2011年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷

1、一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分)1、(2011南通)如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示為()A、20mB、40mC、20mD、40m考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：本題需先根據(jù)已知條件得出正數(shù)表示向北走，從而得出向南走需用負(fù)數(shù)表示，最后即可得出解答：解：60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示40 米故選 B點評：本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在解題時要能根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示什么意義是本題的關(guān)鍵2、(2011南通)下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A、B、C、D、考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分

2、析：結(jié)合軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析解答：解：A 項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，B 項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，C 項為中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確，D 項為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項錯誤故選擇C點評：本題主要軸對稱圖象的中心對稱圖形的定題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義3、(2011南通)計算 3 27 的結(jié)果是()33A、±3B、3C、±3D、3考點：立方根。專題：探究型。分析：根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可解答：解：33=27， 3 27 =3故選 D點評：本題考查的是立方根的定義，

3、即如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根這就是說，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根記作： 3 a 4、(2011南通)下列長度的三條線段，不能組成三角形的是()A、3，8，4B、4，9，6C、15，20，8D、9，15，8考點：三角形三邊。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可解答：解：A，3+48不能三角形；2B，4+69能三角形；C，8+1520能三角形；D，8+915能三角形故選 A點評：此題主要考查學(xué)生對運用三角形三邊判定三條線段能否三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定

4、這三條線段能一個三角形5、(2011南通)如圖，ABCD，DCE=80°，則BEF=()A、120°B、110°C、100°D、80°考點：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角。專題：計算題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出DCE+BEF=180°，代入求出即可解答：解：ABCD，DCE+BEF=180°，DCE=80°，BEF=180°80°=100°故選 C點評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出DCE+BEF=180°是解此題的關(guān)鍵6、

5、(2011南通)下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為()3A、B、C、D、考點：簡單幾何體的三視圖。分析：本題主要考查三視圖的俯視圖知識，仔細(xì)觀察簡單幾何體，便可得出選項解答：解：A、圓柱的俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、長方體的的俯視圖為矩形，故本選項正確；C、三棱柱的俯視圖為三角形，故本選項錯誤；D、圓錐的俯視圖為圓且圓心處有一圓點，故本選項錯誤故選 B點評：本題主要考查三視圖的俯視圖知識，考查了學(xué)生的空間想象能力，需要仔細(xì)觀察圖形，屬于基礎(chǔ)題7、(2011南通)若 3 是關(guān)于方程 x25x+c=的一個根，則這個方程的另一個根是()A、2B、2C、5D、5考點：根與系數(shù)的。分析：由根與系

6、數(shù)的，即 3 加另一個根等于 5，計算得解答：解：由根與系數(shù)的，設(shè)另一個根為 x，則 3+x=5，即 x=2故選 B4b點評：本題考查了根與系數(shù)的，從兩根之和為 出發(fā)計算得a8、(2011南通)如圖，O 的弦 AB=8，M 是 AB 的中點，且 OM=3，則O 的半徑等于()A、8B、4C、10D、5考點：垂徑定理；勾股定理。分析：連接 OA，即可證得OMD 是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得 AM，根據(jù)勾股定理即可求得 OA 的長連接 OA，解答：解：M 是 AB 的中點，OMAB，且 AM=4在直角OAM 中，OA=AM 2 + OM 2 =5故選 D點評：本題主要考查了垂徑定理，以及勾股

7、定理，根據(jù)垂徑定理求得 AM 的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵9、(2011南通)甲、沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進(jìn)，A、B 兩地間的路程為20km他們前進(jìn)的路程為 s(km)，甲出發(fā)后的時間為 t(h)，甲、的路程與時間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是()5A、甲的速度是 4km/hB、乙的速度是 10km/hC、乙比甲晚出發(fā) 1hD、甲比到 B 地 3h考點：函數(shù)的圖象。專題：綜合題。分析：根據(jù)圖象可知，甲比出發(fā) 1 小時，但晚到 2 小時，從甲地到乙地，甲實際用 4小時，乙實際用 1 小時，從而可求得甲、的速度解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h

8、；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā) 1 小時后出發(fā)，乙到 2 小時后甲才到，故選 C點評：本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力m2n210、(2011南通)設(shè) mn0，m2+n2=4mn，則=()mnA、2 3B、 36C、D、3考點：分式的化簡求值；完全平方公式。專題：計算題。m2n2分析：先根據(jù) m2+n2=4mn 可得出(m2+n2)2=16m2n2，由 mn0 可知，0，故可得mn6m2n2m2n22()，再把(m2n2)2 化為(m2+n2)24m2n2 代入進(jìn)行計算即可出=mnmn解答：解：m2+n2

