新人教版六年級上冊數(shù)學(xué)重要章節(jié)知識點歸納總結(jié)

1、新人教版六年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點總結(jié)第一單元：分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法一分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義一樣。都是求幾個一樣加數(shù)的和的簡便運算。例如： ×5表示求5個的和是多少？2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少？二、分?jǐn)?shù)乘法的計算法那么：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。整數(shù)和分母約分2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)展乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)展計算。三、規(guī)律：乘法中比擬大小時一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積

2、大于這個數(shù)。      一個數(shù)0除外乘小于1的數(shù)0除外，積小于這個數(shù)。      一個數(shù)0除外乘1，積等于這個數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序一樣。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a 乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： a + b ×c = a c + b c a c + b c = a + b &#

3、215;c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題單位“1的量用乘法，求單位“1的幾分之幾是多少1、畫線段圖：1兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖； 2局部和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1： 在分率句中分率的前面； 或 “占、“是、“比“相當(dāng)于的后面3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)×。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： 1“的 相當(dāng)于 “× “占、“是、“比相當(dāng)于“ = 2分率前是“的： 單位“1的量×分率=分率對應(yīng)量3分率前是“多或少的意思： 單位“1的量×1分率=分率對應(yīng)量第二單元 ：位置與方向1、位置是相對的，要指出一個物體的

4、位置，必須以另一個物體為參照物。以誰為參照物，就以誰為觀測點。2、東偏北30。也可說成北偏東60。，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近夾角較小的方位。3、確定一個物體的準(zhǔn)確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時知道這兩個條件才行。4、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：1確定好方向并用量角器測量出被測物體所在的方向角度；2用直尺測量出被測物體和觀測點之間的圖上距離，結(jié)合單位長度計算出實際距離；3根據(jù)方向角度和距離準(zhǔn)確判斷或描述被測物體的位置。5、要標(biāo)出物體的位置必須先確定方向，再確定在這一方向上的距離。6、繪制平面圖時，要根據(jù)實際距離確定好單位長度，即 代表多長距離。7、在平面圖上標(biāo)出物

5、體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定距離，最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱。8、描述物體的位置與觀測點有關(guān)，觀測點不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相對性，方向相反其夾角度數(shù)不變，距離一樣。9、兩地的位置關(guān)系具有相對性，以這；兩個不同地點為觀測點描述對方所在的方向時，方向正好相反甲在乙東偏南30°100米，那么乙在甲西偏北30°100米10、描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點為參照物，再描述到下一個目標(biāo)所行走的方向和路程。11、在平面圖上確定物體的位置與方向關(guān)鍵要做到三點：1確定好觀測點及單位長度；2找準(zhǔn)方向；3線段

6、上每一段的長度要與單位長度統(tǒng)一。12、以誰為觀測點就以誰為中心畫出方向標(biāo)，然后判斷出另一點所在的方向和距離13、繪制路線圖的步驟畫出北，確定方向標(biāo)和單位長度比例尺( )確定起點的位置。根據(jù)描述，從起點出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點為觀測點以誰為觀測點，就以誰為中心畫出“十字方向標(biāo)，然后判斷下一點的方向和距離。標(biāo)出數(shù)據(jù)、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的) 第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。要說清誰是誰的倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：1、求

7、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。3、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。4、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，分母不能為04、 對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是； 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。二、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義一樣，表示兩個因數(shù)的積和其中一個

8、因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法那么： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律分?jǐn)?shù)除法比擬大小時： 1、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； 2、當(dāng)除數(shù)小于1不等于0，商大于被除數(shù)； 3、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、 “叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。三、分?jǐn)?shù)除法解決問題未知單位“1的量用除法： 單位“1的幾分之幾是多少，求單位“1的量。 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式一樣：1分率前是“的： 單位“1的量×分率=分率對應(yīng)量2分率前是“多或少的意思： 單位“1的量×1分率=分率對應(yīng)量

9、2、解法：建議：最好用方程解答1方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。2算術(shù)用除法： 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)÷另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多少幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)第四單元：比一、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10=

10、比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個一樣量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比前 項比號“：后 項比值除 法被除數(shù)除號“÷除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系

11、，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。二、比的根本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一樣的數(shù)0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一樣的數(shù)時0除外，分?jǐn)?shù)值不變。比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一樣的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。依據(jù)比的根本性質(zhì)：4.化簡比： 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。1 兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分

12、母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。2用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = = 325按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)展分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 兩個量之比為，那么設(shè)這兩個量分別為。第五單元： 圓一、 認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之

13、間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d2r或r 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等

14、腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母 表示。1、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。2、在

15、判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是倍。3、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式： d d = C ÷或2 r r = C ÷ 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2 r ÷ 2 即 r 2半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成

16、的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：1、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 表達(dá)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。2、把一個圓等分偶數(shù)份成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。3、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 × 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑 S圓 = r × r 圓的面積公式： S圓 = r2 r2 = S ÷ 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。Rr環(huán)的寬度S環(huán) =

17、 R²² 或環(huán)形的面積公式： S環(huán) = R²²。5、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是497、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積一樣時，長方形的周長最長

18、，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：1、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。2、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。因此起跑線不同3、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度4、當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。11、常用各值結(jié)果：第 18 頁 2 = 6.28 3 = 9.42 5 6 = 18.84 7 = 21.98 910 = 31.4 16 = 50.24 36 64964 = 12.56 8 = 25.12 2512、常用平方數(shù)結(jié)果 =

19、121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361第六單元： 百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。（2） 區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)

20、形式，而在原來分子后面加上“來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化一百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 二百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時，通常保存三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。三常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625

21、= 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分?jǐn)?shù)解決問題一一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達(dá)標(biāo)率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%，出米率、出油率達(dá)不到100

22、%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、單位“1的量用乘法，求單位“1的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式一樣：1分率前是“的： 單位“1的量×分率=分率對應(yīng)量2分率前是“多或少的意思： 單位“1的量×1分率=分率對應(yīng)量3、未知單位“1的量用除法，單位“1的百分之幾是多少，求單位“1。 解法：建議：最好用方程解答1方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。2算術(shù)用除法： 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多少百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量÷單位“1的量 × 100