n如果地面坡度較平緩，可以將地面平整為某一高程的水平面。如果地面坡度較平緩，可以將地面平整為某一高程的水平面。如如下下圖圖，計算步驟如下。，計算步驟如下。 方格的邊長取決于地形的復(fù)雜程度和土方格的邊長取決于地形的復(fù)雜程度和土石方量估算的精度要求，一般取石方量估算的精度要求，一般取10m10m或或20m20m。然后，根據(jù)地形。然后，根據(jù)地形圖比例尺在圖上繪出方格網(wǎng)。圖比例尺在圖上繪出方格網(wǎng)。根據(jù)地形圖上等高線和其他地根據(jù)地形圖上等高線和其他地形點高程，采用目估法內(nèi)插出各方格角點的地面高程值，并形點高程，采用目估法內(nèi)插出各方格角點的地面高程值，并標(biāo)注于相應(yīng)頂點的右上方。標(biāo)注于相應(yīng)頂點的右上方。 +