基于kriging插值的大型料堆體積計算方法

1、基于kriging插值的大型料堆體積計算方法陳春，楊為民，張朋新（東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 ，遼寧 沈陽 110819）摘要：本文提出一種定量測量物料堆體積的方法，將料堆剖分成若干個小矩形柱體，通過計算每個矩形柱體的體積，從而得到料堆的體積。該方法包括： 原始數(shù)據(jù)點的整理、 邊界點的提取與確定、投影區(qū)域劃分、插值計算Z值和計算體積5個步驟。并在此基礎(chǔ)上開發(fā)一套測量系統(tǒng)，通過實驗驗證了算法的可行性和正確性。 關(guān)鍵詞：克里金插值；料堆體積測量；計算機輔助測量0引言如何準(zhǔn)確測量大型物料堆的體積一直是工程領(lǐng)域的重點。采用手工測量方法工作繁重，時間長，結(jié)果誤差大。 隨著計算機視覺技術(shù)的迅速發(fā)展，人們

2、開始研究將此技術(shù)運用于測量一個物體的體積，在進行三維重建時采用的方法主要建立在三角網(wǎng)法基礎(chǔ)上12。而常用的一般三角網(wǎng)法未考慮地性線的骨架作用，精度不高。故在此，本文提出一種新的定量測量物料堆體積測量方法，通過黑白網(wǎng)格在料堆上人工設(shè)置標(biāo)識點，并在計算機中對每張照片上料堆的標(biāo)志點進行標(biāo)識后，綜合各標(biāo)志點在不同照片上的位置，進行立體恢復(fù)，從而計算出各標(biāo)志點的真實空間坐標(biāo)置X、Y 、Z 值； 利用所得標(biāo)志點的坐標(biāo)，計算出料堆的體積。1.算法設(shè)計1.1算法的基本思想根據(jù)計算得出各標(biāo)志點的真實空間坐標(biāo)值，求出其投影XY平面，并將該平面劃分為n 個小矩形，利用克里金插值法分別對其進行矩形頂點（X，Y）插值求

3、取Z值，計算每一個小矩形柱的體積，則整個料堆的體積等于所有區(qū)域體積之和： 1.2算法實現(xiàn)的步驟 (1)整理原始數(shù)據(jù)點。刪除距離過近的點 ； 歸一化。將所有數(shù)據(jù)點的XY Z坐標(biāo)變換到區(qū)域，內(nèi)。設(shè)置零層點，當(dāng)原始數(shù)據(jù)點的Z 坐標(biāo)小于“ 零層點最小誤差” 時，認為該點是零層點。(2)對料堆在XY平面的投影進行邊界提取。因為料堆本身的特點，Z=0的點不一定就是邊界。故應(yīng)該先尋找邊界。算法步驟如下：求取中心坐標(biāo)（,）。，。以中心坐標(biāo)（，）為原點，以中心坐標(biāo)和X取最大值點連線為初始搜索徑向量（向量夾角可變，變化范圍（0360），旋轉(zhuǎn)向量，計算點到遠點的距離，在向量上距離最短的點即為邊界點，記錄。判斷搜索的

4、數(shù)據(jù)是否是邊界點。以搜索到原始數(shù)據(jù)點為中心，用所示方法搜索得到其附近三維點，計算該點和附近三維點的空間距離，選擇距離較小的三個點。計算其偏導(dǎo)數(shù)，不為0 ，則該點為邊界點。(3)劃分插值點，將投影劃分為N個小矩形。分別對獲取的離散邊界點采用拉格然日插值法繪制上下邊界曲線，以便于獲得要插值的二維平面點的變化范圍。將料堆的投影平面劃分為若干個小區(qū)間，如圖所示。將X軸分成M等分，在y軸上以d為步長，確定每一個要插值的二維點。由于料堆邊界的不規(guī)則性，如圖可見，投影并不是被劃分為很規(guī)則的矩形，在靠近邊界曲線處，會出現(xiàn)梯形或者三角形，在計算體積是還會再具體討論。圖一 投影劃分示意圖(4)區(qū)域曲面擬合 為保證

