北京市中考數(shù)學試題及答案解析

1、2015年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的（3分）（2015北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調蓄設施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學記數(shù)法表示應為（）A14×104B1.4×105C1.4×106D14×106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：計算題分析：將140000用科學記數(shù)法表示即可解答：解：140000=1.4×105，故選B點評：此題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，較小的數(shù)，以及近似數(shù)與有效數(shù)字，科學記數(shù)法

2、的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值（3分）（2015北京）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是（）AaBbCcDd考點：實數(shù)大小比較分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對值的含義與性質，判斷出實數(shù)a，b，c，d的絕對值的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個數(shù)中，絕對值最大的是哪個數(shù)即可解答：解：根據(jù)圖示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以這四個數(shù)中，絕對值最大的是a故選：A點評：此題主要考查了實數(shù)大小的比較方法，以及絕對值的非負性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是

3、判斷出實數(shù)a，b，c，d的絕對值的取值范圍（3分）（2015北京）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球與1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）ABCD考點：概率公式專題：計算題分析：直接根據(jù)概率公式求解解答：解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率=故選B點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)（3分）（2015北京）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，C不是軸

4、對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選：D點評：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形（3分）（2015北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4l1，若1=124°，2=88°，則3的度數(shù)為（）A26°B36°C46°D56°考點：平行線的性質分析：如圖，首先運用平行線的性質求出AOB的大小，然后借助平角的定義求出3即可解決問題解答：解：如圖，直線l4l1，1+AOB=180°，而1=124°，AOB=56°，3=180

5、76;2AOB=180°88°56°=36°，故選B點評：該題主要考查了平行線的性質及其應用問題；應牢固掌握平行線的性質，這是靈活運用、解題的基礎與關鍵（3分）（2015北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km考點：直角三角形斜邊上的中線專題：應用題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km解答：解：在RtABC中，ACB=90°，M為AB的中點，MC=AB=AM=1.2km故選D點評：

6、本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實際問題轉化為數(shù)學問題是解題的關鍵（3分）（2015北京）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，22考點：眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解解答：解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)與第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22故選C點評：本題考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了條形統(tǒng)計

7、圖與中位數(shù)（3分）（2015北京）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太與門的點的坐標為（0，1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（）A景仁宮（4，2）)B養(yǎng)心殿（2，3）C保與殿（1，0）D武英殿（3.5，4）考點：坐標確定位置分析：根據(jù)平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可解答：解：根據(jù)表示太與門的點的坐標為（0，1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），可得：原點是中與殿，所以可得景仁宮（2，4），養(yǎng)心殿（2，3），保與殿（0，1），武英殿（3.5，3），故選B點評

8、：此題考查坐標確定位置，本題解題的關鍵就是確定坐標原點與x，y軸的位置及方向（3分）（2015北京）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A 類5025B 類20020C 類40015例如，購買A類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方式為（）A購買A類會員年卡B購買B類會員年卡C購買C類會員年卡D不購買會員年卡考點：一次函數(shù)的應用分析：設一年內在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=

9、200+20x，yC=400+15x，當45x50時，確定y的范圍，進行比較即可解答解答：解：設一年內在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45x50時，1175yA1300；1100yB1200；1075yC1150；由此可見，C類會員年卡消費最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡故選：C點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關系式，并確定函數(shù)值的范圍（3分）（2015北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成為記錄尋寶者

10、的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）AAOBBBACCBOCDCBO考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案解答：解：A、從A點到O點y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B從B到A點y隨x的增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大，但在A點距離最大，故B不符合題意；C從B到O點y隨x的增大先減小再增大，從O到C點y隨x的增大先減小再增大，在B、C點距離最大，故C符合題意

11、；D從C到M點y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用觀察點與動點P之間距離的變化關系得出函數(shù)的增減性是解題關鍵二、填填空題（本題共18分，每小題3分）（3分）（2015北京）分解因式：5x310x2+5x=5x（x1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式5x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解解答：解：5x310x2+5x=5x（x22x+1）=5x（x1）2故答案為：5x（x1）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分

12、解要徹底（3分）（2015北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=360°考點：多邊形內角與外角分析：首先根據(jù)圖示，可得1=180°BAE，2=180°ABC，3=180°BCD，4=180°CDE，5=180°DEA，然后根據(jù)三角形的內角與定理，求出五邊形ABCDE的內角與是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內角與，求出1+2+3+4+5等于多少即可解答：解：1+2+3+4+5=（180°BAE）+（180°ABC）+（180°B