9、=4mn，(m2+n2)2=16m2n2，mn0，m2n20，mnm2n2m2n22= () ，mnmn(m2n2)2=(m2+n2)24m2n2，m2n2(m2 + n2 )4m2n216m2n24m2n22()= 12 =23 原式=m2n2m2n2mn故選 A點評：本題考查的是分式的化簡求值及完全平方公式，能根據(jù)完全平方公式得到(m2n2)2=(m2+n2)22m2n2 是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分)11、(2011南通)已知=20°，則 的余角等于 70° 考點：余角和補角。分析：若兩個角的和為 90°，則

10、這兩個角互余；根據(jù)已知條件可直接求出角 的余角解答：解：=20°， 的余角=90°20°=70°故為：70°點評：本題考查了余角的定題時牢記定義是關(guān)鍵712、(2000江西)計算： 8 2 = 2 考點：二次根式的加減法。分析：運用二次根式的加減法運算的順序，先將二次根式化成最根式，再合并同類二次根式即可解答：解：原式=2 2 2 = 2 點評：合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變x + 213、(2011南通)函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是 x1x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：根

11、據(jù)分式的意義即分母不等于 0 就可以求出 x 的范圍解答：解：依題意得x10，x1故為：x1點評：此題主要考查了確定函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表是分式時，考慮分式的分母不能為 0；(3)當(dāng)函數(shù)表是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)14、(2011南通)七位女生的體重(：kg)分別為 36、42、38、42、35、45、40，則這七位女生的體重的中位數(shù)為 40kg考點：中位數(shù)。8專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第 4 個數(shù)為中位數(shù)解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有 7 個，中位數(shù)是按從小到大排列后第

12、 4 個數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 40故為 40點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，比較簡單15、(2011南通)如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB=2cm，點 E 在 BC 上，且 AE=CE若將紙片沿 AE 折疊，點 B 恰好與 AC 上的點 B1 重合，則 AC= 4cm考點：翻折變換(折疊)。分析：根據(jù)題意推出 AB=AB1=2，由 AE=CE 推出 AB1=B1C，即 AC=4解答：解：AB=2cm，AB=AB1AB1=2，矩形 ABCD

13、AE=CE，ABE=AB1E=90°AE=CE，AB1=B1C，AC=4故為 4點評：本題主要翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出9AB=AB116、(2011南通)分解因式：3m(2xy)23mn2= 3m(2xyn)(2xy+n)考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式 3m，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：a2b2=(ab)(a+b)解答：解：3m(2xy)23mn2=3m(2xy)2n2=3m(2xyn)(2xy+n)故為：3m(2xyn)(2xy+n)點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次

14、分解，注意分解要徹底17、(2011南通)如圖，為了測量AB(假設(shè)河的平行)，測得ACB=30°，ADB=60°，AB 為 30 3 m(結(jié)果保留根號)CD=60m，則考點：解直角三角形的應(yīng)用-。專題：探究型。分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CAD 的度數(shù)，出ACD 的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出 AB 的值解答：解：ACB=30°，ADB=60°，CAD=30°，AD=CD=60m，在 RtABD 中，3AB=ADsinADB=60×=30 3 (m)210故為：30 3 點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形外

15、角的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，難度適中3 x318、(2011南通)如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在 x 軸上，并與直線y=相切設(shè)三個半圓的半徑依次為 r1、r2、r3，則當(dāng) r1=1 時，r3= 9考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì)。專題：計算題。3分析：由三個半圓依次與直線 y=x 相切并且圓心都在 x 軸上，所以，OO1=2r1，002=2r2，3003=2r3；由 r1=1，所以，可得出 OO1=2，002=6，003=18，即可得出 r3 的長度；3解答：解：由三個半圓依次與直線 y=x 相切并且圓心都在

16、x 軸上，33y=x 傾斜角是 30°，3得，OO1=2r1，002=2r2，003=2r3，r1=1，OO1=2，002=6，003=18，r3=9故為 911點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相切圓的性質(zhì)，由一次函數(shù)的式得出其與 x 的正半軸的夾角是 30°，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共 10 小題，滿分 96 分)19、(2011南通)(1)計算：22+(1)4+( 5 2)0|3|；(2)先化簡，再求值：(4ab38a2b2)÷4ab+(2a+b)(2ab)，其中 a=2，b=1考點：整式的混合運算化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。分析：(1)本題需根

