立體幾何判定方法匯總

1、立體幾何有關(guān)概念與公式一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行5、 在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、 判定線面平行的方法1、 據(jù)定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)2、 如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè) 平面平行3、 兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平

2、面5、 平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點(diǎn)2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則兩面平行3 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行4、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點(diǎn)2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面五、判定線面垂直的方法1、 定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3、 如果兩條平

3、行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面4、 一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面5、 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面6、 如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面六、判定兩線垂直的方法1、 定義：成角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方

4、法1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、 一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、 二面角的平面角為2、 在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面3、 相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角的范圍 1、異面直線所成的角的取值范圍是： 2、直線與平面所成的角的取值范圍是： 3、斜線與平面所成的角的取值范圍是： 4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是： 十、三角形的心1、 內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)2、 外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點(diǎn)3、 重心：中線的交點(diǎn)4、 垂心：高的交點(diǎn)十一、棱柱及有關(guān)概念（一） 棱

5、柱的判斷：看面：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為四邊形看線：每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 (二)棱柱的分類棱柱根據(jù)側(cè)棱和底面的關(guān)系分為兩種：一種當(dāng)側(cè)棱與底面不垂直時(shí)，稱為斜棱柱；另一種當(dāng)側(cè)棱與底面垂直時(shí)，稱為直棱柱直棱柱的面若為正多邊形則稱為正棱柱十二、棱錐及有關(guān)概念一） 正棱錐的概念有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐二）正棱錐的性質(zhì)（1）各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形（2）正棱錐的斜高相等（3）正棱錐中的幾個(gè)重要直角三角形及兩類角：正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影（正多邊形的半徑）組成一個(gè)直角三角形正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的

6、射影（正多邊形的邊心距）組成一個(gè)直角三角形正棱錐的側(cè)棱、斜高和正多邊形邊長(zhǎng)的一半組成一個(gè)直角三角形正棱錐底面內(nèi)，正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半組成一個(gè)直角三角形正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角；側(cè)面與底面所成的角十三、球的有關(guān)概念1、 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體。2、 以過球心的平面截球面，截面圓叫大圓。以不經(jīng)過球心的平面截球面，截面圓叫小圓。3、 球心和截面圓心的連線垂直于截面，由勾股定理，有：4、 把地球看作一個(gè)球時(shí)，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓。赤道是一個(gè)大圓，其余的緯線都是小圓。5、 球面距離是球面上過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長(zhǎng)度。十四、面積： 1、 2、中截面面積：3、 4、 5、預(yù)備定理 6、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方7、圓錐軸截面的頂角和側(cè)面展開圖的圓心角的關(guān)系為：8、圓臺(tái)上、下底面半徑為r、r，母線