枝晶間距綜述

1、引言得詳細寫，可以把枝晶間距跟組織（帶狀組織、馬氏體、滲碳體等）聯(lián)系起來，還得再寫點枝晶背景和起源相關的東西。綜述文章一定要給予分析和評述，而不宜簡單地羅列已有研究結(jié)果。枝晶（dendrite）一詞來源于古希臘語（dendron），它的意思是樹，它的結(jié)構(gòu)中一次枝晶、二次枝晶、三次枝晶及更高次枝晶像一棵樹上的樹枝。枝晶結(jié)構(gòu)用一次枝晶間距（1）和二次枝晶間距（2）等表征其長度。枝晶結(jié)構(gòu)是合金凝固過程中主要的微觀組成部分，它是合金凝固過程中觀察到的最多的結(jié)構(gòu)。枝晶的顯微程度，如一次枝晶間距和二次枝晶間距，控制著決定材料性能的的偏析模式。過去的二十年，通過嚴格的理論模型和實驗研究，枝晶結(jié)構(gòu)相關的研究取

2、得了重大進步。摘要：總結(jié)了連鑄工藝參數(shù)和凝固參數(shù)對一次枝晶間距、二次枝晶間距和一次枝晶臂長寬比的影響，包括C元素對以上三者的影響?？偨Y(jié)了不同學者一次枝晶間距和二次枝晶間距的經(jīng)驗公式，以及各公式應用時該滿足的條件。討論了二次枝晶間距2和C、P偏析的關系。關鍵詞：AbstractContinuous casting processes parameters and solidification parameters influence on primary dendrite arm spacing, secondary dendrite arm spacing and length-width r

3、atio of primary primary arm are summarized, and including influence of carbon content on the above three. And empirical formulas of primary dendrite arm spacing and secondary dendrite arm spacing of different scholars are summarized, and the conditions should be satisfied in the actual application o

4、f these formulas. The relationship between second dendrite arm spacing and the segregation of C and P are discussed.Key words: primary dendrite arm spacing; secondary dendrite arm spacing; empirical formulas; segregation由于糊狀區(qū)內(nèi)固液界面的非穩(wěn)特性，鋼水在凝固過程中通常以枝晶的方式凝固。枝晶的大小和形態(tài)對凝固組織的性能有很大的影響，它的大小是樹枝晶細化的表征。枝晶間距越小，組

5、織越致密，分布于其間的化學元素偏析范圍也就越小。表征樹枝晶的特征尺寸主要包括一次枝晶間距（1）和二次枝晶間距（2），其數(shù)值隨著凝固過程的進行而逐漸增大，在凝固結(jié)束時達到最大。它的大小與組織中顯微偏析、夾雜物、微裂紋和疏松等缺陷的產(chǎn)生有著密切的聯(lián)系1，同時對溶質(zhì)的微觀偏析和宏觀偏析具有重要影響，將最終影響到成材的機械性能、耐腐蝕性能27和可鍛造性等。枝晶間距的主要因素包括枝晶生長速率、冷卻速率、溫度梯度、局部凝固時間及鋼種成分等49。本文將對連鑄工藝參數(shù)對枝晶間距的影響、枝晶間距的模型、枝晶間距跟C、P偏析的關系等進行論述，同時結(jié)合實驗分析，將對一次枝晶間距和二次枝晶間距的比值，即1/2值的準確

6、性進行驗證。連鑄工藝參數(shù)對枝晶間距的影響連鑄過程中，工藝參數(shù)會對一次枝晶間距、二次枝晶間距和一次枝晶臂長寬比的大小和形態(tài)產(chǎn)生影響。連鑄工藝參數(shù)包括過熱度、二冷比水量、拉速、電磁攪拌、攪拌電流和輕壓下，同時，C含量等因素也會對一次枝晶間距、二次枝晶間距和一次枝晶臂長寬比產(chǎn)生影響。連鑄工藝工藝參數(shù)對不同成分、不同斷面的一次枝晶間距、二次枝晶間距和一次枝晶臂長寬比的影響是相同的。馮軍6等人對不同成分的高碳鋼做了相關研究，得到了連鑄工藝參數(shù)對一次枝晶間距、二次枝晶間距和一次枝晶臂長寬比的影響。隨著二冷比水量的增加，一次枝晶間距和二次枝晶間距逐漸減小，一次枝晶臂長寬比逐漸變大；隨著拉速的提高，一次枝晶間

