維納濾波器的設計與仿真

1、 維納濾波器的設計維納濾波器屬于現(xiàn)代濾波器，傳統(tǒng)的濾波器只能濾除信號和干擾頻帶沒有重疊的情況，當信號和干擾頻帶有重疊的時候傳統(tǒng)濾波器將無能為力，這時就需要用到現(xiàn)代濾波器，現(xiàn)代濾波器利用信號和干擾的統(tǒng)計特征（如自相關函數(shù)、功率譜等）導出一套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實現(xiàn)。下面是對維納濾波器的設計仿真維納濾波是以均方誤差最?。↙MS（Least Mean Square）為準則的，它根據(jù)過去觀測值和當前觀測值來估計信號的當前值，因此它的解形式是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或單位脈沖響應設計維納濾波器的過程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應或傳遞函數(shù)的表達式，其實質(zhì)就是解維納霍夫（WienerHo

2、pf）方程。均方誤差為：維納霍夫（WienerHopf）方程最小均方誤差下的解為：其中wo 為濾波器的系數(shù)向量R為含有噪聲的混合信號的自相關矩陣，p為混合信號和原信號的互相關向量，為此我們需要先求出混合信號的自相關函數(shù)以及混合信號和原信號的互相關函數(shù)，這兩個函數(shù)我們需要有信號樣本得到。下面是仿真程序代碼：function wienerN=input('請輸入信號長度'); noise=randn(1,N);%產(chǎn)生隨機高斯白噪聲for k=1:N %產(chǎn)生信號 signal(k)=sin(k*2*pi/N)+2;endmix_signal=noise+signal; %信號中加入隨

3、機高斯白噪聲Rxx=xcorr(mix_signal,mix_signal); %得到混合信號的自相關函數(shù)M=input('輸入濾波器階數(shù) ');for i=1:M %得到混合信號的自相關矩陣 for j=1:M rxx(i,j)=Rxx(i-j+N); endendRxy=xcorr(mix_signal,signal); %得到混合信號和原信號的互相關函數(shù)for i=1:M rxy(i)=Rxy(i+N-1);end %得到混合信號和原信號的互相關向量h1=inv(rxx)*rxy' %得到所要涉及的wiener濾波器系數(shù)out_signal=conv(mix_si

4、gnal,h1); %用所涉及的濾波器對信號濾波Out_signal=out_signal(1:N);k=1:N;subplot(1,3,1); %分別畫出原信號，加入噪聲的混合信號，濾波后的信號plot(k,signal);subplot(1,3,2);plot(k,mix_signal);axis(0,N,0,6);subplot(1,3,3);plot(k,Out_signal);mse=mean(Out_signal-signal).2) %濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計均方誤差mvue=std(Out_signal) %濾波后的信號的方差信號樣本點數(shù)500 維納濾波階數(shù)300mse =0.1021 mvue =0.6695信號樣本點數(shù)1000 維納濾波階數(shù)300仿真結(jié)果分析：保持濾波器階數(shù)不變改變信號樣本的長度（點數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)濾波的效果雖著信號樣本的長度的增加而提