2020年中考二次函數(shù)取值范圍針對性演練

1、二次函數(shù)取值范圍題型演練題型一、二次函數(shù)與幾何變換相關取值范圍題型:例1.將二次函數(shù)y二一X* 2的圖象沿直線二2翻折，翻折后的圖象組成一個新圖象M,21若直線y=Jf + m和圖象M有4個交點，則 m的取值范圍為 舉一反三:1.如圖，將二次函數(shù)二八堿加。卜圖象在現(xiàn)卜方的部分沿）軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為另有一次函數(shù)y=b的圖象記為丫2,則以下說法: 當m=1,且與為恰好有三個交點時 b有唯一值為1;?當b=2,且與達恰有兩個交點時，m4或0Vm-;當m=- b時，%與%一定有交點；當m=b時，%與其至少有2個交點，且其中一個為（0, mi）.其中正確說法的序號1 .2

2、.已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y= x+m,將該二次函數(shù)在 x軸上方的圖象沿 x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）得到新的圖象（實兒亨和3 *猊2 刊水刊3 .如圖，將拋物線y=！1一1）的圖象位于直線y=4以上的部分向下翻折, 線部分），若直線y=-x+m與新圖象只有四個交點，求m的取值范圍.4 .如圖，二次函數(shù)y二產(chǎn)+加+c經(jīng)過點(-1,0 )和點(0, -3) . (1)求二次函數(shù)的表達 式；(2)如果一次函數(shù)y=4T+日的圖象與二次函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值和該公共點的坐標；將二次函數(shù)圖

3、象y軸左側部分沿y軸翻折，翻折后得到的圖象與原圖象 剩余部分組成一個新的圖象，該圖象記為G,如果直線y-XG R與圖象G有3個公共點，求n的值.葉4 -5 .已知關于x的一元二次方程 x2- mx+m- 1=0. (1)求證：無論 m取任何實數(shù)時， 方程總有 實數(shù)根；(2)關于x的二次函數(shù)y=x2-mx+nr1(m> 0)的圖象R經(jīng)過(k-1,K2-6k+8)和(-k+5, K2-6k+8)兩點.求這個二次函數(shù)的解析式；把中的拋物線 0沿x軸翻折后，再向左平移2個單位，向上平移8個單位得到拋物線 & .設拋物線G交x軸于M N兩點(點 M在點N的左側)，點P(a, b)為拋物線。

4、在x軸上方部分圖象上的一個動點 .當/ MP陳45° 時，直接寫出a的取值范圍.6 .在平面直角坐標系 xoy中，二次函數(shù)y= (a-1 ) x2+2x+1的圖像與x軸有交點，a為正整數(shù). (1)求a的值.(2)將二次函數(shù)y= (a-1) x2+2x+1的圖像先向右平移 m個單位長度，再向下平移 R+1個單 位長度，當-2WxWl時，二次函數(shù)有最小值-3,求實數(shù)m的值.7 .在平面直角坐標系 xoy中，拋物線 y=m)2-2mx-3 (m* 0)與x軸交于A (3,0), B兩點.(1)求拋物線的表達式及點B的坐標.(2)當-2 v xv 3時的函數(shù)圖像記為 G求此日由函數(shù)y的取值范

5、圍.(3)在(2)的條件下，將圖像 G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖像G的其余部分保持不 變，得到一個新圖像 M.若經(jīng)點C(4,2)的直線y=kx+b (kw0)與圖像M在第三象限內(nèi)有兩個 公共過點，結合圖像求 b的取值范圍.8 .在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=mx-2mx+n (m 0)與x軸交于，、Jj兩點，點兒的坐 標為(-2).(1)求g點坐標；1(2)直線y = x + 4m+n經(jīng)過點8.求直線和拋物線的解析式；點1P在拋物線上，過點p作y軸的垂線垂足為D(0/d).將拋物線在直線|上方的部分沿直線|翻折，圖象的其余 部分保持不變，得到一個新圖象G請結合圖象求：當圖象 G與直

