揚(yáng)州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)試題

1、揚(yáng)州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)試題 201301全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）注意事項(xiàng)：1 答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2第一部分試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效3選修物理的考生在第一部分考試結(jié)束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試第 一 部 分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1若集合，則MN= 2將復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)寫成，則 3已知向量，若，則k等于

2、 4已知函數(shù)，則 5先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則的概率為 6設(shè)滿足約束條件，則的最大值是 7如圖所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是15，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為 8已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),又直線與圓相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9設(shè)是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題若，則，若，則,若若，則,其中正確的命題序號(hào)是 10在中，角所對(duì)邊的長分別為，且，則 11已知函數(shù)（）在區(qū)間上取得最小值4，則 12 如圖所示：矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)、在函數(shù)的圖像上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為），矩形的周長記為，則 13

3、已知橢圓的離心率，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB斜傾角分別為、，則= 14數(shù)列滿足，且 =2，則的最小值為 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)（）求的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（）已知、分別為內(nèi)角、的對(duì)邊，且，成等比數(shù)列，角為銳角，且，求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面， 于。（）證明：平面平面；（）設(shè)為線段上一點(diǎn)，若，求證：平面17（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（）若數(shù)列是等比數(shù)列，滿足， 是，的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）是否

4、存在等差數(shù)列，使對(duì)任意都有？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由18（本小題滿分15分）輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場地上滑行的運(yùn)動(dòng)如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A(0，4)，另一端點(diǎn)C(3，1)，點(diǎn)B(2，0)，單位：米（）求助跑道所在的拋物線方程；（）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)

5、動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值）19（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓方程為，圓方程為，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為直線與橢圓和圓分別相交于B、C （）若時(shí)，恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓的離心率；（）若橢圓的離心率=，為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（）設(shè)D為圓上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為，當(dāng)時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由20（本小題滿分16分）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知（）求的值（）設(shè)函數(shù)，試

6、問：是否存在正整數(shù)使得函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（）若實(shí)數(shù)和（，且）滿足：，試比較與的大小，并加以證明第二部分（加試部分）21B 選修4 - 2：矩陣與變換（本題滿分10分）若矩陣有特征值,它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為和,求矩陣. 10分21C 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本題滿分10分）已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值。22（本題滿分10分）在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是直角梯形，設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，試確定的值，使得二面角為45°23（本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且是展開式的前三項(xiàng)的系數(shù).（）

7、求展開式的中間項(xiàng)；（）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.揚(yáng)州市20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 201301第 一 部 分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1；2；3；4；5； 6；749； 8；9；10；11；12 216；13；14二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）解：（） 3分故，此時(shí)，得，取最大值時(shí)的取值集合為 7分（）， 10分由及正弦定理得于是 14分16（本小題滿分14分）（）證：因?yàn)槠矫?，平面?分又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，

8、平面， 4分而平面，所以平面平面 6分（）證：，和為平面內(nèi)兩相交直線，平面， 8分連接，平面， 10分平面，平面，又共面， 12分又平面，平面，平面 14分17（本小題滿分15分）解：（）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有即3分由 得 ，解得或.當(dāng)時(shí)，不合題意舍；當(dāng)時(shí)，代入(2)得，所以， . 7分（）假設(shè)存在滿足條件的數(shù)列，設(shè)此數(shù)列的公差為，則方法1： ，得對(duì)恒成立，則 10分解得或此時(shí)，或故存在等差數(shù)列，使對(duì)任意都有其中，或 15分方法2：令，得，令，得， 9分當(dāng)時(shí)，得或，若，則，對(duì)任意都有；若，則，不滿足12分當(dāng)時(shí)，得或，若，則，對(duì)任意都有；若，則，不滿足綜上所述，存在等差數(shù)列，使對(duì)

9、任意都有其中，或 15分18（本小題滿分15分）解：（）設(shè)助跑道所在的拋物線方程為，依題意： 3分解得，助跑道所在的拋物線方程為 7分（）設(shè)飛行軌跡所在拋物線為（），依題意：得解得9分，令得，11分當(dāng)時(shí)，有最大值為，則運(yùn)動(dòng)員的飛行距離， 13分飛行過程中距離平臺(tái)最大高度，依題意，得，即飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍為在2米到3米之間15分19（本小題滿分16分）解：（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在軸上，且，則，由點(diǎn)B在橢圓上，得， 2分， 4分（）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓定義知，則點(diǎn)B在線段的中垂線上，6分又，代入橢圓方程得=，=9分（）法一：由得，或，則11分由得，得，或，同理，得，13分當(dāng)時(shí)， BD

10、AD，為圓， ADB所對(duì)圓的弦為直徑，從而直線BD過定點(diǎn)（a,0）. 16分法二：直線過定點(diǎn)， 10分證明如下：設(shè)，則：，所以，又所以三點(diǎn)共線，即直線過定點(diǎn)。. 16分20（本小題滿分16分）解：（），由得 3分（），5分，令得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)（可取體驗(yàn)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，存在使得函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 9分（），得， 11分則，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），在上是減函數(shù)，又，14分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），在上是增函數(shù)，又，綜上所述，當(dāng)時(shí) ，當(dāng)時(shí)16分第二部分（加試部分）21B 選修4 - 2：矩陣與變換（本題滿分10分）解.設(shè),由 3分得,即，所以 10分21C 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本題滿分10分）解：依題意，直線：，即設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離是， 4分當(dāng)時(shí)， 6分所以面積的最大值是 10分22（本題滿分10分）解：因?yàn)閭?cè)面底面，平面平面，所以平面，所以，即三直線兩兩互相垂直。如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，