兩因素混合設(shè)計(jì)

1、重復(fù)測(cè)量一個(gè)因素的兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：兩因素混合設(shè)計(jì)一、兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既包含非重復(fù)測(cè)量的因素（被試間因素），又包含重復(fù)測(cè)量的因素（被試內(nèi)因素）時(shí)，叫做混合因素設(shè)計(jì)，混合因素設(shè)計(jì)是現(xiàn)代心理與教育實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用最廣泛的一種設(shè)計(jì)，雖然我們說(shuō)對(duì)被試變量 控制最好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，但在心理與教育研究中，很多情況下研究者不能使用完全被試內(nèi)設(shè) 計(jì)，而需要使用混合設(shè)計(jì)。兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)適用于這樣的研究條件：1 .研究中有兩個(gè)自變量，每個(gè)自變量有兩個(gè)或多個(gè)水平。2 .研究中的一個(gè)自奕量是被試內(nèi)的，即每個(gè)被試要接受它的所有水平的處理。研究中的另一個(gè)自變量 是被試間的，即每個(gè)被試只接受

2、它的一個(gè)水平的處理，或者它本身是一個(gè)被試變量，是每個(gè)被試獨(dú)特具有、而不可能同時(shí)兼?zhèn)涞?，如年齡、性別、智力等。3 .研究者更感興趣于研究中的被試因素的處理效應(yīng)，以及兩個(gè)因素的交互作用，希望對(duì)它們的估價(jià)更 加精確。相比之下，被試間因互不的處理效應(yīng)不是研究者最感興趣的。兩因素混合設(shè)計(jì)的基本方法是：首先確定研究中的被試內(nèi)變量和被試間變量，將被試隨機(jī)分配給被間變量的各個(gè)水平，然后使每個(gè)被試間變量，將被試驗(yàn)機(jī)分配給被試間變量的某一水平相結(jié)合的被試內(nèi)變量 的所有水平?；旌蠈?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既具有完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，又有重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。圖解中可以看出，在一個(gè)兩因素混合設(shè)計(jì)中，對(duì)于A因素來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)很完全隨機(jī)設(shè)

3、計(jì)，每個(gè)被試只接受一個(gè)水平的處理，對(duì)于 B因素來(lái)說(shuō)，是一個(gè)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，每個(gè)被試接受所有水平的處理。同時(shí)， 它又是一個(gè)因素設(shè)計(jì)，每個(gè)被試接受的是A因素的某一個(gè)水平與 B因素所有水平的結(jié)合。一個(gè)兩因素混合設(shè)計(jì)所需的被試量是 N=np,少于一個(gè)兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì) （N=npq）,多于一個(gè)兩因素被試內(nèi)設(shè)計(jì)（N=n）?；旌显O(shè)計(jì)在心理與教育研究中是特別有用的，下面我們介紹在幾種情況下，需要使用混合設(shè)計(jì)：1 .當(dāng)研究中的兩個(gè)變量中有一個(gè)是被試變量，如被試的性別、年齡、能力，研究者感興趣于這個(gè)被試 變量的不同水平對(duì)另一個(gè)因素的影響。這時(shí)，每個(gè)被試不可能同時(shí)具有這個(gè)變量的幾個(gè)水平，因此，它是 一個(gè)被試間變量。

4、如果實(shí)驗(yàn)中選擇了這樣一個(gè)被試變量作兩個(gè)自變量之一，就必須使用混合設(shè)計(jì)。2 .當(dāng)研究中的一個(gè)自變量的處理會(huì)對(duì)被試產(chǎn)生長(zhǎng)期效應(yīng)，如學(xué)習(xí)效應(yīng)時(shí)，不宜做被試內(nèi)設(shè)計(jì)。因?yàn)槿?果將對(duì)被試有長(zhǎng)期影響的變量反復(fù)施測(cè)給同一被試，學(xué)習(xí)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失去真實(shí)性。3 .有時(shí)選用混合設(shè)計(jì)是出自對(duì)實(shí)驗(yàn)的可行性的考慮。例如，當(dāng)實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)因素的水平數(shù)都較多，使用 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，所需要的被試量很大，而選用被試內(nèi)設(shè)計(jì)，每個(gè)被試重復(fù)測(cè)量的次數(shù)很多，會(huì)帶來(lái)疲勞、 練習(xí)等效應(yīng)。這時(shí)，混合設(shè)計(jì)可能是一個(gè)很好的選擇。但是，把哪一個(gè)變量作被試內(nèi)變量，哪一個(gè)作被試 間變量更好呢？在混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，被試間因素的處理效應(yīng)與被度的個(gè)體差異相混淆，因