6、線y=gx+4m+n只有兩個公共點時，d的取值范圍29 .已知拋物線y=x +kxk+2.(1)求證：無論k為任何實數(shù)，該拋物線與 x軸都有兩個交點；(2)在拋物線上有一點 P (色n), n<0, 01=1，且線段OP與x軸正半軸所夾銳角的正弦值 為I，求該拋物線的解析式；(3)將(2)中的拋物線x軸上方的部分沿 x軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個新的圖 形M當直線丫與圖形M有四個交點時，求 b的取值范圍.10 .二次函數(shù) Cfy = RZ+bx+C 的圖象過點 A (-1,2), B (4,7).(1)求二次函數(shù)。的解析式；(2)若二次函數(shù)1與G的圖象關于x軸對稱，試判斷二次函數(shù)

7、&的頂點是否在直線 AB上;(3)若將口的圖案位于 A, B兩點間的部分(含A, B兩點;記為 G,則當二次函數(shù)y二-X2+ 1 + m與G有且只有一個交點時，求 m滿足的條件.11 .已知關于x的一元二次方程x2- (2m+ l)x + 2m = 0(1)求證：不論為任何實數(shù)時，該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線y =尤工一(2m+1)1+2m與I軸交于/、E兩點(點力與點8在y軸異側)，且苕；：本求此拋物線的表達式；J -一 一(3)在(2)的條件下，若拋物線 y = x2-(2m+l)x + 2m向上平移力個單位長度后，所得 到的圖象與直線沒有交點,求力的取值范圍.12 .已知

8、：二次函數(shù) y =-x2 +bx+c的圖象過點 A (-1 , 0)和C (0, 2).(1)求二次函數(shù)的表達式及對稱軸；(2)將二次函數(shù)y =-x2 +bx+c的圖象在直線y=1上方的部分沿直線 y=1翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為G點M (m y 1)在圖象G上，且y130 ,求m的取值范圍。題型二、二次函數(shù)新定義相關取值范圍題型：例2.順次連接平面直角坐標系xoy中，任意的三個點P,Q,G.如果上PQG= 90",那么稱ZPQG 為“黃金角”.已知：點 A (0,3 ) , B (2,3 ) , C (3,4 ) , D (4,3 ).(1)在A B、C、D

9、四個中能夠圍成“黃金角”的點是 .(2)當P(2近，0)時，直線y=依+ 3(k手0)與以OP為直徑的圓交于點 Q (點Q與。P不重合)，當/JQP是“黃金角”時，k的取值范圍是 .(3)當p(t,o)時，以op為直徑的圓與dRCD的任一邊交于點Q當/OQP是“黃金角”時，k的取值范圍是.21JJJL .一 J1L L 1 L1,口4.4E2 I “I21k*Hi X舉一反三：1 .在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m, n),若點A'(m , n')的縱坐標滿足n'=,則稱點A是點A的“絕對點”.(1)點(3, 2)的“絕對點”的坐標為.(2)點P是函數(shù)y=4x- 1

10、的圖象上的一點，點P'是點P的“絕對點”.若點P與點P'重合, 求點P的坐標.(3)點Q(a, b)的“絕對點" Q'是函數(shù)y- 2大工的圖象上的一點.當0WaW2時，求線段QQ 的最大值.2 .定義：如果一條拋物線y = d/ +b元+ c(d手0)與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂 點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“直觀三角形”.(1)拋物線 尸m的“直觀三角形”是(A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形).D.等腰直角三角形(2)若拋物線的“直觀三角形”是直角三角形，求a的值; 如圖，面積為 "出的矩形ABCO勺對角線OB在x