7、距和二次枝晶間距逐漸增大，一次枝晶臂長寬比逐漸變??；隨著鋼水過熱度的提高，一次枝晶間距和二次枝晶間距逐漸增大，一次枝晶臂長寬比逐漸變?。浑S著電磁攪拌強度的增強，一次枝晶間距和二次枝晶間距逐漸減小，一次枝晶臂長寬比也隨之減小，攪拌電流的影響和攪拌強度是一樣的。Robert和Bernhard 8研究了C含量對二次枝晶間距2的影響，在保證其它元素含量一樣的情況下只改變C含量，研究了C含量在0.08%到0.70%（指質(zhì)量百分數(shù)）范圍內(nèi)變化時二次枝晶間距2的變化情況，發(fā)現(xiàn)在研究范圍內(nèi)隨著C含量的增加二次枝晶間距2逐漸減小。表1是在正常的工況范圍內(nèi)，當其它因素恒定時，僅僅是單一工藝參數(shù)的變化對一次枝晶間距

8、、二次枝晶間距和一次枝晶臂長寬比的影響。表1 連鑄工藝參數(shù)及其它因素對枝晶間距的影響二冷比水量拉速過熱度C含量電磁攪拌攪拌電流一次枝晶間距二次枝晶間距一次枝晶臂長寬比Bernadette Welsgerber9等人通過實驗研究了凝固參數(shù)對二次枝晶間距的影響，包括冷卻速率、凝固時間、溫度梯度、枝晶生長速率和距鑄坯表面的距離。冷卻速率，通過對C含量為0.14%到0.88%多個鋼種的研究發(fā)現(xiàn)，隨著冷卻速率的提高，二次枝晶間距逐漸減小。凝固時間，研究了C含量為0.55%到0.60%的范圍內(nèi)，隨著凝固時間的變長，二次枝晶間距逐漸增加。溫度梯度，在連鑄條件下，計算的時候盡管將溫度梯度和枝晶生長速率通過熱流

9、量耦合起來，但是仍然要考慮溫度梯度這一單一變量對二次枝晶間距的影響，隨著溫度梯度的增加，二次枝晶間距逐漸減小。枝晶生長速率，在穩(wěn)態(tài)中單向凝固的條件下，二次枝晶間距隨著枝晶生長速率的加快而減小。距鑄坯表面的距離，盡管距鑄坯表面距離不是凝固參數(shù)，但是在溫度計算不合適的條件下它常被用來表征凝固結(jié)構(gòu)。一般情況下，隨著距離鑄坯表面越遠，二次枝晶間距逐漸增加，但從柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)的交界處開始，隨著距離鑄坯表面距離越遠二次枝晶間距逐漸變大。文獻3中指出，隨著冷卻速率的增加或二次枝晶間距的增大，固相線溫度會降低，但是二次枝晶間距（2）隨著冷卻速率的增加會減小。冷卻速率和二次枝晶間距對固相線溫度產(chǎn)生的正反作用

10、會相互抵銷，所以在實際凝固過程中，對于確定成分的鋼種，其它因素對其固相線的影響并不大。文獻4中指出，鋼中合金元素的含量會對一次枝晶間距和二次枝晶間距產(chǎn)生影響，C、Si和Ni含量的增加會使1和2變大，而Al、Mn和Cr含量的增加會使1和2有減小的趨勢。另外，Si對1和2影響程度比Mn的要大。該研究對象為低合金鋼和高合金鋼，對于其他鋼種沒有說明。文獻中5指出，鋼種成分對一次枝晶間距的影響不大，但會對二次枝晶間距產(chǎn)生影響，在碳含量一定的情況下，隨著置換元素的增加，二次枝晶間距會逐漸減小，同時還發(fā)現(xiàn)，鐵素體鋼中的二次枝晶間距要小于奧氏體鋼中的二次枝晶間距。在溫度梯度較低的情況下，枝晶結(jié)構(gòu)比較復雜，會形

11、成良好的二次枝晶和三次枝晶，而在較高的溫度梯度下，幾乎看不到三次枝晶。枝晶間距模型一次枝晶間距翟慎秋等人研究發(fā)現(xiàn)1，枝晶間距尤其是一次枝晶間距1與溫度梯度G、生長速率R的關系基本符合指數(shù)關系。生長速率和溫度梯度都影響一次枝晶間距的大小，但影響程度又跟合金的性質(zhì)有關。1與R、G的關系分別滿足指數(shù)關系： 28 （1）其中指數(shù)m、n為常數(shù)。同時，研究發(fā)現(xiàn)1011，一次枝晶間距大都跟生長速率和溫度梯度存在二元指數(shù)關系，1與R、G滿足指數(shù)關系： （2）式（2）是一次枝晶間距1應用的最普遍的表達式。通常認為，m、n是與合金本身性質(zhì)有關的常數(shù)，但也受溫度梯度和生長速度的影響。實驗表明，指數(shù)m受G的影響較小而