5、此結(jié)果的精度不夠好。但是，實(shí)驗(yàn)中被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)及兩個(gè)因素的交互作用的結(jié)果的精度都是好的，所以，如果研究中的一個(gè)自 變量的處理效應(yīng)不是研究者最關(guān)心的，可以把它作為被試間因素，犧牲它的結(jié)果精度，以獲得對(duì)另一個(gè)變 量的主效應(yīng)及兩上變量的交互作用的估價(jià)的精度。二、兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與計(jì)算舉例（一）研究的問(wèn)題與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在第三章關(guān)于文章生字密度和主題熟悉性對(duì)閱讀理解影響的研究中，我們已經(jīng)看到，當(dāng)采用隨機(jī)區(qū)設(shè)計(jì)分離出一個(gè)被試變量一一學(xué)生聽(tīng)讀理解能力量，提高了檢驗(yàn)的敏感性。要想更好地控制被試變量，有 bi、bi、b3三個(gè)水平，將主題熟悉性作為一個(gè)被試間變量，有 a、a2兩個(gè)水平。這是一個(gè) 2X3兩因素混

6、合設(shè)計(jì)。8名五年級(jí)學(xué)生被隨機(jī)分為兩組，一組學(xué)生每人閱讀三篇生字密度不同的、主題熟悉的文章，另一組學(xué)生 每人閱讀三篇生字密度不同的、主題不熟悉的文章。實(shí)驗(yàn)實(shí)施時(shí)，閱讀三篇文章分三次進(jìn)行，用拉丁方平 衡學(xué)生閱讀文的先后順序。（二）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其計(jì)算1 .計(jì)算表表41 1兩因素混合實(shí)驗(yàn)的計(jì)算表AB球b1b2b3s34512S266619a1&44513S432217S5481224S6591327a2s381223S8371121AB表b1b2b3n=4a1a215151632194851953148672.各種基本量的計(jì)算Yjk31 k 1L 146.00p qYjk )2YnpqqYjk ABS

7、k 1(146)2888 167 888.167(2)(3)_ 2_ 2(3)(6) L L1140.000q(Yijk)2k 1q=999.333q(Yjk )2k 1AS(12)2(19)2nq=968.833A2(51)(3)- 2(95)(3)pY ijk )2np=969.250B(31)2(4)(2)(48)2(4)(2)(67)2(4)(2)n 2q (Yjk)2i 1k 1 n=1106.500AB(16)24(16)24p q3 .平方和的分解與計(jì)算(1)平方和的分解：SS總變異=SS被試間+SS被試內(nèi)=(SSA+SS被度(A) )+(SSB+SSAB+SS被試網(wǎng))(2)平方

8、和的計(jì)算：SS 總變異=ABS- Y=251.833SS 被試間=AS-Y=111.166SSA=A-Y=80.666SSSS，被試(A),被試內(nèi)=SS被試問(wèn) -SSA=30.500=SS總變異-SS被試間=140.667SSB=B-Y=81.083SSAB=AB-Y-SSA-SSB=56.584SSBX 被試(A) =SS被試內(nèi) -SSB-SSAB=3.0004 .方差分析表及對(duì)結(jié)果的解釋表412兩因素混合實(shí)驗(yàn)的方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方F1.被試間111.166np-1=72.A(主題熟悉性)80.666p-1=180.66615.87*3.被試(A)30.500p(n-1)= 6

9、5.0834.被試內(nèi)140.667np(q-1)=165.B(生字密度)81.083q-1=240.542162.17*6.AB56.584(p-1)(q-1)=228.292113.17*7.B X被試(A)3.000p(an-1)(q-1) =120.25Fai (1,6)=13.74F.0i (2,12)=6.93方差分析的結(jié)果表明，文章熟悉性 (A因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計(jì)讓顯著的(F)(1,6)=15.87,P.01) o文章生 字密度(B因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計(jì)上顯著的(F, (2,12)=162.17,P.01)。主題熟悉性與生字密度的交互作用也是顯著的(F,(2,12)=113.17,P

10、.01) o方差分析表中，我們還可以看到，兩個(gè)主效應(yīng)和一個(gè)交互作用的F檢驗(yàn)使用了兩個(gè)不同的誤差項(xiàng)。其中，主題熟悉性的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)是 Mse=5.083,而生字密度的F檢驗(yàn)和主題熟悉性與生字密度交互作用的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)是 Mse=0.250。5 .平方和與自由度分解圖解圖41 2兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的平方和與自由度的分解6 .對(duì)平方和分解與計(jì)算的一些解釋(1)各種平方和的含義：SS總變異一在一個(gè)重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，總平方和首先被分解為被試間平方和與被子試 內(nèi)平方和。SS被試間一在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，被試間平方和包括被試間因素引起的變異和與被試間因素有關(guān)的誤差變異。SSA-被間A因素的處理效應(yīng)。SS被試

11、一與被試間因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作 A因素的F檢驗(yàn)的誤差 項(xiàng)。SS被試內(nèi)一在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，被試內(nèi)平方和包括被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)、被試 內(nèi)與被試間因素的交互作用，以及與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異。SSB-被試內(nèi)因素B因素的處理效應(yīng)。SSAB-B因素與A因素的交互作用。SS被祓試一與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作B因素及AB交互作用的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)。(2)SS祓試(A)和SSB被祓試(A)的實(shí)質(zhì)。在前幾章介紹的非重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，處理效應(yīng)及其交互作用的F檢驗(yàn)共同使用一個(gè)誤差項(xiàng)，而在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)很大的不同是：不同的處理效應(yīng)的F檢驗(yàn)使用了兩個(gè)不同的誤差項(xiàng)：用SS被試網(wǎng)的均方去檢驗(yàn)