11、軸的正半軸上，AC與OB相交于點E, 若 ABE是拋物線y 二 口匯2 + bi +的"直觀三角形”，求此拋物線的解析式.13.在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線 C:J二和直線l：y=kx - 2k(k >0).(1)拋物線C的頂點D的坐標為；(2)請判斷點D是否在直線l上，并說明理由； 記函數(shù)丫=的圖象為G點M(0, t),過點M垂直于y軸的直線與圖象 G交于點pliJi), 4*打力).當1vtv3時，若存在t使得小+與二4成立，結合圖象，求 k的取值范圍.4.設a, b是任意兩個不等實數(shù)， 我們規(guī)定：滿足不等式awx<b的實數(shù)x的所有取值的全體 叫做閉區(qū)間，表

12、示為a, b.對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m< x<n時，有m<yWn,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m, n上的“閉函數(shù)".如函數(shù)y= - x+4,當x=1時，y=3;當x=3時，y=1,即當1WxW3時，恒有1WyW3,所以說函數(shù) y=-x+4是閉區(qū)間 1 , 3上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間1 , 3上的“閉函數(shù)”.(1)反比例函數(shù)丫二是閉區(qū)間1 , 2018上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；是閉區(qū)間2, t上的“閉函數(shù)”，求 k和t的值;(2)如果已知二次函數(shù)J二 如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，

13、B為直線x=1上的一點，當 ABC為直角三角形時，寫出點 B的坐標.5 .若拋物線L： y=dX2 + bx + C (a ,b, c是常數(shù)，abcw。)與直線|都經(jīng)過y軸上的同一點， 且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關系， 并且將直 線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線 L叫做直線l的“帶線”.若“路線” 1的表達式為y=2x - 4,它的“帶線” L的頂點的橫坐標為-1,求“帶線” L 的表達式；(2)如果拋物線y二陽f _加X + 口_與直線y=nx+1具有“一帶一路”關系，求m n的值; (3)設(2)中的“帶線” L與它的“路線” 1在y軸上的交點為

14、A.已知點P為“帶線” L上的 點，當以點P為圓心的圓與“路線” 1 相切于點A時，求出點P的坐標.6 .在平面直角坐標系中，規(guī)定：拋物線y=Q K-hj +k的關聯(lián)直線為y=a(x - h)+k.(i)如圖，對于拋物線例如：拋物線+3的關聯(lián)直線為 y=2(x+1) -3,即y=2x-1.+3上一點，過點點P是拋物線y二P的直線 PQ垂直于x軸，交拋物線該拋物線的頂點坐標為，關聯(lián)直線為，該拋物線與其關聯(lián)直線的交點坐標為和;+ 3的關聯(lián)直線于點 Q.設點p的橫坐標為m線段pq的長度為d(d>0),求當d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍.(2)頂點在第一象

15、限的拋物線 y-aXlj + 4q與其關聯(lián)直線交于點 A, B(點A在點B的 左側)，與x軸負半軸交于點 C,直線AB與x軸交于點D,連結AC BC.求 BCD勺面積(用含a的代數(shù)式表示).當 ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍7 .已知：拋物線口二-(+仇,(m>o),拋物線0:y二卜一n) +/ (n >0),稱拋物線。，g互為派對拋物線，例如拋物線二-與拋物線Q：y =卜_歷 + 2是派對拋物線，已知派對拋物線C0的頂點分別為a, b,拋物線口的 對稱軸交拋物線 q于C拋物線。的對稱軸交拋物線 G與D.已知拋物線：y二m 則拋物線中互為派對拋物線的是(請在橫線上填交x

16、軸于點H,求證：四邊形若已知拋物線寫拋物線的數(shù)字序號)；(2)如圖 1,當 m=1, n=2 時，證明 AC=BD;如圖2,連接 AB, CD交于點F,延長BA交x軸的負半軸于點 E,記BD交x軸于G, CD / BEOW BDC.ACB比菱形;G：y =1一2| +4，請求出m的值.8 .定義：對于給定的兩個函數(shù)， 任取自變量x的一個值，當x<0時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x>0時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù).例如:-i+iGc(<o)一次函數(shù)y=x - 1,它們的相關函數(shù)為 尸二，.L(1)已知點A(-5, 8)在一次函數(shù)y=ax- 3的

