命題求參數(shù)范圍

1、1.對(duì)？ x R, kx故符合題意的a可取1,此時(shí)，p： x>1, q: x> .5尖子生題庫(kù)5.已知命題甲：關(guān)于 x的不等式x2+ (a 1)x+ a2w 0的解集為？；命題乙：函數(shù)y= (2a2 a)x為 kx 1<0是真命題，則 k的取值范圍是()A . 4w k< 0B. 4W k<0 C. 4< k< 0 D. 4v kv 0k<0,解析： 依題意，有k= 0或乜2解得4<kw 0. 答案：Ck2+ 4k<0.2 .令p(x)： ax2 + 2x+ 1 > 0,若對(duì)？ x R , p(x)是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍

2、是 .解析： 對(duì)？ x R , p(x)是真命題， 就是不等式ax2 + 2x+ 1> 0對(duì)一切x R恒成立.若a= 0，不等式化為2x+ 1 >0,不能恒成立；a>0,若*，解得a>1;_= 4 4a<0(3)若av 0，不等式顯然不能恒成立. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a> 1.3.已知命題 p： lg(x 2x 2)0;命題q: 0<x<4，若命題p是真命題，命題 q是假命題，求 實(shí)數(shù)x的取值范圍.解析： 命題p是真命題，則x2 2x 2> 1, x> 3或x< 1, 命題q是假命題，則 x< 0或x> 4.

3、 x> 4或x< 1.4 .已知A： 5x 1>a, B: x>1，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù) a,使得利用A, B構(gòu)造的命題“若 p,則q” 為真命題，"若p，則綈q”為假命題.解析：1 + aA： 5x 1>a, 即卩 x> 5 .若視A為p，則B為q, ?q為x< 1,命題“若p,則q”為“若x>中，則x>1 ” ,51豐a“若p,則？q”為“若x>于，則xw 1”.5由數(shù)軸易得當(dāng)寧> 1，即a > 4時(shí)，符合題意；5若視B為p，則A為q, ?q,為xw 1a，命題“若p，則q”為“若x>1，則” ,5 51豐

4、a“若p,則?q”為“若x>1,則xw寧”.51 _l a由數(shù)軸易得當(dāng)寧w 1，即aw4時(shí)，符合題意.增函數(shù)，當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5解析：當(dāng)甲為真命題時(shí)，記集合 A =a|(a 1)2 4a2<0 =a a< 1或a>g1 當(dāng)乙為真命題時(shí)，記集合B = a|2a2 a>1 = a|a< 或a>1.當(dāng)甲真乙假時(shí)，集合M = An (?RB)=*3<aw 1 /當(dāng)甲假乙真時(shí)，集合N= (?RA)n B=1 a 1w av 2 >當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 M U N= ja 1 w a&l

5、t; 1或-1<aw 1；I23.16 .已知p: 2w xw 1, q: aw xw a + 1,若p的必要不充分條件是 q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析： q是p的必要不充分條件，則 p? q 但 q? /p.111/ p :一w xw 1, q： aw xw a+ 1. a+ 1 > 1 且 aw ,即卩 ow aw .a的取值范圍為222滿足條件的7 .求證：0w a<5是不等式ax2- ax+1-a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件.4 22證明：充分性：t 0<a< :, = a2 4a(1 a) = 5a2 4a = a(5a 4)<0,5則a

6、x2 ax+1 a>0對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立.而當(dāng)a= 0時(shí)，不等式 ax2 ax+ 1 a>0可變成1>0.顯然當(dāng)a= 0時(shí)，不等式ax2 ax+ 1 a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.必要性：T ax2 ax+ 1 a>0對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立， a = 0 或*解得0w a<|.a>0,2A= a 4a(1 a <0.故0w a v 4是不等式ax2 ax+1 a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件.58.已知條件 p： A = x|2aw xw a2 + 1，條件 q: B = x|x2 3(a + 1)x + 2(3a + 1)w 0 若 p 是