17、據(jù)實數(shù)的運算的順序和法則分別進(jìn)行計算，再把所得結(jié)果合并即可求出結(jié)果(2)本題需先根據(jù)乘法公式和乘法法則對要求的式子進(jìn)行化簡，再把 a 的值代入即可求出結(jié)果解答：解：(1)22+(1)4+(5 2)0|3|，=4+1+13，=3；(2)(4ab38a2b2)÷4ab+(2a+b)(2ab)，=b22ab+4a2b2，=4a22ab，當(dāng) a=2，b=1 時，原式=4×222×2×1，=164，=12點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和法則的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵12ì3x6 ³ x420、(2011南通)求不等式組&

18、#237;的，并寫出它的整數(shù)解2x +13(x1)î考點：一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：探究型。分析：分別求出各不等式的，再求出其公共，并找出其公共內(nèi) x 的整數(shù)解即可ì 3x6 ³ x4í解答：解：，2x +13(x1)î由得，x1，由得，x4，故此不等式組的為：1x4故 x 的整數(shù)解為：1、2、3故為：1、2、3點評：本題考查的是求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知一次不等式遵循的法則是解答此題的關(guān)鍵21、(2011南通)某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生(要求每位學(xué)生只能填寫一種喜歡的球類)，并將

19、進(jìn)行問卷的結(jié)果繪制成如下的兩幅整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的：(1)參加的學(xué)生共有 300人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形的圓心角為 36度；13(2)將條形圖補充完整；(3)若該校有 2000 名學(xué)生，則估計喜歡“籃球”的學(xué)生共有 800人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。分析：(1)本題需根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)和所占的百分比即可求出參加的學(xué)生總數(shù)，用360°乘以喜歡“其他球類”的學(xué)生所占的百分比即可得出圓心角的度數(shù)(2)本題需先求出喜歡足球的學(xué)生人數(shù)即可將條形圖補充完整(3)本題需先求出喜歡“籃球”的學(xué)生所占的百分比即可得出該校喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)解

20、答：解：(1)參加的學(xué)生共有 60÷20%=300 人30表示“其他球類”的扇形的圓心角為：360×=36°300(2)(3)喜歡“籃球”的學(xué)生共有：2000× 120 =800(人)300故為：300，36°，800點評：本題主要考查了條形圖和扇形圖，在解題時要注意靈活應(yīng)用條形圖和扇形圖之間的關(guān)14系是本題的關(guān)鍵22、(2011南通)如圖，AM 切OA，BDAMD，BD 交OC，OC 平分AOB求B 的度數(shù)考點：切線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：由于 AM 是切線，BDAM，易得OAM=BDM=90°，從而可證 OABD，那么就有AO

21、C=BCO，AOB+OBC=180°，而 OB=OC，OC 是AOB角平分線，易得AOB=2OBC，也就有 2OBC+OBC=180°，從而可求B解答：解：如右圖所示，AM 是切線，OAAM，OAM=90°，又BDAM，BDM=90°，OAM=BDM，AOBD，AOC=BCO，AOB+OBC=180°，又OB=OC，OC 是AOB 平分線，OBC=OCB，BOC=AOC，AOB=2OBC，152OBC+OBC=180°，OBC=60°答：B 的度數(shù)是 60°點評：本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的

22、概念解題的關(guān)鍵是證明OABD23、(2011南通)在社區(qū)全民活動中，父子倆參加跳繩比賽相同時間內(nèi)父親跳 180 個，兒子跳 210 個已知兒子每分鐘比父親多跳 20 個，父親、兒子每分鐘各跳多少個？考點：分式方程的應(yīng)用。分析：父親每分鐘跳 x 個，兒子跳(20+x)個，根據(jù)相同時間內(nèi)父親跳 180 個，兒子跳 210 個已知兒子每分鐘比父親多跳 20 個，可列方程求解解答：解：父親每分鐘跳 x 個，180 = 210，x20 + xx=120，120+20=140，父親跳 120 個，兒子跳 140 個點評：本體理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，以時間做為等量列方程求解24、(2011南通)比

23、較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點和不同點例如：它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各相等它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形請你再寫出它們的兩個相同點和不同點：16相同點： 都是軸對稱圖形； 都有外接圓和內(nèi)切圓不同點： 內(nèi)角和不同； 對角線的條數(shù)不同考點：正多邊形和圓。專題：計算題。分析：此題要了解正多邊形的有關(guān)性質(zhì)：正多邊形的各邊相等，正多邊形的各個角相等，所有的正多邊形都是軸對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形又是中心對稱圖形根據(jù)正多邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析它們的相同和不同之處解答：解：相同點不同點都有相等的邊不同；都有相等的內(nèi)角內(nèi)角的度數(shù)不同；都有外接

