用熱平衡積分法求瞬態(tài)溫度場近似解_圖文

1、 上 海 第 二 、 工 、 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 。 報 2 344 年 第 期 6 如此 選 擇 的原 因是 上 式 能 滿 足 5 5 6 5 三 項 定 解 條 件 6 一 6 錢 上式 代入積 分 方 程 5“ 后可 求 得 函 熬”5 0 6 側(cè) 4 丫 于是 , 溫 度 場 的近 似 解 可表 達 為 ” ! ! “ , ”二 4 儡 贏6 卜 5 4 。 、 1 : 、 5 一 6 本 課 題 的微 分 方 程 解 了 是 < 兀入 ! 下 于 5 擎、 / . > 5 一 6 令初 等 函 數(shù) 。 5 溢6 5 態(tài) 卜 。 蔽 6 與 精 確 解 中 的誤 差 余 函

2、數(shù) 列 表 比 較 近 似 解 中的初 等 函 數(shù) 小 6 評 定 近 似 解 5式 一 的 計 算 精 度 5 恭6 一 5 _ 齋6 護 。 以 8 二一 一 一 一 全 22 2 。 一 纓 卜 尸 畢 一 坐2 一 一 一 4 竺 卜 2望 蘭 蘭蘭 全竺 二1 竺 燮 8 73 74 7, 。 3 呂盛 生 竺 日 。 37 一 可見 三 次 拋 物 線 方程 是 一 個較好 的 近 似解 四 、 。 園 孔 表 面為 恒 熱 流 邊 界 的無 限 大 平 板 夕夕 勻 如 圖 所 示 的 無 限 大平 板 , 板厚 。 2 個單 公 心 位 , 左 右 兩 自由表 面 為 絕 熱平

3、 面 , 板 中 有一 設(shè)單 位 時 園孔 、護 其 半徑 為 。, 有均 勻而 恒定 的 熱 流 穿 4 6 。 過 孔 壁 傳 向平 板 的 遠 處 5 幾 叫 破 絕 間 內(nèi) 通過 整 個 孔 壁 的 熱 量 為 深 度為 5. 6 , 兀0 ; < , 熱擾 動 求 0 5 5 。 處的瞬 態(tài) 溫 度 分 布 函數(shù) 。 在 時 , 0 5 。 區(qū) 間 內(nèi)滿 足 能 量 守 恒 導(dǎo)出 熱 平 衡 積 分 方 程 幾 , “ < 二 . 5 一 2 6 用 熱平 衡積 分法 求 瞬 態(tài) 溫度場 近似 解 5 6 恒 熱流 邊 界 5 6 衛(wèi)生 一 1 二 。 十 1 5 一 6

4、 6 因 為 它 滿 足 邊 界 條 件 5 和 5 6 把 上 式分離 變 量 并 積 分 后 。 可求 得溫 度分 布 函 數(shù) 。 9 。 : > 二二 二二 口 入 一 , 一 9 。 一 竺二一 一 一二 一一 , 、 二 9 : > 5 一 6 6 此 式 可 滿 足 邊 界 條件 5 表 明嘗試 是 成功 的 , 。 6 現(xiàn) 利 用 積 分方 程 5式 一 2 確 定擾 動 深 度 “ 一 與 時間 . 的 函 數(shù)關(guān) 系 2. 。 它是 5 一 6 。 一 一 5 令 6一 5 會6 。 。 無疑 , 0 在 熱擾 動 層 內(nèi) 5 5 。 6 的 溫 升 值 可 按 式

5、 5 一 和 式 5 一 聯(lián) 立 求 解 在 熱 6 6 擾 動層 外 5 句 溫 升 處 處為 零 因 為 工 程 分析 中 最 令 人關(guān) 注 的往 往是 熱源 面 5 0 6 的 溫 升 過 程和 溫度 場趨 。 于穩(wěn)定 時 的溫 度分 布 規(guī) 律 從圖 最后 , 。 6 所 以 首 先 用 圖 5 對 比 積 分 解 與 精 確解 在熱 源 面 的溫升 過 程 。 可見 熱 平 衡積 分 解的誤 差 不 大 , 為 了論證 平 板 溫 度 場 達 到 穩(wěn)定 狀 , 態(tài)時 , 6 積分 方程 解 5式 一 的 計 算 精 度 。 特 產(chǎn) 盡 。男 白或 作 如下 分析 令 。 0 , 6