7、 q 的充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解析： 先化簡(jiǎn) B, B= x|(x 2)x (3a + 1) w 0, 當(dāng) a> 1 時(shí)，B= x|2w xw 3a + 1;1 當(dāng) av 3時(shí)，B= x|3a+ 1w xw 2.因?yàn)閜是q的充分條件，所以A? B，從而有a2+ 1 w 3a+12a> 2 1a v 3，解得1w aw 3.或玄2+ w 2 ，解得a= 1.2a> 3a + 1綜上，所求a的取值范圍是a|1w aw 3或a= 1.f o22x x 6w 0,9 設(shè)命題p :實(shí)數(shù)x滿足x2 4ax+ 3a2<0 ,其中a>0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足t 2 n o

8、 n .x2+ 2x 8>0.(1) 若a= 1，且pA q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2) ?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解析： 由 x2 4ax+ 3a2<0 得(x 3a)(x a)<0.又 a>0,所以 a<x<3a,當(dāng)a = 1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)實(shí)數(shù) x的取值范圍是1<x<3.r- 2r"x2 x 6w 0, 2w xw 3,由仁解得/即2<xw 3.x + 2x 8>0.x< 4 或 x>2.所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<xw 3.1<x&l

9、t;3,若p A q為真，則<? 2<x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).I2<xw 3(2) ?p是?q的充分不必要條件，即?p? ?q且?q? /?p.設(shè) A= x|xw a 或 x> 3a, B= x|xw 2 或 x>3，則 A 二 B.所以0<aw 2且3a>3，即1<aw 2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.10. 若？ x R，函數(shù)f(x)= mx2 + x m a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析： (1)當(dāng)m= 0時(shí)，f(x)= x a與x軸恒相交，所以 a R;(2)當(dāng)m 0時(shí)，二次函數(shù)f(x)=

10、mx2 + x m a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是= 1+ 4m(m+ a) > 0恒成立，即4m2 + 4am + 1 > 0恒成立.又4m2+ 4am+ 1 > 0是一個(gè)關(guān)于 m的二次不等式，恒成立的充要條件是= (4a)2 16w 0，解得1 w aw 1.綜上所述，當(dāng) m= 0 時(shí)，a R； 當(dāng) mz0, a 1,1.211. 已知函數(shù) f(x) = x 2x+ 5.(1) 是否存在實(shí)數(shù) m,使不等式 m + f(x)>0對(duì)于任意x R恒成立，并說(shuō)明理由.(2) 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)xo,使不等式mf(x°)> 0成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解析

11、： (1)不等式m+ f(x)>0可化為m> f(x),即 m> x2 + 2x 5= (x 1)2 4.要使m> (x 1)2 4對(duì)于任意x R恒成立，只需m> 4即可.故存在實(shí)數(shù) m,使不等式 m+ f(x)> 0對(duì)于任意x R恒成立，此時(shí)只需 m> 4.(2)若 m f(xo)>0 ,/ m>f(xo).t f(xo)= x0- 2xo + 5= (xo I)2 + 44. 二 m>4.12. 是否存在實(shí)數(shù) p,使4x + p<0是x2 x 2>0的充分條件？如果存在，求出 p的取值范圍; 否則，說(shuō)明理由.解析： 由

12、x2 x 2>0，解得x>2或x< 1,令 A= x|x>2 或 x< 1,由 4x+ p<0,當(dāng) B? A 時(shí)，即一p< 1,即卩 p> 4,此時(shí) x< p< 1? x2 x 2>0,44當(dāng)p> 4時(shí)，4x+ pv 0是x2 x 2>0的充分條件.13. 已知命題p:函數(shù)y= x2 + 2(a2 a)x+ a4 2a3在2,+ )上單調(diào)遞增.q：關(guān)于x的不等 式ax2 ax+ 1>0解集為R.若p A q假，pV q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析： 函數(shù) y= x2+ 2(a2 a)x+ a4 2a3= x+ (a2 a)2 a2, 在 2,+)上單調(diào)遞增, (a2 a)< 2，即 a2 a 2>0,解得 a< 1 或 a>2.即 p: a < 1 或 a