24、圓和內(nèi)切圓內(nèi)角和不同；都是軸對稱圖形對角線條數(shù)不同；對稱軸都交于一點對稱軸條數(shù)不同點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，一個是奇數(shù)邊的正多邊形，一個是偶數(shù)邊的正多邊形此題的不唯一，只要抓住正多邊形的性質(zhì)進(jìn)行回答均可25、(2011南通)光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進(jìn)行視力檢測某次檢測設(shè)有 A、B 兩處檢測點，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一處檢測視力17(1)、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測視力的概率；(2)、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 B 處檢測視力的概率考點：列表法與樹狀圖法。分析：(1)根據(jù)檢測設(shè)有 A、B 兩處檢測點，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一處檢測視力可以利

25、用列表法列舉出所有可能即可求出；(2)根據(jù)圖表求出即可解答：解：甲、乙、丙的檢測情況，有如下 8 種可能：(1) P(甲、乙、丙在同一處檢測)= 2 = 1 ；84(2) P(至少有兩人在 B 處檢測)= 4 = 1 82點評：此題主要考查了列表法求概率，此題是中新題型，列舉時一定注意不能漏解26、(2011南通)如圖 1，O 為正方形 ABCD 的中心，分別延長 OA、OD 到點 F、E，使 OF=2OA，18AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙OE=2OD，連接 EF將EOF 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 角得到E1OF1(如圖 2)(1)探究 AE1 與 BF1

26、的數(shù)量，并給予證明；(2)當(dāng) =30°時，求證：AOE1 為直角三角形考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：(1)利用旋轉(zhuǎn)不變量找到相等的角和線段，證得E1AOF1BO 后即可證得結(jié)論；(2)利用 30°的腰直角三角形求得 60°的角，從而證明直角三角形解答：解：(1)AE1=BF1證明：O 為正方形 ABCD 的中心，OA=OD，OF=2OA，OE=2OD，OE=OF，將EOF 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 角得到E1OF1OE1=OF1，F(xiàn)1OB=E1OA，OA=OB，E1AOF1BO，AE1=BF1；19(2)=30°

27、，F(xiàn)1OB=E1OA=60°，11OA=OD=OE =OE ，221AE1O=30°，AOE1 為直角三角形點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的特殊性質(zhì)求解結(jié)合了三角形全等的，并且涉及到探求性的，屬于綜合性比較強的要求解此類就要對基本的知識點有很清楚的認(rèn)識，熟練掌握27、(2011南通)已知 A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五個點，拋物線y=a(x1)2+k(a0)經(jīng)過其中的三個點(1)求證：C、E 兩點不可能同時在拋物線 y=a(x1)2+k(a0)上；(2)點 A 在拋物線 y=a(x1)2+k(a0)上嗎？為什么？(3)求 a

28、 和 k 的值考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。專題：計算題。分析：(1)由拋物線 y=a(x1)2+k 可知，拋物線對稱軸為 x=1，而 C(1，2)，E(4，2)兩點縱坐標(biāo)相等，應(yīng)該關(guān)于直線 x=1 對稱，但 C(1，2)與對稱軸相距 2，E(4，2)與對稱軸相距 3，故不可能；(2)因為 a0，拋物線開口，C、E 兩點不能同時在拋物線上，排除 A 點在拋物線上；(3)B、D 兩點關(guān)于對稱軸 x=1 對稱，一定在拋物線上，另外一點可能是 C 點或 E 點，分別將C、D 或 D、E 兩點坐標(biāo)代入求 a 和 k 的值解答：解：(1)拋物線 y=a(x1)2+k 的對稱軸為 x=1，而 C(1，

29、2)，E(4，2)兩點縱坐標(biāo)相等，20由拋物線的對稱性可知，C、E 關(guān)于直線 x=1 對稱，又C(1，2)與對稱軸相距 2，E(4，2)與對稱軸相距 3，C、E 兩點不可能同時在拋物線上；(2)a0，拋物線開口，A 點在 x 軸上，C、E 兩點在 x 軸上方，但 C、E 不能同時在拋物線上，拋物線不能經(jīng)過這三點，A 點不在拋物線上；(3)將 D、C 兩點坐標(biāo)代入 y=a(x1)2+k 中，得ì a + k =1í，4a + k = 2îì a = 1í解得，k =2î或?qū)?E、D 兩點坐標(biāo)代入 y=a(x1)2+k 中，得ì9a + k = 2í，a + k =1îìa = 3ï8解得í11ïk =ï&