3冪的運(yùn)算知識講解

1、冪的運(yùn)算（提咼）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)幕的乘法運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方）；2. 能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算【要點(diǎn)梳理】【高清課堂396573幕的運(yùn)算知識要點(diǎn)】 要點(diǎn)一、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)am an=amS其中m, n都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)， 也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即am an ap = am如* （ m, n, p都是正整數(shù)）.（3） 逆用公式：把一個(gè)幕分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)幕的積，其中它

2、們的底數(shù) 與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的幕的指數(shù)。即am"=am an（ m, n都是正整數(shù)）.要點(diǎn)二、幕的乘方法則（am）n =amn（其中m, n都是正整數(shù)）.即幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：（am）n）p = amnp （ a = 0， m, n, p均為正整數(shù)）nm（2）逆用公式：amn =：am i -ian ，根據(jù)題目的需要常常逆用幕的乘方運(yùn)算能將某些幕變形，從而解決問題.要點(diǎn)三、積的乘方法則（ab）n =an bn （其中n是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：（abc

3、）n = an bn cn （n為正整數(shù)）.（2）逆用公式：anbn =（ab ）逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其（1 $0（1”0是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡便.如：-210 = 1 2=1.12丿遼丿要點(diǎn)四、注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式（2） 同底數(shù)幕的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要 遺漏.（3）幕的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)幕的乘法中是指數(shù)相加（4） 積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式（特別是系數(shù)）都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔B牛網(wǎng)檢邀岸 # wwwB0lio4«

4、;ti4H n.cgrn(6) 帶有負(fù)號的幕的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣【典型例題】 類型一、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)【幕的運(yùn)算例1】(l)(b 2)3 (b 2)5 (b 2)；(x-2y)2(2y-x)3 .【答案與解析】解：(1) (b 2)3 (b 2)5 (b 2)=(b 2)3 51 = (b 2)9.(2) (x-2y)2 (2y-x)3 =(x-2y)2 -(x-2y)3 =-(x-2y)5.【總結(jié)升華】(1)同底數(shù)幕相乘時(shí)，底數(shù)可以是多項(xiàng)式，也可以是單項(xiàng)式.(2)在幕的運(yùn)算中，經(jīng)常用到以下變形：an(n為偶數(shù)),小(b-afn為偶數(shù))(-a)(a _b)j an(n為奇數(shù)),j

5、(b-a)n(n為奇數(shù))類型二、幕的乘方法則【幕的運(yùn)算例2】2、計(jì)算：(1)T(a-b)23;(2)(y3)2 (y2)2y- y5;(3)(x2mV (xm1)2；(4)(x3)2(x3)4 .【答案與解析】解：(1) 一(ab)23 (ab)23 (a b)6 .(2)(y3)2(y2)3-2yy5= y6y6 -2y6= 2y6- 2y6= 0 .(3)2m 24m：H 2(x ) (x )4(2 m-2) x2(m1) =x8m* .x2m Jx10m(4)3、23、46(x ) (x ) xx12 = x18乘方與同底數(shù)幕的乘法混淆. 以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.Os、已知 8-4 ,8n

6、=5，求 83m '2n 的值.【總結(jié)升華】(1)運(yùn)用幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意符號的計(jì)算及處理，一定不要將幕的(2)幕的乘方的法則中的底數(shù)仍可以為單個(gè)數(shù)字、字母，也可【幕的運(yùn)算例3】【思路點(diǎn)撥】由于已知8m,81的值，所以逆用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方把83m 2n變成83m 82n = (8m )3 (8n )2，再代入計(jì)算.【答案與解析】解：因?yàn)?83m =(8m)3 =43 =64,82n =(8n)2 =52 =25所以 83m 2n =83m 82n =64 25 =1600.【總結(jié)升華】 運(yùn)用整體的觀念看待數(shù)學(xué)問題，是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法.把8m, 8n當(dāng)成一個(gè)整體問題

7、就會迎刃而解.同時(shí)看到靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔 舉一反三：363m【變式】已知 a3m=2,b2m=3，則(a2m) +(bm) (a2b) bm =.【答案】-5;2322提示：原式=(a3m ) +(b2m ) (a3m ) (b2m )二原式=22 33_22 32 = 5.類型三、積的乘方法則2、424i3、3_,3(1) -(2xy )(2) -a(-a b )【思路點(diǎn)撥】 利用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】解：(1) -(2xy2)4 =(-1) 24 x4 (y2)4=-16x4y8.2/4 33卞3/ 23 / 12.9、36 / 36274227(2) -a (-a b ) (a )(-a b ) a (-a ) b a b .【總結(jié)升華】(1)應(yīng)用積的乘方時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式，每個(gè)因式都分別乘 方.(2)注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)-1不可忽略.舉一反三：【變式】下列等式正確的個(gè)數(shù)是().333(-2x2y3) =-6x6y9 (:-a2m =a6m (3a6)=3a95735100101100(5"05 嚴(yán)(7 汽107 ) = 35匯10(-0.5 )匯2101 =