13、CD）+（180°CDE）+（180°DEA）=180°×5（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900°（52）×180°=900°540°=360°故答案為：360°點評：此題主要考查了多邊形內角與定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）n邊形的內角與=（n2）180 (n3）且n為整數(shù)）（2）多邊形的外角與指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角與永遠為360°（3分）（2015北京）九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳

14、統(tǒng)數(shù)學的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術與方程術其中，方程術是九章算術最高的數(shù)學成就九章算術中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為考點：由實際問題抽象出二元一次方程組分析：根據(jù)“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關系，即可列出方程組解答：解：根據(jù)題意得：，故答案為：點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是找到題目中所存在的等量關系（3分）（

15、2015北京）關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=4，b=2考點：根的判別式專題：開放型分析：由于關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，得到a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可解答：關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24×a=b2a=0，a=b2，當b=2時，a=4，故b=2，a=4時滿足條件故答案為：4，2點評：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關鍵（3分）（2015北京）北京市20092014年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信

16、息，預估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，你的預估理由是根據(jù)20092011年呈直線上升，故20132015年也呈直線上升考點：用樣本估計總體；折線統(tǒng)計圖分析：根據(jù)統(tǒng)計圖進行用樣本估計總體來預估即可解答：解：預估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，根據(jù)20092011年呈直線上升，故20132015年也呈直線上升，故答案為：980；根據(jù)20092011年呈直線上升，故20132015年也呈直線上升點評：此題考查用樣本估計總體，關鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖分析其上升規(guī)律（3分）（2015北京）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，教師提出如下問題：小蕓的作法如下：教師說：“小蕓的作法正確”

17、請回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上考點：作圖基本作圖專題：作圖題分析：通過作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線解答：解：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上）故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上點評：本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8

18、分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程（5分）（2015北京）計算：（）2（）0+|2|+4sin60°考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果解答：解：原式=41+2+4×=5+點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵（5分）（2015北京）已知2a2+3a6=0求代數(shù)式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值考點：整式的混合運算化簡求值專題：計算題分析：原式第一項利用單項式乘以多項

19、式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值解答：解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7點評：此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵（5分）（2015北京）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解專題：計算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負整數(shù)解解答：解：，由得：x2；由得：x，不等式組的解集為2x，則不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3

20、點評：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵（5分）（2015北京）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E求證：CBE=BAD考點：等腰三角形的性質專題：證明題分析：根據(jù)三角形三線合一的性質可得CAD=BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根據(jù)等量關系得到CBE=BAD解答：證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC，CBE+C=CAD+C=90°，CAD=BAD，CBE=BAD點評：考查了余角的性質，等腰三角形的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（5分）（2

21、015北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點600個預計到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？考點：分式方程的應用分析：根據(jù)租賃點的公租自行車數(shù)量變化表示出2013年與2015年平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量，進而得出等式求出即可解答：解：設到2015年底，全市將有租賃點x個，根據(jù)題意可得：×1.2=，解得：x=1000，經檢驗得：x=1000是原方

22、程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點1000個點評：此題主要考查了分式的方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵（5分）（2015北京）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF(1）求證：四邊形BFDE是矩形；(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB考點：平行四邊形的性質；角平分線的性質；勾股定理的逆定理；矩形的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2）根據(jù)平行線的性質，可得DFA=FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與

23、性質，可得DAF=DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90°，四邊形BFDE是矩形；(2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB點評：本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出DAF=DFA是解題關鍵（5分）（2015北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b

24、（k0）與雙曲線y=的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B(1）求m的值；(2）若PA=2AB，求k的值考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）將點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；(2）作PCx軸于點C，設點A的坐標為（a，0），則AO=a，AC=2a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可解答：解：y=經過P（2，m），2m=8，解得：m=4；(2）點P（2，4）在y=kx+b上，4=2k+b，b=42k，直線y=kx+b（k0）與x軸、y軸分別交于點A，B，A（2，0），B（0，42k），如圖，PA=2AB，AB

