第9講　函數(shù)概念與平面直角坐標系

1、第9講函數(shù)概念與平面直角坐標系【考綱要求】1會畫平面直角坐標系，并能根據(jù)點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標2掌握坐標平面內(nèi)點的坐標特征3了解函數(shù)的有關概念和函數(shù)的表示方法，并能結合圖象對實際問題中的函數(shù)關系進行分析4能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值.【命題趨勢】函數(shù)作為基礎知識，在各地的中考試題中主要以填空題、選擇題的形式來考查函數(shù)的基本概念、函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)之間的變化規(guī)律及其圖象.【考點探究】考點一、平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征【例1】若點P(a，a2)在第四象限，則a的取值范圍是()A2a0 B0a2Ca2 Da0解析：第四象限點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，結

2、合點的坐標特征構造不等式組解這個不等式組得0a2，故選B.答案：B方法總結 解這類題的關鍵是明確各象限內(nèi)點的坐標特征，總結規(guī)律，再結合規(guī)律列出不等式(組)求解觸類旁通1 在平面直角坐標系中，如果mn0，那么點(m，|n|)一定在()A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限考點二、圖形的變換與坐標【例2】在如圖所示的方格紙中，把每個小正方形的頂點稱為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”根據(jù)圖形，解決下面的問題：(1)請描述圖中的格點ABC是由格點ABC通過哪些變換方式得到的？(2)若以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點C的坐標為(3

3、,1)，請寫出格點DEF各頂點的坐標，并求出DEF的面積分析：(1)(2)解：(1)先將ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，再向右平移5個單位得到ABC(或先平移再旋轉也可)(2)D(0，2)，E(4，4)，F(xiàn)(2，3)SDEF6×2×4×2×2×1×6×14.方法總結 在平面直角坐標系中，圖形的平移、對稱、旋轉等變換會引起坐標的變化，同樣，坐標的變化也會引起圖形的變換，兩者緊密結合充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想觸類旁通2 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的

4、頂點A，C的坐標分別為(4,5)，(1,3)(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；(2)請作出ABC關于y軸對稱的ABC；(3)寫出點B的坐標考點三、函數(shù)圖象的應用【例3】如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為t，螞蟻到O點的直線距離為s，則s關于t的函數(shù)圖象大致為()解析：本題是典型的數(shù)形結合問題，通過對圖形的觀察，可以看出s與t的函數(shù)圖象應分為三段：(1)當螞蟻從點O到點A時，s與t成正比例函數(shù)關系；(2)當螞蟻從點A到點B時，s不變；(3)當螞蟻從點B回到點O時，s與t成一次函數(shù)關系，且回到點O時，s為零答案：C方法總結 利用函數(shù)關系和

5、圖象分析解決實際問題，要透過問題情境準確地尋找出問題的自變量和函數(shù)，要看清橫坐標和縱坐標表示的是哪兩個變量，探求變量和函數(shù)之間的變化趨勢，仔細觀察圖象(直線或曲線)的“走勢”特點，合理地分析變化過程，準確地結合圖象解決實際問題觸類旁通3 在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間(時)變化的圖象(全程)如圖所示有下列說法：起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了10千米；甲比乙先到達終點；兩人都跑了20千米其中正確的說法有()A1個 B2個 C3個 D4個考點四、函數(shù)自變量取值范圍的確定【例4】函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()Ax3 Bx3且x1Cx1 Dx3且x1解析

6、：由題意得x30，且x10，所以x3且x1.答案：B方法總結 自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義，主要體現(xiàn)在以下幾種：含自變量的解析式是整式：自變量的取值范圍是全體實數(shù)；含自變量的解析式是分式：自變量的取值范圍是使得分母不為0的實數(shù)；含自變量的解析式是二次根式：自變量的取值范圍是使被開方式為非負的實數(shù)；含自變量的解析式既是分式又是二次根式時：自變量的取值范圍是它們的公共解，一般列不等式組求解；當函數(shù)解析式表示實際問題時：自變量的取值必須使實際問題有意義觸類旁通4 函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【經(jīng)典考題】1(2013成都)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點

7、P(3,5)關于y軸的對稱點的坐標為()A(3，5) B(3,5)C(3，5) D(5，3)2(2013重慶)年“國際攀巖比賽”在重慶舉行，小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場設小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為s，下面能反映s與t的函數(shù)關系的大致圖象是()3(2013湘潭)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是()Ay ByCyx3 Dy4(2013紹興)小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家300米的報亭，母親隨即按原速度返回家父親在報亭看了10分鐘報紙后，用

8、15分鐘返回家則表示父親、母親離家距離與時間之間的關系的圖象分別是_(只需填寫序號)5(2013菏澤)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA10，OC8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標【模擬預測】1在平面直角坐標系中，點A(2,3)與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為()A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)2下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x1的是()Ay By1Cy Dy3以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標系，已知B，D兩點

9、的坐標分別為(1,3)，(4,0)，把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應的點的坐標是()A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5)4若點P(a，ab)在第四象限，則點Q(b，a)在()A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限5在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所標示的兩個標志點A(2,3)，B(4,1)，A，B兩點到“寶藏”點的距離都是，則“寶藏”點的坐標是()A(1,0) B(5,4)C(1,0)或(5,4) D(0,1)或(4,5)6小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢走至離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y

10、與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是()來源*:&中教%網(wǎng)7如圖所示，正方形ABCD的邊長為10，點E在CB的延長線上，EB10，點P在邊CD上運動(C，D兩點除外)，EP與AB相交于點F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式是_8小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2 400 m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96 m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2 min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD，線段EF分別是表示s1，s2與t之間函數(shù)關系的圖

11、象(1)求s2與t之間的函數(shù)關系式；(2)小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？參考答案【考點探究】觸類旁通1Amn0，m0，n0或m0，n0.當m0，n0時，點(m，|n|)在第一象限；當m0，n0時，點(m，|n|)在第二象限，故選A觸類旁通2解：(1)(2)如圖所示(3)B(2,1)觸類旁通3C因為利用圖象可判斷正確，錯誤，故選C.觸類旁通4B因為由題意得3x0，所以x3.【經(jīng)典考題】1B關于y軸對稱的兩點的坐標，橫坐標相反，縱坐標相同2B根據(jù)題意可得，s與t的函數(shù)關系的大致圖象分為四段：第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小；第二段，往回開到

12、遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大；第三段，與媽媽聊了一會，與比賽現(xiàn)場的距離不變；第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小，直至為0.只有B選項的圖象符合，故選B.3DA項中，自變量x的取值范圍是x3；B項中，x3；C項中，x為全體實數(shù)4，小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象是；父親看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，表示父親離家的時間與距離之間的關系的圖象是.5解：(1)由題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸在RtABE中，AEAO10，AB8，BE6，CE4，E(4,8)在RtDCE中，DC2CE2DE2，又DEOD，(8OD)242OD2，OD5，D(0,5)【模擬預測】1D2D3D4A由題意，得a0，ab0，所以ab，所以ba0，a0.5C6C小華的爺爺慢走至綠島公園時間用得長，距離增得慢；到綠島公園后打了一會兒太極拳，時間在變，距離沒有變；回家時時間用得少，離家的距離縮短得快故選C.7yx(0x10)因為yx(0x10)8解：(1)