維納濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

1、 維納濾波器的設(shè)計(jì)維納濾波器屬于現(xiàn)代濾波器，傳統(tǒng)的濾波器只能濾除信號(hào)和干擾頻帶沒有重疊的情況，當(dāng)信號(hào)和干擾頻帶有重疊的時(shí)候傳統(tǒng)濾波器將無(wú)能為力，這時(shí)就需要用到現(xiàn)代濾波器，現(xiàn)代濾波器利用信號(hào)和干擾的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。下面是對(duì)維納濾波器的設(shè)計(jì)仿真維納濾波是以均方誤差最?。↙MS（Least Mean Square）為準(zhǔn)則的，它根據(jù)過(guò)去觀測(cè)值和當(dāng)前觀測(cè)值來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，因此它的解形式是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或單位脈沖響應(yīng)設(shè)計(jì)維納濾波器的過(guò)程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)的表達(dá)式，其實(shí)質(zhì)就是解維納霍夫（WienerHo

2、pf）方程。均方誤差為：維納霍夫（WienerHopf）方程最小均方誤差下的解為：其中wo 為濾波器的系數(shù)向量R為含有噪聲的混合信號(hào)的自相關(guān)矩陣，p為混合信號(hào)和原信號(hào)的互相關(guān)向量，為此我們需要先求出混合信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)以及混合信號(hào)和原信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)我們需要有信號(hào)樣本得到。下面是仿真程序代碼：function wienerN=input('請(qǐng)輸入信號(hào)長(zhǎng)度'); noise=randn(1,N);%產(chǎn)生隨機(jī)高斯白噪聲for k=1:N %產(chǎn)生信號(hào) signal(k)=sin(k*2*pi/N)+2;endmix_signal=noise+signal; %信號(hào)中加入隨

3、機(jī)高斯白噪聲Rxx=xcorr(mix_signal,mix_signal); %得到混合信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)M=input('輸入濾波器階數(shù) ');for i=1:M %得到混合信號(hào)的自相關(guān)矩陣 for j=1:M rxx(i,j)=Rxx(i-j+N); endendRxy=xcorr(mix_signal,signal); %得到混合信號(hào)和原信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)for i=1:M rxy(i)=Rxy(i+N-1);end %得到混合信號(hào)和原信號(hào)的互相關(guān)向量h1=inv(rxx)*rxy' %得到所要涉及的wiener濾波器系數(shù)out_signal=conv(mix_si

4、gnal,h1); %用所涉及的濾波器對(duì)信號(hào)濾波Out_signal=out_signal(1:N);k=1:N;subplot(1,3,1); %分別畫出原信號(hào)，加入噪聲的混合信號(hào)，濾波后的信號(hào)plot(k,signal);subplot(1,3,2);plot(k,mix_signal);axis(0,N,0,6);subplot(1,3,3);plot(k,Out_signal);mse=mean(Out_signal-signal).2) %濾波后的信號(hào)相對(duì)原信號(hào)的統(tǒng)計(jì)均方誤差mvue=std(Out_signal) %濾波后的信號(hào)的方差信號(hào)樣本點(diǎn)數(shù)500 維納濾波階數(shù)300mse =0.1021 mvue =0.6695信號(hào)樣本點(diǎn)數(shù)1000 維納濾波階數(shù)300仿真結(jié)果分析：保持濾波器階數(shù)不變改變信號(hào)樣本的長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)濾波的效果雖著信號(hào)樣本的長(zhǎng)度的增加而提