北方學(xué)院應(yīng)用技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)作業(yè)

1、高等數(shù)學(xué)作業(yè)(一)sin2x1、求極限lim。X06xsin2x1sin2x1解：limlim一xo6x32x32、已知Jm(1號(hào)/e4,求k的值。解：lim(1k)4xlim(1)x4ke4ke4xksinbx3、右lim4,不b。x0sin2xsinbxbcosbxb,解：limlim-4xOsin2xx02cos2x2所以b8x23costdt4、求極限limx0x解:cos_o sin 2xsin 2x2-2x-lim = lim 二; x 0 sin 3x x 0 3sJn3zxlimx015、求極限limx- 2_-3x 5x 37x2 832533x5x33xxx73解：lim2

2、=lim看=一x7x8x7-827x6、求極限sin 2x lim x 0 sin 3x解:高等數(shù)學(xué)作業(yè)（二）7、求極限limoxsinx3x解：limx0xsinx.一=limx01cosx3x2sinx1=lim=-x06x8、求極限lxmlx21解：lxmix21.(x=limx1>=lim(xx1x11)=251、求f(x)xex的二階導(dǎo)數(shù)y解：yexxexy(x2)ex2、求yIn12x的導(dǎo)數(shù)y解：y21 2x3、設(shè)yInsinx,求ycosxx斛：y=cotxsinx4、設(shè)yexsinx,求y'解：y'=exsinxexcosx5、設(shè)yxInx,求y解：y&#

3、39;=Inx1x16、設(shè)y,求yx1=(x1)(x1)(x1)22(x1)23.7、曲線yx在點(diǎn)1,1的切線方程解：y3x2ky3x1所以切線方程為y13(x1).一.38、求函數(shù)yx在x1點(diǎn)處的微分解：dy3x2dx所以dyx13dx高等數(shù)學(xué)作業(yè)（三），一、11、計(jì)算定積分1xdx1解：1xdx=o122、計(jì)算定積分0x2dx解：1x2dx1x3-0303e1.3、計(jì)算定積分1dx1 x解：1e1dxlnx1x124、計(jì)算定積分0xexdx.1x2d1x221x211解：0xedx1Qedx2-e1(e1)020202Inx,5、求不定積分dxx加Inx.12解：dx|nxdInx1nxe

4、x26、求定積分211xdx2125解：1xdx=1xdx1xdx=e7、計(jì)算定積分xlnxdx1e 1 2121121_xdx = _ e_ e_ = _ e-21244441ee,e.,12、12.e斛：xlnxdx=Inxd(x)=xInx111227高等數(shù)學(xué)作業(yè)（四）8、求由拋物線2，一一x與直線xy20圍成的平面圖形的面積。解：yX2xy2得交點(diǎn)：(-2,4),(1,1)2133x)111、求曲線yx33x21的拐點(diǎn)。解：y3x26xy6x6令y6x60得x1所以拐點(diǎn)為（-1,1）。22、求由拋物線yx與直線yx圍成的平面圖形的面積。2加yx解：得交點(diǎn)：（0,0）,（1,1）yx1,2、.12131所以面積S0(xx)dx=(xx)一02306323、求函數(shù)y2x6x18x4的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)與極值。解：定義域?yàn)?，)y=6(x2108 x2v x y x 4x2x3)=6(x1)(x3)令y=0得駐點(diǎn)x=-i,x=3(,1)y>0單調(diào)遞增(1,3)y<0單調(diào)遞減(3,+)y>0單調(diào)遞增所以x=-1是極大值點(diǎn)，極大值為y=14X=3是極小值點(diǎn)，極小值為y=-504、欲做一個(gè)底為正方形、表面積為108m2的長方體無蓋容器。問底邊長和高為多少時(shí)，容器容積最大?解：設(shè)底邊長為x,高為y.則：x2 4xy 1082