工程力學課件：扭轉

§9-1

扭轉概念和工程實例第九章扭轉§9-2自由扭轉桿件的內(nèi)力計算§9-3薄壁圓筒的扭轉§9-4

圓軸扭轉時橫截面上的應力§9-5

扭轉變形扭轉強度和剛度計算§9-6

圓軸扭轉破壞分析§9-1扭轉概念和工程實例1、螺絲刀桿工作時受扭。Me主動力偶阻抗力偶一、扭轉的工程實例2、汽車方向盤的轉動軸工作時受扭。3、機器中的傳動軸工作時受扭。二、扭轉的概念受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉動。主要發(fā)生扭轉變形的桿——軸。本章主要介紹圓軸扭轉Me主動力偶阻抗力偶直接計算一、外力偶矩計算§9.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－P

千瓦求：外力偶矩Me圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。

扭矩大小可利用截面法來確定。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11xMeMe

T1、扭轉桿件的內(nèi)力（截面法）MeMeT取右段為研究對象：內(nèi)力偶矩——扭矩取左段為研究對象：二、扭轉桿件的內(nèi)力——扭矩及扭矩圖2、扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。

右手的四指代表扭矩的旋轉方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負值。T（+）T（-）3、內(nèi)力圖（扭矩圖）表示構件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：同軸力圖：解:(1)計算外力偶矩例題

傳動軸,已知轉速n=300r/min,主動輪A輸入功率PA=45kW,三個從動輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試繪軸的扭矩圖.由公式(2)計算扭矩(3)

扭矩圖

傳動軸上主、從動輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m（m－軸單位長度內(nèi)的扭力偶矩）例

試分析圖示軸的扭矩表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（T-x曲線）－扭矩圖1、求約束反力2、截面法求扭矩1、實驗：§9-3薄壁圓筒的扭轉一、薄壁圓筒橫截面上的應力,r0：為平均半徑）(壁厚2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。結論：橫截面上可認為切應力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。同一圓周上各點處的切應變γ均相等，且發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)；3、切應力的計算公式：da薄壁圓筒橫截面上的切應力計算式二、剪切胡克定律T——剪切胡克定律在彈性范圍內(nèi)切應力與切應變成正比關系。

在切應力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量稱為切應變。

當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變與切應力τ成正比，這個關系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(N/m2)

各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關系：τ從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'自動滿足存在t'得三、切應力互等定理切應力互等定理

單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應力而無正應力的狀態(tài)稱為純剪切應力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'

在相互垂直的兩個面上，切應力總是成對出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時指向或同時背離兩個面的交線。一、圓軸扭轉時橫截面上的應力一）、幾何關系：由實驗找出變形規(guī)律→應變的變化規(guī)律1、實驗：§9-4圓軸扭轉時橫截面上的應力觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應力（1）（2）因為同一圓周上剪應變相同，所以同一圓周上切應力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。剪應變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD

為研究對象微段扭轉變形

djD’二）物理關系：由應變的變化規(guī)律→應力的分布規(guī)律→方向垂直于半徑。dj/

dx－扭轉角變化率（φ’）彈性范圍內(nèi)三）靜力關系：由橫截面上的扭矩與應力的關系→應力的計算公式令（圓截面對圓心的極慣性矩）代入物理關系式得：圓軸扭轉時橫截面上任一點的剪應力計算式。扭轉變形計算式橫截面上——抗扭截面模量，整個圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實心圓截面：Odrrd空心圓截面：DdrrOd注意：對于空心圓截面DdrrOd1、強度條件：2、強度條件應用：1）校核強度:§9-5扭轉變形扭轉強度和剛度計算≤≥2）設計截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉強度計算等截面圓軸:變截面圓軸:例

已知

T=1.5kN

.

m，[τ]

=

50MPa，試根據(jù)強度條件設計實心圓軸與

a

=

0.9

的空心圓軸。解：1.確定實心圓軸直徑2.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠比實心軸輕例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應力[τ]=80MPa

，試校核該軸的強度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACBBC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應力并校核強度即該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）1、扭轉變形：（相對扭轉角）扭轉角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度?！獑挝婚L度的扭轉角二、扭轉桿的變形計算扭轉變形與內(nèi)力計算式扭矩不變的等直軸各段扭矩為不同值的階梯軸2、剛度條件：3、剛度條件應用：1)、校核剛度；≤3)、確定外荷載:2)、設計截面尺寸:例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[φ’]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠

例

傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪A輸入功率N1=400kW，從動輪B，C

分別輸出功率N2=160kW，N3=240kW。已知[τ]=70MPa，

[φ’]=1o/m，G=80GPa。

(1)試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AB和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力

2.扭矩圖

按剛度條件

3.直徑d1的選取

按強度條件

按剛度條件

4.直徑d2的選取

按強度條件

5.選同一直徑時

6.將主動輪裝在兩從動輪之間受力合理§9-6圓軸扭轉破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。

材料抗拉能力差，構件沿45o斜截面因拉應力而破壞（脆性材料）。

材料抗剪切能力差，構件沿橫截