環(huán)形跑道問題題庫學(xué)生版(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上環(huán)形跑道問題教學(xué)目標(biāo)1、 掌握如下兩個(gè)關(guān)系：（1）環(huán)形跑道問題同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次（2）環(huán)形跑道問題同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進(jìn)行分析3、用比例解、數(shù)論等知識(shí)解環(huán)形跑道問題知識(shí)精講本講中的行程問題是特殊場(chǎng)地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。 一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和=相遇時(shí)間×速度和路程差=追及時(shí)間

2、15;速度差二、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。環(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差nSnS+0.5S相對(duì)(反向)：路程和nSnS-0.5S【例 1】 一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米經(jīng)過幾分鐘才能相遇?【鞏固】 小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為米的環(huán)形跑道上跑步小王的速度是米/分小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同

3、一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？【例 2】 (2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽)上海小學(xué)有一長(zhǎng)米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑米，小胖每秒鐘跑米，小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米？小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？【鞏固】 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【鞏固】 小新和正南在操場(chǎng)上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長(zhǎng)800米，他們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過正南需要多少分鐘？ 【鞏固】 幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的

4、環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？【例 3】 在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？【鞏固】 在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【鞏固】 兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少

5、分鐘兩人相遇？【鞏固】 (第4屆希望杯培訓(xùn)題)在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時(shí)跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是1600米，那么兩人的速度分別是多少？【例 4】 （難度等級(jí) ）兩人在環(huán)形跑道上跑步 ，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇【鞏固】 （難度等級(jí) ）一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇【鞏固】 甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每

6、秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米?【例 5】 （難度等級(jí) ）周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長(zhǎng)是480米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走 米就回到出發(fā)點(diǎn)?！纠?6】 （難度等級(jí) ）在 400 米的環(huán)行跑道上，A，B 兩點(diǎn)相距 100 米。甲、乙兩人分別從 A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？ 【例 7】 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，

7、每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？【例 8】 （難度等級(jí) ）有甲、乙、丙3人,甲每分鐘行走120米,乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走70米.如果3個(gè)人同時(shí)同向,從同地出發(fā),沿周長(zhǎng)是300米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上同一處?【例 9】 （難度等級(jí) ）甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘?【例 10】 （難度等級(jí) ）林琳在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時(shí)間每秒

8、跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【鞏固】 某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑了多少秒？【例 11】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米， 乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【例 12】 （難度等級(jí) ）甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又

9、第二次相遇。求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)？【鞏固】 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).【鞏固】 如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端與同時(shí)出發(fā)，繞圓周相 向而行它們第一次相遇在離點(diǎn)8厘米處的點(diǎn)，第二次相遇在離點(diǎn)處6厘米的點(diǎn)，問，這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少?【鞏固】 A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？【例 13】 （難度等級(jí) ）兩輛電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為360米的圓形

10、道上不斷行駛，甲車每分行駛20米甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米的A，B兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn)此時(shí)甲車立即返回（乙車過B點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過多少分與乙車相遇？ 【鞏固】 （難度等級(jí) ）周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距100米的A，B兩點(diǎn)甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米?【鞏固】 （難度等級(jí) ）在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲

11、到達(dá) B 點(diǎn)，又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【例 14】 （難度等級(jí) ）（2000年華校入學(xué)試題）甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？ 【鞏固】 二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？【例 15】 （難度等級(jí) ）下如右

12、圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300米的正方形甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多少時(shí)間甲才能看到乙？【鞏固】 （難度等級(jí) ）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng)13米，寬8米甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米.問:經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見乙?【例 16】 （難度等級(jí) ）如圖，在400米的環(huán)形跑道上，A,B兩點(diǎn)相距100米.甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘.那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒?【例 17】 （難度等級(jí) ）下圖是一個(gè)

13、邊長(zhǎng)90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75米，乙順時(shí)針每分行45米兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？【例 18】 （難度等級(jí) ）如圖，8時(shí)10分,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A，B兩地順時(shí)針方向沿長(zhǎng)方形ABCD的邊走向D點(diǎn).甲8時(shí)20分到D點(diǎn)后,丙、丁兩人立即以相同速度從D點(diǎn)出發(fā).丙由D向A走去,8時(shí)24分與乙在E點(diǎn)相遇；丁由D向C走去，8時(shí)30分在F點(diǎn)被乙追上.問三角形BEF的面積為多少平方米?二、環(huán)形跑道變道問題【例 19】 如圖是一個(gè)跑道的示意圖，沿走一圈是米，沿走一圈是米，其中到 的直線距離是米甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)出

14、發(fā)練習(xí)長(zhǎng)跑，甲沿的小圈跑，每米用秒，乙沿的大圈跑，每米用秒，問：1 乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？2 發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在相遇？【例 20】 如圖所示，大圈是400米跑道，由到的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米。父子倆同時(shí)從 點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針方向沿跑道進(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到點(diǎn)便沿直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？【例 21】 如圖,學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時(shí)針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時(shí)針方向跑,兩人同時(shí)從兩跑道

15、的交點(diǎn)處出發(fā),當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí),甲共跑了多少米? 【例 22】 （2005年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)優(yōu)秀小讀者評(píng)選活動(dòng)）有一種機(jī)器人玩具裝置，配備長(zhǎng)、短不同的兩條跑道，其中長(zhǎng)跑道長(zhǎng)400厘米，短跑道長(zhǎng)300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下圖)。機(jī)器人甲按逆時(shí)針方向以每秒6厘米的速度在長(zhǎng)跑道上跑動(dòng)，機(jī)器人乙按順時(shí)針方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑動(dòng)。如果甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，那么當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人在跑道上第3次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人甲距離出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)多少厘米?【例 23】 （難度等級(jí) ）下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相

16、同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問：當(dāng)小圓上甲蟲爬了幾圈時(shí)，兩只甲蟲首次相距最遠(yuǎn)？ 【例 24】 三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從、兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞3、2號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘l5厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了多少厘米?【鞏固】 一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲，分別在這3個(gè)點(diǎn)上它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行 的速度是10厘米/秒，的速度是5厘米/秒，的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一

17、次到達(dá)同一位置？【例 25】 如圖所示，甲沿長(zhǎng)為米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步(圖中給出跑動(dòng)路線的次序：）。如果甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和5米，問兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后 秒?！纠?26】 如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為600米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時(shí)由點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離點(diǎn)的路程是多少？(路程按甲跑的計(jì)算)三、環(huán)形跑道變速問題【例 27】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2 米秒，乙比原來速度減少 2 米秒，結(jié)果都用 24 秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度?！纠?28】 （2003年迎春杯）甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是 米【例 29】 如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為米的圓形跑道的點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(