17、相關函數(shù)的圖象上，求 a的值；(2)已知二次函數(shù) 尸一於十 口./23人，.當點B(m,-)在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上時，求 m的值；2當-3WxW3時，求函數(shù)y二一12+4丫-的相關函數(shù)的最大值和最小值.i(3)在平面直角坐標系中，點M N的坐標分別為,1、- 1 ,連結M N.直接寫出線1 2段M N.與二次函數(shù)J二4/的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點時口的取值范圍.9 .定義：在平面直角坐標系中，圖形 G上點P(x, y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y-x稱為P點的“坐標差”，而圖形 G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為 圖形G的“特征值”.(1)點A(1 , 3)的“坐標差”為 ;拋物線；

18、 =-143計3 的“特征值”為；(2)某二次函數(shù)y = / +加+ C (c W0)的“特征值”為1,點B(m, 0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與 x軸和y軸的交點，且點 B與點C的“坐標差”相等直接寫出 m=;(用含c的式子表示)求此二次函數(shù)的表達式(3)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，以M(2, 3)為圓心，2為半徑的圓與直線 y=x相交于點 D E,請直接寫出。M的“特征值”為.10 .如圖所示，雙曲線y=(kw0)與拋物線y= 收 十加(aw0)交于A, B, C三點，已知B(4, 2), C(-2, -4),直線CO交雙曲線于另一點 D,拋物線與x軸交于另一點E.(1)求雙曲線

19、和拋物線的解析式 ；(2)在拋物線上是否存在點巳 使彳PO POE吆BCD=90 ?若存在，請求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；如圖所示，過 B作直線l LOB過點D作DH l于點F, BD與OF交于點P,求的值.圄 圖例3.如圖，點a b、c都在拋物線y二 M-4BC 二 135"，且 ab=4.（i）拋物線的頂點坐標為 求力AB（的面積（用含口的代數(shù)式表示）；若力她的面積為2.當力卜，r（加時一反三:1.如圖，在平面直角坐標系中，點A（5,0） , B（3,2）*初+加-5匕（叫上.AB/x軸,（用含見的代數(shù)式表示）；,y的最大值為2.求見的值./ 0V,舉，點C在

20、線段OA上，BC=BA點Q是線題型三、二次函數(shù)綜合相關取值范圍題型:段BC上一個動點，點P的坐標是（0,3）,直線PQ的解析式為 點D. （1）求點C的坐標及b的值；（2）求k的取值范圍；（數(shù)時，過點B作B日x軸，交PQ于點E,若拋物線,二的內(nèi)部，求a的取值范圍.y=kx+b（k聲0）,且與 x軸交于3）當k為取值范圍內(nèi)的最大整 川畔，的頂點在四邊形abed .2 .已知關于x的方程x2 + 2(m -1 x + m2 -2m = 0 .(1)求證：無論 m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)拋物線 y =x2 +2(m 1 X+m2 2m與 x軸交于 A(x1,0 ), B(x2,0

21、 )兩點，且Xi <0 <x2 ,拋物線的頂點為 C ,求 ABC勺面積；(3)在(2)的條件下，若 m是整數(shù)，記拋物線在點 B, C之間的部分為圖象 G (包含B, C兩點)，點D是圖象G上的一個動點，點 P是直線y = 2x+b上的一個動點，若線段 DP的 最小值是<5,求b的值.53 .在平面直角坐標系xOy4拋物線C1 : yi = ax2- 4 ax - 4的頂點在x軸上，直線l : y2 = x + 5與x軸交于點A(1)求拋物線C : yi = ax2- 4 ax - 4的表達式及其頂點坐標；(2)點血線段OAt的一個動點，且點B勺坐標為(t ,0).過點B乍直

