直線的點(diǎn)斜式方程教案設(shè)計(jì)

1、 直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題：§ 直線的點(diǎn)斜式方程雙墩中學(xué)：洪良樹一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2過程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程，學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.通過平行

2、直線系，感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動(dòng)性。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.重點(diǎn)突出策略：讓學(xué)生以個(gè)人思考和小組討論相結(jié)合的方式自行推導(dǎo)兩種形式的方程。2.教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程中直線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解，即純粹性和完備性。難點(diǎn)突破策略：由具體例子到一般問題，從有限關(guān)系到無限事實(shí)，讓學(xué)生能初步體會(huì)直線的方程和方程的直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即純粹性和完備性。為以后曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系做鋪墊。此處的要求不易過高，也不可能一次到位，要有一個(gè)螺旋上升的過程。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)提問問題1：直線的傾斜角與斜率 k 之間的關(guān)系是怎樣的？問題2：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y

3、1)和P2 (x2,y2)（x1x2）的直線的斜率公式是什么？問題3：設(shè)兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，則這兩條直線平行于垂直的條件？設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生前面兩節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也為本節(jié)課的順利開展做必要的準(zhǔn)備。（二）引入新課問題1：過定點(diǎn)P（x0,y0）的直線有多少條？問題2：傾斜角為定值的直線有多少條？ 問題3：確定一條直線需要什么樣的條件？ 設(shè)計(jì)意圖：通過3個(gè)簡(jiǎn)單問題來引入新課，使得學(xué)生在思維上過渡合理自然，連接光滑順暢。（三）開始新課1.探究一般問題：若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P0(x0,y0),斜率為 k, 這條直線上的任意一點(diǎn) P（x,y）的坐標(biāo) x與y之間滿足什么關(guān)系

4、呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過個(gè)人思考和小組討論相結(jié)合的方式運(yùn)用復(fù)習(xí)的內(nèi)容自行推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程。根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)xx0時(shí)，即y y0 = k (x x0)（1）2. (1) 過點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？(2) 坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件，3.指出方程（2）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以把y y0 = k (x x0)（1）叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式(point slope form).4.直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍

5、。5.（1）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ （2）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？（3）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。6.例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練掌握使用點(diǎn)斜式的兩個(gè)條件，和畫圖的思想方法7.即時(shí)練習(xí)1填空題：(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是 y-2=x-1,那么直線的斜率為_,傾斜角為_.(2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是,那么直線的斜率為_,傾斜角為_.2寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程:（1）經(jīng)

6、過點(diǎn)A（3，-1）,斜率是； （2）經(jīng)過點(diǎn)B，傾斜角是30°；（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0°.（4）經(jīng)過點(diǎn)D（-4，-2）,傾斜角是120設(shè)計(jì)意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)和運(yùn)用新學(xué)知識(shí)，8.如果直線 l 的斜率為 k,且與 y 軸的交點(diǎn)為(0,b),求直線 l 的方程.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生獨(dú)立求出直線l的方程 y = kx + b ， 可以用斜率公式，也可以用點(diǎn)斜式的結(jié)論。鞏固新學(xué)知識(shí)和運(yùn)用9.指出方程y = kx + b ，由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定的方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。討論方程的適用范圍。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程

7、的一種特殊情形.使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。10.即時(shí)練習(xí)3. 寫出下列直線的斜率和在 y 軸上的截距： 4. 寫出下列直線的斜截式方程： (1) 斜率為,在 y 軸上的截距是-2; (2) 斜率為 -2,在 y 軸上的截距是 4 .設(shè)計(jì)意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)和結(jié)論，部分同學(xué)會(huì)在一些問題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，適時(shí)強(qiáng)調(diào)斜截式的結(jié)構(gòu)特征，并體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.111. 分組討論1. 觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？2.斜截式與一次函數(shù)形式類似，有什么區(qū)別？3.斜截式與點(diǎn)斜式的關(guān)系4.截距與距離一樣嗎？設(shè)計(jì)意圖：鞏固新學(xué)知識(shí)和結(jié)論，讓學(xué)生更加了解方程的結(jié)構(gòu)特征，并總結(jié)直線的斜截式方程與點(diǎn)斜式.一次函數(shù)的關(guān)系.12：例2 已知直線 (1) 的條件是什么？ (2) 的條件是什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，先做到