行程問題 (2)

1、相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時(shí)出千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？而行，兩車會(huì)相遇嗎？甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關(guān)系？?jī)傻氐木嚯x有什么關(guān)系？相遇問題相遇問題想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而

2、行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時(shí)，在什么小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？A A車速度乙車速度車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程行程問題行程問題 一、本課重點(diǎn)一、本課重點(diǎn) 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 相距問題相距問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部

3、分）時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 路程路程=速度速度X時(shí)間時(shí)間靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速+水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時(shí)出發(fā)、不同時(shí)出發(fā) （三段（三段 ） 例例1 1、 A A

4、、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時(shí)也行了車相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則小時(shí)。則A A車車路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程

5、為為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設(shè)解：設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)

6、后與小時(shí)后與A A車相遇，根車相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設(shè)設(shè)B B車行了車行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇。車相遇。x50 x30 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x

7、50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A

8、 A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請(qǐng)問請(qǐng)問B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與后與A A車相遇？車相遇？變式 練習(xí)分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =

9、相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別停靠在相距?？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（2 2）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請(qǐng)問請(qǐng)問B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距后兩車相距1010千米？千米？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天

10、早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小

11、明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，

12、距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析（1 1）解：設(shè)爸爸要）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明，依題意得：依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向而行同向而行（B B車在車在A A車前面），

13、請(qǐng)問車前面），請(qǐng)問B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被A A車追上？車追上？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 - B- B車路程車路程 = 115= 115 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)

14、同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇

15、？變式 練習(xí)分 析（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問題時(shí)在列一元一次方程解行程問題時(shí), ,我們我們常畫出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。常畫出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。 用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù)關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù), ,列出方程。正列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

16、分析問題和解問題的能力得到提高。用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下: :實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題( (一元一次方程一元一次方程) )實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)解解方方程程小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問行程問題中的相遇和追及問題題，歸納如下：，歸納如下：相遇相遇A車路程車路程B車路程車路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程A車后行路程車后行路程B車追擊路程車追擊路程A車先行路程車先行路程追擊

17、追擊相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車路程車路程=A=A車先路程車先路程+A+A車后行路程車后行路程或或B B車路程車路程=A=A車路程車路程+ +相距路程相距路程二、基礎(chǔ)題二、基礎(chǔ)題 1、甲的速度是每小時(shí)行、甲的速度是每小時(shí)行4千米，則他千米，則他x小時(shí)行小時(shí)行（ ）千米）千米. 2、乙、乙3小時(shí)走了小時(shí)走了x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）. 3、甲每小時(shí)行、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行5千米，則甲、千米，則甲、 乙乙 一小時(shí)共行（一小時(shí)共行（ ）千米，）千米，y小時(shí)共行（小時(shí)共行（ ）千米千米. 4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火車以千米，如果火車以49千米千

18、米/時(shí)時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需要（的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時(shí)）小時(shí).4XX/399yX/49 若明明以每小時(shí)若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘帶作業(yè)學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘帶作業(yè) ，就騎車以每小時(shí)就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問哥哥需要千米追趕，問哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？ 解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地40.54X8X 若明明以每小時(shí)若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘帶作業(yè)，就騎車哥哥半小時(shí)后發(fā)

19、現(xiàn)明明忘帶作業(yè)，就騎車以每小時(shí)以每小時(shí)8千米追趕，問哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才千米追趕，問哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到小時(shí)才可以把作業(yè)送到7千米千米2.5X2.5(1.5X) 敵軍在早晨敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍時(shí)從距離我軍7千米的駐地千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的的1.5倍，結(jié)果在倍，結(jié)果在7時(shí)時(shí)30分追上，我軍追擊速度分追上，我軍追擊速度是多少？是多少？三、綜合題三、綜合題 1.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行