22、線BD± x軸交直線l于點D, 交拋物線C2 : y3 = ax2- 4 ax - 4 + t于點E設點D勺縱坐標為 3 點E.設點E勺縱坐標為n , 求證：俏n(3)在(2)的條件下，若拋物線 G： y3= ax2 - 4 ax - 4 + t與線段BDT公共點，結合 函數(shù)的圖象，求t的取值范圍.2y1 - -ax4.如圖，拋物線ax+1經(jīng)過點P -L9 I；且與拋物線y2 = ax2 - ax 1、2 8相交于A B兩點.（i）求a值;(2)設2,y1 = -ax - ax 1與x軸分別交于M , N兩點（點M在點N的左邊），點的坐標,-ax-1與x軸分別交于E, F兩點（點E在

23、點F的左邊），觀察M, N, E, F四 寫出一條正確的結論，并通過計算說明；(3)設A, B兩點的橫坐標分別記為xA，xB ,若在x軸上有一動點Q（x，0）,且xA & x& xb ,過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C, D兩點，試問當x為何值時，線段 CD有最大值？其最大值為多少?5.已知拋物線 F： y=x2+bx+c經(jīng)過點A(1, 0).試探索b、c之間的數(shù)量關系；(2)當b分別取m、一 m(mo0)時，對應拋物線 F的頂點分別為 Di、D2若Di、D2在拋物線y = _x2 + px +q上時.請?zhí)剿鱬、q的值；當b取一3時，對應的拋物線 Fi交y軸于

24、點C,且與x軸的另一交點為 B.連接AB、BC、 CA,將 ABC以每秒1個單位長度的速度勻速向下平移，得到AABC'.運動時間為t秒(t>0).若b取2 t時，對應拋物線 F2的頂點D落在AAB C'的內(nèi)部(不含邊界).求t的取值范圍J .t >6已知，拋物線y=ax2+bx+c (aw0)經(jīng)過原點，頂點為 A (h, k) (hw。)(1)當h=1, k=2時，求拋物線的解析式；(2)若拋物線y=tx 2 (t w 0)也經(jīng)過A點，求a與t之間的關系式；(3)當點A在拋物線y=x2- x上，且-2Whvi時，求a的取值范圍.7、 己知拋物線,=，+版+ 4 (乩

25、小01(1若該拋物線的頂點坐標為(金，S),求其解析式(2)點/(網(wǎng)，方)，B(e+1，£，C(e + 6«)在拋物線,=+版+。上，求ASC的面積；(3)在的條件下，拋物線產(chǎn)工工+"+c的圖象與工軸交于卬°'E (Xv 0)(qV一)兩點，且。當£巧3,求b的取值范亂8、 5,-T*巳知二次函數(shù)尸=工 +(2/w-2)x + m -2ftr-3 ( m3是常數(shù))的圖象與#釉交于4 H兩點1點4在點B的左邊)-2(1)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點.2求加的值:-5 -4 *-3 -2 -10著科(0 ,點C是一次函數(shù)夕=-# + 630)

26、圖象2上的一點.且4c8 =%一求b的取值相吊1；T(2)當-34工£2時，函數(shù)的最大值為5,求用的值.二9、巴知摘物線在線 I ； yj = - 4A - I.（J）求證*直級！恒過船物線C的遁點；2當。,，兀在2時*力洋恒成立，求m的最小值：門）當0M口£.口時.者在宜覲I下方的電物線C上至少存在兩個橫坐你為整數(shù) 的點,求人的眼值范網(wǎng).10、定義工若附物線ymxnx （e0與拋物線尸= o?+版QKQ）的開口大 小相同.方向相反，且獨物線V經(jīng)過乙的蹊點，我打稱拋物線與為4的“友好拋物線， （口若匕的表達式為尸=，-2以 求乙的“發(fā)好拋物線”的表達式工（4分） （2）已知幗物線右工y=航一十足為¥=疏）+必的“友好拋物線。求證】岫物畿*也是心的“友好拋物戰(zhàn), «分）O）平面上有點Pfl, 05 0（3