北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及答案1求證：邊長為1的正五邊形對角線長為略解：三角形 ABE三角形DAE 貝V：-X'xJ5"對角線 AC=1+x=51x22 .已知六邊形 AGBACB 中 AG=AB,BC1=BA,CA1=CB, / A+Z B+Z C=Z A+/ B + / C1,求證： ABC面積是六邊形 AGBACB的一半。略解：如圖得證3 已知a-i a2 a3 = d - b2 - b36a2 a2a3 a3a tib2 b2b3 ddmin(a-,a2,a3)_mingbb)求證：max(a1, a2, a3 max(b.!，b2,b3)4排球單循壞賽南方球隊(duì)比北方

2、球隊(duì)多 9支南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的9倍求證冠軍是一支南方球隊(duì)(勝得 1分?jǐn)〉?分)解：設(shè)北方球隊(duì)共有 x支，則南方球隊(duì)有 x+9支所有球隊(duì)總得分為 C；x9 =(2X9)(2X8) =(2x9)( x 4)2南方球隊(duì)總得分為 9(2x_9)(2x_8)= 9(x_9)(x_4)10 2 10北方球隊(duì)總得分為(2x9)(x 4)10南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分 C； 9北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分 c2(2x 9)(x 4)_x(x-1)010 2 -11-22911+7229 11+16解得：<x9333因?yàn)?2x2_9)(x2_4)為整數(shù)10x=6 或 x=8當(dāng)x=6時(shí)所有球隊(duì)總得分為 C；七

3、 /xPExP =0+9)&+4) =2102南方球隊(duì)總得分為9(2x 9)(2x8)x 9)(x4)=低10 2 10北方球隊(duì)總得分為(2x 9)(x 4) =2110南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C； 9=105北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C2 =15北方勝南方得分=21-15=6北方球隊(duì)最高得分=5+6=11因?yàn)?11X 15=165<189所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過11分.冠軍在南方球隊(duì)中當(dāng)x=8時(shí)所有球隊(duì)總得分為 C；x = (2x+9)(2x+8) =0+9)&+4) =3002南方球隊(duì)總得分為2(2x 9)(2X 8)x 9)(x "I?。10 2 10北方球隊(duì)總得分為(2x9)(x 4) =3010南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C； .9=136北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C2 =28北方勝南方得分=30-28=2北方球隊(duì)最高得分=7+2=9因?yàn)?9X 17=153<270所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過9分.冠軍在南方球隊(duì)中綜上所述，冠軍是一支南方球隊(duì)25 (理科)O-XYZ坐標(biāo)系內(nèi)xoy平面系內(nèi)0冬y空2_x繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)不透光立體 在