5、每一個插值點z值都足夠準(zhǔn)確，我們選用克里金插值法來獲取z值。克里金插值法在插值過程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)來動態(tài)的決定變量的數(shù)值，內(nèi)插函數(shù)時刻處于最佳狀態(tài)?？死锝鸱椒ǖ牟逯倒綖?(1)式中：-處的估計值 ； -處的觀測值；-克里金權(quán)重系數(shù)； n-觀測點個數(shù)。在該算法中， 將研究對象稱為區(qū)域化變量，區(qū)域化變量在整個研究區(qū)域內(nèi)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)：(1)的數(shù)學(xué)期望存在且等于常數(shù)：。(2)的協(xié)方差存在且至與兩點之間的相對位置有關(guān)?；驖M足本征假設(shè) ： (3) 。 (4) 增量的方差存在且平穩(wěn) ：。 依據(jù)無偏性要求 ： 經(jīng)推導(dǎo)可得 ： (2)在無偏條件下使估計方差達到最小，即 ： (3)其中：為拉格朗日乘子

6、 。 可得求解權(quán)系數(shù)的方程組 ： (4)求出諸權(quán)系數(shù)后，如此，可求出未采樣點處的屬性值。 （5）計算體積 根據(jù)插值的劃分區(qū)間投影形狀，矩形柱體積的計算分為以下幾種情況：投影為矩形，如示意圖二: (5)投影為三角形，如示意圖三: (6)投影為梯形，如示意圖四: (7) 圖二 示意圖 圖三 示意圖 圖 示意圖如此，計算出每一個小區(qū)間的體積相加之后，即可計算出料堆的體積?？傻玫搅隙洋w積公式 (8)2 試驗 為了驗證算法的正確性和實用性，用兩類數(shù)據(jù)進行試驗。 21人工數(shù)據(jù)試驗 人為設(shè)計了幾組數(shù)據(jù)， 例如半球體、1/4 球體、錐體等物體。利用這些數(shù)據(jù)對算法進行測試， 計算結(jié)果與實際值相比， 依數(shù)據(jù)點采集

7、密度的不同，計算結(jié)果的相對誤差在 0.4 3之間變化，這樣的誤差范同是滿足工程上的測量要求的。把計算后的數(shù)據(jù)輸入到 MA T L A B中進行三維恢復(fù)，與實物吻合很好。22 實際現(xiàn)場數(shù)據(jù)試驗 試驗是對一體積已知的沙堆（燒杯選取1L的沙堆）進行的。對此沙堆獨立進行2次試驗來對算法的精度進行評估。 ( 1 ) 試驗過程。往料堆上投射具有一定特征的網(wǎng)格。采用數(shù)字相機對料堆左右進行拍照， 兩張照片之間應(yīng)有一定的重疊度。把照片輸入計算機進行圖像量測，采用人工找角點的方法獲取角點并進行人工匹配。 立體重建，調(diào)用立體重建程序計算標(biāo)志點的三維坐標(biāo)。 體積計算， 根據(jù)計算出的標(biāo)志點的三維坐標(biāo)，計算出料堆的體積。

8、 ( 2 ) 試驗結(jié)果。2次試驗的計算結(jié)果分別 為 0.97L 和 1.02L，2次結(jié)果的差為 0.0 5L，則誤差分別為 3 和2 。將計算后的數(shù)據(jù)輸入到 MA T L AB中進行三維恢復(fù)，與實際料堆相比較 ，發(fā)現(xiàn)計算的結(jié)果與實際相符，精度滿足實際要求。 3 結(jié)語 本文提出一種定量測量物料堆體積的方法，通過兩臺攝像機分別獲取左右兩幅圖像，通過插值法剖分料堆，從而計算體積。實驗證明，此方法通俗易懂，簡單易行，準(zhǔn)確性高，符合實際要求。參考文獻：1. 王賢文，王秀美，洪 源，劉 珍，曾祥希 計算機輔助測量料堆體積的三角區(qū)域法，北京科技大學(xué)學(xué)報，第2 4卷 第3期2. 陳瑩，潘俊民，大型物料堆體積的計算機視覺測量方法，上海交通大學(xué)學(xué)報第 3 6卷 第 7期3. 李小斌，錢建生，趙志凱 基于克里金插值的腦電圖成像系統(tǒng)，計算機應(yīng)用與軟件第2 7卷第7期 4. Wang Huizan, Zhang Ren,Liu Kefeng, Improved Kriging Interpolation Based on Support Vector Ma