12、被試間因素的處理效應(yīng)，用S4被被試的均方去檢驗(yàn)被試內(nèi)國(guó)素的處理效應(yīng)。這兩上誤差變異有什么不同呢？下面，我們利用直接墳算法對(duì)兩個(gè)平方和平共處進(jìn)行重新計(jì)算，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，SS被試(A)實(shí)質(zhì)上類似于一個(gè)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的 SS組內(nèi)，而S&X祓試(A)類似于一個(gè)隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的中 SS殘差o首先，我們來(lái)看SS祓試(A)。如果我們忽略B因素，把每個(gè)被試在 B因素的3個(gè)水平上的觀察值之和作為 一個(gè)數(shù)據(jù)，可以得到一個(gè)單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，它的計(jì)算如下：1 .計(jì)算表AS表a1a2n=3S=12S5=248=19S6=27S3=13S7=23S4=7S8=2151952 .各種基本量的計(jì)算Y=(146) 2/8=266

13、4.500AS=(12) 2+(19) 2+=2998.00A=(51) 2/4+(95) 2/4=2906.5003 .平方和的計(jì)算SS 組間=A-Y=242.000SS 組內(nèi)=(AS-Y)-(A-Y)91.5如果我們將SSa間3SS且內(nèi)SS組間和SS組內(nèi)分別除以3,會(huì)發(fā)現(xiàn)它們完全等同于例題中的SSA和SS祓試網(wǎng)，即:SSA 80.666SS(A)30.5所以在混合因素設(shè)計(jì)中的MSA SSA/(P 1) F 15.87MS 被,(a)SS朗,(A)/P(n 1)SS且間/(P 1)15.87FMS組間MS組內(nèi)同時(shí)，我們知道,類似于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中的S“a/P(n 1)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的組內(nèi)誤差變

14、異(SS組內(nèi))等于各處組內(nèi)的誤差變異之和。如果我們分別計(jì)算a1和a2水平的處理組內(nèi)的誤差變異，同樣可得到組內(nèi)誤差變異(SS組內(nèi))。計(jì)算如下:S組=(12 2+192 + L Lx (51)2)-72.754_ _22.SS2 組(2427 L_2L ) (95)- 18.754SSa 內(nèi)72.25 18.75 91.50這樣，我們從另一個(gè)角度進(jìn)一步揭示了SS被試(A)的實(shí)質(zhì)，它相當(dāng)于嵌套在 a1和a2水平內(nèi)的兩個(gè)單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的組內(nèi)誤差之和。我們?cè)賮?lái)看S&被祓試的實(shí)質(zhì)，如果我們分別觀察的計(jì)算B因素在a1和a2水平上的數(shù)據(jù)，可以得到兩個(gè)單因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，它們的計(jì)算方法與單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的

15、計(jì)算相同。1.計(jì)算表在a1水平的BS表b1b2b3S134512S266719S344513S43227161619512.各種基本量及平方和計(jì)算在a2水平的BS表b1b2b3S5481224S6591327S7381223S837112115324895(1)在ai水平的數(shù)據(jù)的計(jì)算：BS1=(3) 2+(6) 2+=245.000B1=(16) 2/4+(16) 2/4+=218.250S1=( 12) 2/3+(19) 2/3+=241.000Y1=(51) 2/12=216.750SS 殘差(a1)=(BS1-Y1)-(B1-Y1)-(S1-Y1)=BS1-B1-S1+Y1=2.5000

16、在a2水平的數(shù)據(jù)的計(jì)算：BS2=(4) 2+(8) 2+=895.000B2=(15) 2/4+(32) 2/4+=888.250S2=(24) 2/3+(27) 2/3+ 758.250Y2=(95) 2/12=752.083SS 殘差(&尸BS2HB2-S2+Y2.503下面我們檢查兩個(gè)殘差平方和是否差異顯著:2.5000.5034.97可以看出它們的差異下顯著。下一步，我們把兩個(gè)殘差平方和相加:SS戔差(pooled) =2.500+0.503=3.003MS差(pooled),SSi 差(a。SS殘差(a 2)(n-1)(q-1)+(n-1)(q-1)2.500 0.503 =0.2512我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的方法分別計(jì)算a1和a2水平的數(shù)據(jù)，然后把兩個(gè)殘差平方和相加，所得到SS 殘差(pooled) 和M法差(pooled)正好等于混合因素設(shè)計(jì)中的S&X祓試(A) o同時(shí)，我們知道，在一個(gè)單因素重復(fù)測(cè)量或隨機(jī)交互作用。交互作用的殘差平方和是隨機(jī)誤差，因此，我們用它