6、代入 式 5 一 。 可得 孔 壁 處 的 溫升 。 , 魚 奧幸 五華 八 蘭3 士互 一 , 0 4 、5 > 一6 6 代 入 式 5 一 作 等量 置 換 后 , 瞬態(tài) 溫度 場 的 圖 表 達式 演變 為 ”二 0 一 平 黔5 彩 , 一 五 護。 會 6 , 0 6 5 一 6 當(dāng) 0 時平 板 溫度 場達 到穩(wěn) 態(tài) 此 時 熱 擾 動 深度 達 到 無 窮 大 5 還 有粵 。 , 二一 二 9 上 海 第 二 工 業(yè) , 大 學(xué) 學(xué) 報 233 4 年 第 2期 0 若 令穿過 整 個 孔 壁 的 總熱流 量 二 二 。 < 二 5 6 6 則式 5 一 的 穩(wěn)

7、態(tài) 形 式 可 寫 作 5 一 6 二 嫂 、 一 一 兀入 咒 : , 二 0 上 列 方程 正 是 有純 徑 向熱 流 的 穩(wěn)態(tài)平 板溫 度 場 的 微 分 方 程 解 步表 明本 文 解 函數(shù) 具 有 美妙 的 結(jié) 構(gòu) 。 。 這 個 可 喜的 結(jié) 果 進 一 三 必 須指 出 , 、 結(jié) 束 語 。 用熱 平 衡積 分法 求得 的 瞬 態(tài) 溫度 場 近 似解 并 不 具 有唯一 性 , 凡 是 以熱 平 衡 。 積 分方 程為 溫 度 場 控 制 方 程 上 它 們 的精度分 析 , 又 能 滿 足 定解 條件 的 函 數(shù) 解 。 。 , 都屬 于 該 溫 度 場的 近 似 解 , 但

8、 是 其 中只 有計 算 精度 良好的 函 數(shù) 解才 有 實 用價值 所 以本 文 在介紹 這 四 個 函 數(shù) 解 時 , 都附 證 明 它 們 是成 功 的 題 解 , 如果 結(jié) 合溫 度 場 迭 加原 理 作 用的 溫 度 場 , 將 能 擴 大這 些近 似 解的 應(yīng) 用范 圍 。 使 之 不 僅 能計 算單 熱 源 還 能藉 以推 出 多 熱源 溫 度 場的 近 似解 , , 、 不 僅能計 算 無 限 大 圈 體 的 溫 度 分 。 , 布 刀 , 也能 藉 以演 變 出 有絕熱 邊 界 在干程問題 中帶 有點 線 切 屑 , 磨 削 中 的工 件, 。 恒溫 邊 界 的 溫 度 場

9、近 似 解 。 面狀 熱 源 的傳 熱構(gòu) 件是 十分 常 見 的 如 機 械 加 工 工 程 中的 車 此外 , 、 機 床傳 動 箱 等 在電焊 , 電 火花 加 工 , 激 光 加 工 中彼彼 。 皆是 鑒 于篇 幅 限 制 , 這 些 近 似解 的 工 程 應(yīng) 用 示 例 只 能 另 外著文 專題 介紹 參 2 侯鎮(zhèn) 冰 、 考 。 文 獻 何紹杰 、 李 恕先 編 著 。 。 固 體熱傳導(dǎo) 。 上 聯(lián) 科 技 出版 社 ?？?特 , 德雷克著 傳熱與傳質(zhì)分 析 。 。 科學(xué)出版社 卡里卡 , 戴 斯 蒙特 著 工 程 傳熱 學(xué) 人 民 教 育 出版 社 ? # 0 ; _ &

10、0 1 _ 0 _ _ 0 . ? _ + _ _0 _ 1 _ _ 0 _ 0 & 0 5 + , _? _ 0 ? 1 6 # _ _ 0 _ 1 _ _ 0 1 2 : 0 0 _ , , 0 ; ? : _ ? _ : 0 0 _ 0 1 ; 丁 _ _ 8 3 _ ? , _ _ _0 _ 2 ? ,1 0 _ 1 _0 _ 0 1 _ 0 _ _ 0 ; ? , 1 _ 0 ? 1 _ 0 0 _ 0 . _ 0 , ? _ 0 0 : _ , 1 _ _ 0 _ ? _ _ 8 11 _ _ 0 _ , , # 11 _ 1 _ 0 力 ? 0 ,0 七 0 , ? _0 : . _ ? 1 1 8 用熱平衡 積 分法 求瞬 態(tài)