12、指數(shù)n受R的影響較大，常數(shù)C隨著關系式的不同而變化，是由于不同學者提出的1表達式不同而引起的。并且發(fā)現(xiàn)，一次枝晶間距在穩(wěn)態(tài)生長時其大小保持不變。關于一次枝晶間距的理論模型中，最著名的理論模型有Hunt模型、Okamoto-Kishitake模型、Kurz-Fisher模型以及Trivedi模型等。Hunt 12最早建立了一次枝晶間距與凝固參數(shù)的理論模型，其關系式為： （3）式中，V為凝固速率，D為溶質(zhì)在液相中的擴散速率，G為凝固前沿的溫度梯度，m為液相線的斜率，C0為合金溶質(zhì)初始濃度，k為溶質(zhì)的平衡分配系數(shù)，為Gibbs-Thompson系數(shù)。Hunt指出，當晶體以樹枝晶形式長大或VkGD時，

13、式（3）變?yōu)椋?（4）Okamoto和Kishitake 13假設二次枝晶在凝固過程中以平面狀不斷變厚，得到一次枝晶間距跟凝固參數(shù)的關系式： （5）式中，為比1小的常數(shù)，一些鋁合金的實驗結(jié)果表明，為0.5左右。Kurz-Fisher 14模型近似認為枝晶的形貌為橢球形，枝晶干的排列為密排六方，在枝晶生長速率很低的情況下（VVTR），一次枝晶間距通過下式計算得出： （6）式中，VTR=GD/(T0k)，為胞狀晶與樹枝晶轉(zhuǎn)變的臨界生長率，T0=mC0(k-1)/k，T為枝晶尖端溫度與非平衡凝固固相線溫度之差，其表達式為： （7）在高的枝晶生長速率（VVTR），一次枝晶間距通過下式得到： （8）Tr

14、ivedi15模型是在Hunt模型的基礎上發(fā)展得到的，其表達式為： （9）式中，L為與簡諧擾動相關的常數(shù)，對于樹枝晶來說，取28。Marrero和Galindo 4等人研究了四種不同成分的鋼種，通過最小二乘法，擬合出了適用于低合金鋼和高合金鋼的經(jīng)驗公式： （10）該公式表明，C、Si和Ni含量的增加會使1和2變大，而Al、Mn和Cr含量的增加會使1和2有減小的趨勢。此外，Si對1和2影響程度比Mn的要大。Kurz16以C-Mn合金為研究對象，把所有的一次枝晶間距假設成沿軸向?qū)ΨQ分布的橢圓體，提出了一次枝晶間距1跟凝固參數(shù)之間的關系式： （11）中，G為溫度梯度，R為生長速率，D為碳的擴散系數(shù)，

15、T0為固液相線溫度差，Tm為液相和殘余熔體中共晶凝固溫度的差，k為碳的分配系數(shù)，'= /，此值一般取10-8cm，=TE'=TE/，被稱為Gibbs-Thompson參數(shù)，現(xiàn)在一般取10-5·cm。Bealy和Thomas17提出了預測低合金鋼一次枝晶間距1和二次枝晶間距2的數(shù)學表達式。實驗結(jié)果證明，一次枝晶間距主要受冷卻速率和C含量的影響，尤其是對于低合金鋼。提出的低合金鋼中1的數(shù)學表達式為： （12）式中， K=278.748，m=-0.206277638，CR為冷卻速率（/s），C0為碳含量（wt%C）。表2列出了不同鋼種成分在不同的溫度梯度和生長速率范圍內(nèi)一次

16、枝晶間距1的數(shù)學表達式。表2 不同鋼種成分的一次枝晶間距表達式1（um），G（10-3/m），R（106m/s）18Table 2 Expressions primary dendrite arm spacings of different steel composition1（um），G（10-3/m），R（106m/s）表達式鋼種成分實驗范圍0.59%CG3-10.8R8-2081.48%CG3-10.8R8-2080.4%C 1%Cr 0.23%MoGR6-1300.64%C 28%MnG2-20R8-1410.63%C 10%Mn 15%NiG2-20R8-1410.68%C 28%C

17、rG2-20R8-1410.03%C 18%Ni 12%CoG2-20R8-1410.5-0.6%C 0.57%MnG1.8-16R4-560.09-0.14%CGR33-340注：為平均溫度梯度，GL為液相溫度梯度。二次枝晶間距一般認為，二次枝晶間距與生長速度的關系服從指數(shù)規(guī)律，即，但二次枝晶間距與溫度梯度的關系是否也滿足指數(shù)規(guī)律存在較大爭議。二次枝晶生長過程中伴隨著粗化和爬行現(xiàn)象，這二者都會對二次枝晶間距有不同程度的影響。在半解析計算中，一般采用2與凝固時間f的關系式描述二次枝晶的粗化過程，最終二次枝晶間距2，final與局部凝固時間f或冷卻速率CR建立起聯(lián)系123：或 （13）式中，系數(shù)

18、M、B和合金成分有關；局部凝固時間f =(TL-TS)/VG，指數(shù)p取決于所選擇的粗化模型，一般取1/3，指數(shù)l為實驗常數(shù)。對于式（13）中出現(xiàn)的指數(shù)p，Machiko26等人做過相關研究。結(jié)果表明，指數(shù)p并不是一成不變的保持在1/3，而是會受到液相線和分配系數(shù)等其它一些因素的影響。液相線斜率越大，指數(shù)p會隨之增大；分配系數(shù)越大，指數(shù)p會略微的減小。但在實際計算過程中，為了計算方便，tf通常以1/3進行計算。以下是二次枝晶間距形如式（13）的數(shù)學模型，不同的學者提出了不同的模型，主要是式（13）中M和B的表達式的不同。Won和Thomas3基于Clyne-Kurz模型，綜合考慮了多組分、柱狀晶

19、微觀結(jié)構(gòu)、粗化及鐵素體向奧氏體轉(zhuǎn)變等多因素的影響，提出了二次枝晶間距隨冷卻速率和C含量變化的經(jīng)驗公式。 （14）該文中提到，隨著冷卻速率的增大或二次枝晶間距的增大，固相線溫度會降低，但是二次枝晶間距隨著冷卻速率的增加會減小。這兩個正反方面對固相線溫度的影響會相互抵消，所以在實際凝固過程中，固相線溫度變化不大。Marrero和Galindo等人4研究了四種不同成分的鋼種，通過最小二乘法，擬合出了適用于低合金鋼和高合金鋼的經(jīng)驗公式： （15），tf為局部凝固時間式中，tf為局部凝固時間，R枝晶生長速率，G為溫度梯度。Masana Imagumbai16基于Kurz的計算結(jié)果，提出了二次枝晶間距跟凝

20、固參數(shù)的關系式： （16）式中，G為溫度梯度，R為生長速率，D為碳的擴散系數(shù)，T0為固液相線溫度差，Tm為液相和殘余熔體中共晶凝固溫度的差，k為碳的分配系數(shù)，為局部凝固時間，=T/RG，p取1/3。'= /，此值一般取10-8cm，=TE'=TE/，被稱為Gibbs-Thompson參數(shù)，現(xiàn)在一般取10-5·cm。Bealy和Thomas 17提出了預測低合金鋼一次枝晶間距1和二次枝晶間距2的數(shù)學表達式。對于低合金鋼，C含量的不同決定著二次枝晶間距表達式的選擇。 （17）式中，表示局部凝固時間，Tliq為液相線溫度，Tsol為固相線溫度，CR為冷卻速率（/s），C0為

21、碳含量（wt%C）。枝晶間距跟C、P偏析的關系賴朝彬21研究板坯中二次枝晶間距對中心碳偏析的影響后發(fā)現(xiàn)，C偏析在凝固中心達到了最大。當二次枝晶間距較小時，枝晶的間隙較小，富集溶質(zhì)的濃度就比較低，形成偏析的傾向就比較低。沿著鑄坯表面往中心，隨著二次枝晶間距變大，滲透率隨之變大，溶質(zhì)就不斷的在鑄坯中心富集。隨著糊狀區(qū)不斷向鑄坯中心推進，直到中心，富集的溶質(zhì)無法繼續(xù)推進，便在鑄坯中心凝固，造成了中心碳偏析。周景龍22研究82B小方坯中二次枝晶間距與P偏析的關系后發(fā)現(xiàn)，跟C偏析不同，P偏析在鑄坯柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)的交界處達到了最大。對鑄坯的二次枝晶做了電子探針檢測后，發(fā)現(xiàn)P元素在二次枝晶間的含量遠遠大

22、于在一次枝晶干和二次枝晶干上的含量。在鋼液凝固過程中，一次枝晶干和二次枝晶干凝固較快，而富含溶質(zhì)的鋼液大多聚集在二次枝晶間。由于P元素原子半徑比較大，擴散比較困難，因此大多聚集在枝晶間。因此，可以通過減小二次枝晶間距達到減輕P偏析的目的。同時還發(fā)現(xiàn)，P偏析和二次枝晶間距沿著鑄坯表面到中心的變化規(guī)律是相似的。未來展望1 可以研究一次枝晶間距和二次枝晶間距比值1/2的走勢曲線。2 可以研究二次枝晶間距和CET轉(zhuǎn)變的關系，可以嘗試通過計算結(jié)果確定CE的轉(zhuǎn)變點。3 可以研究C含量對1/2值走勢關系的影響。（55鋼、70鋼和82B）式14、16、17符合70鋼對二次枝晶間距的驗證，可以驗證一下。結(jié)語參考

23、文獻1. 翟慎秋, 吳德海. 金屬樹枝晶的生長行為J. 山東工業(yè)大學學報, 1997, 27(2): 181-187.2. Pryds N H, Huang X. The effect of cooling rate on the microstructures formed during solidification of ferritic steelJ. Metallurgical and Materials Transactions A, 2000, 31(12): 3155-3166.3. Won Y M, Thomas B G. Simple model of microsegreg

24、ation during solidification of steelsJ. Metallurgical and Materials Transactions A, 2001, 32(7): 1755-1767.4. Cabrera-Marrero J M, Carreno-Galindo V, Morales R D, et al. Macro-micro modeling of the dendritic microstructure of steel billets processed by continuous castingJ. ISIJ international, 1998,

25、38(8): 812-821.5. Taha M A, Jacobi H, Imagumbai M, et al. Dendrite morphology of several steady state unidirectionally solidified iron base alloysJ. Metallurgical Transactions A, 1982, 13(12): 2131-2141.6. 馮軍, 陳偉慶. 高碳鋼小方坯的一次枝晶臂間距的影響因素J. 北京科技大學學報, 2007, 29(1): 25-29.7. 馮軍, 陳偉慶, 韓靜, 等. 連鑄參數(shù)對高碳鋼小方坯二次枝晶

26、間距的影響J. 鋼鐵, 2006, 41(9): 37-39.8. Pierer R, Bernhard C. On the influence of carbon on secondary dendrite arm spacing in steelJ. Journal of materials science, 2008, 43(21): 6938-6943.9. Weisgerber B, Hecht M, Harste K. Investigations of the solidification structure of continuously cast slabsJ. Steel

27、research, 1999, 70(10): 403-411.10. Young K P, Kerkwood D H. The dendrite arm spacings of aluminum-copper alloys solidified under steady-state conditionsJ. Metallurgical Transactions A, 1975, 6(1): 197-205.11. Ganguly S, Choudhary S K. Quantification of the Solidification Microstructure in Continuou

28、sly-Cast High-Carbon Steel BilletsJ. Metallurgical and Materials Transactions B, 2009, 40(3): 397-404.12. Hunt J D. Solidification and casting of metalsJ. The Metal Society, London, 1979: 3.13. Okamoto T, Kishitake K, Bessho I. Dendritic structure in unidirectionally solidified cyclohexanolJ. Journa

29、l of Crystal Growth, 1975, 29(2): 131-136.14. Kurz W, Fisher D J. Dendrite growth at the limit of stability: tip radius and spacingJ. Acta Metallurgica, 1981, 29(1): 11-20.15. Trivedi R. Interdendritic spacing: Part II. A comparison of theory and experimentJ. Metallurgical Transactions A, 1984, 15(6

30、): 977-982.16. Imagumbai M. Relationship between Primary-and Secondary-dendrite Arm Spacing of C-Mn Steel Uni-directionally Solidified in Steady StateJ. ISIJ International, 1994, 34(12): 986-991.17. El-Bealy M, Thomas B G. Prediction of dendrite arm spacing for low alloy steel casting processesJ. Me

31、tallurgical and materials transactions B, 1996, 27(4): 689-693.18. Cicutti C, Bilmes P, Boeri R. Estimation of primary dendrite arm spacings in continuous casting productsJ. Scripta materialia, 1997, 37(5): 599-604.19. 李晨希, 郭太明, 李榮德, 等. 二次枝晶臂間距的研究J. 鑄造, 2005, 53(12): 1011-1014.20. El-Bealy M, Thomas B G. Prediction of dendrite arm spacing for low alloy steel casting processesJ. Metallurgical and materials transactions B, 1996, 27(4): 689-693.21. 賴朝彬, 辛博, 陳偉慶, 等. 連鑄板坯二次枝晶臂間距對中心碳偏析的影響J. 煉鋼, 2009 (4): 42-45.22. 周景龍, 齊力軍. 高碳鋼小方坯二次枝晶間距與