25、=PB，則OA=OC，2=2，解得k=1；點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是表示出A的坐標，然后利用線段之間的倍數(shù)關系確定k的值，難度不大（5分）（2015北京）如圖，AB是O的直徑，過點B作O的切線BM，弦CDBM，交AB于點F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點E(1）求證：ACD是等邊三角形；(2）連接OE，若DE=2，求OE的長考點：切線的性質；等邊三角形的判定與性質分析：（1）由AB是O的直徑，BM是O的切線，得到ABBE，由于CDBE，得到CDAB，根據(jù)垂徑定理得到，于是得到，問題即可得證；(2）連接OE，過O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等邊

26、三角形，得到DAC=60°又直角三角形的性質得到BE=AE，ON=AO，設O的半徑為：r則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在RtDEF與RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到結論解答：（1）證明：AB是O的直徑，BM是O的切線，ABBE，CDBE，CDAB，=，AD=AC=CD，ACD是等邊三角形；(2）解：連接OE，過O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等邊三角形，DAC=60°AD=AC，CDAB，DAB=30°，BE=AE，ON=AO，設O的半徑為：r，ON=r，AN=DN=r，EN=2+，BE=AE=，在RtDEF與RtBEO

27、中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，r=2，OE2=+25=28，OE=2點評：本題考查了切線的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質，勾股定理，過O作ONAD于N，構造直角三角形是解題的關鍵（5分）（2015北京）閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤與園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客

28、的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013 年清明小長假增長了25%；頤與園游客接待量為26.2萬人次，2013 年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9 萬人次根據(jù)以上材料解答下列問題：(1）2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為40萬人次；(2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2

29、0132015年清明小長假玉淵潭公園、頤與園與北京動物園的游客接待量表示出來考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表分析：（1）2013年的人數(shù)乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年頤與園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計表即可表示解答：解：（1）2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32×（1+25%）=40（萬人）故答案是：40；(2）2013年頤與園的游客接待量是：26.44.6=21.8（萬元）玉淵潭公園頤與園北京動物園2013年3221.814.92014年4026.2222015年382618點評：本題考查了數(shù)據(jù)的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數(shù)據(jù)中整理出20132015年三年中，

30、三個公園的游客數(shù)是關鍵（5分）（2015北京）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=x2+的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：(1）函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是x0；(2）下表是y與x的幾組對應值 x321 1 2 3 y m求m的值；(3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1，），結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質（一條即可）該函數(shù)沒有最大值考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質

31、；二次函數(shù)的性質分析：（1）由圖表可知x0；(2）根據(jù)圖表可知當x=3時的函數(shù)值為m，把x=3代入解析式即可求得；(3）根據(jù)坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；(4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質解答：解：（1）x0，(2）令x=3，y=×32+=+=；m=；(3）如圖(4）該函數(shù)的其它性質：該函數(shù)沒有最大值；該函數(shù)在x=0處斷開；該函數(shù)沒有最小值；該函數(shù)圖象沒有經過第四象限故答案為該函數(shù)沒有最大值點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵（7分）（2015北京）在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線

32、y=x1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經過點A，B(1）求點A，B的坐標；(2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；(3）若拋物線C2：y=ax2（a0）與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍考點：二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析：（1）當y=2時，則2=x1，解得x=3，確定A（3，2），根據(jù)AB關于x=1對稱，所以B（1，2）(2）把（3，2），（2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3）畫出函數(shù)圖象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答解答：解：（1）當y=2時，則2=x1，

33、解得：x=3，A（3，2），點A關于直線x=1的對稱點為B，B（1，2）(2）把（3，2），（2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1頂點坐標為（1，2）(3）如圖，當C2過A點，B點時為臨界，代入A（3，2）則9a=2，解得：a=，代入B（1，2），則a（1）2=2，解得：a=2，點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，解集本題的關鍵是求出二次函數(shù)的解析式，并結合圖形解決問題（7分）（2015北京）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP，平移ADP，使點D移動到點C，得到BCQ，過點Q作QHBD于H，連接AH，PH(1）若點P在

34、線段CD上，如圖1依題意補全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；(2）若點P在線段CD的延長線上，且AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路（可以不寫出計算結果）考點：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；連接CH，先根據(jù)正方形的性質得出DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出HDPHQC，故PH=CH，HPC=HCP，由正方形的性質即可得出結論；(2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，QHBD可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質得出PD=CQ作HRPC于點R，由AHQ=152°，可得出AHB及DAH的度數(shù)，設DP=x，則D

35、R=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論解答：解：（1）如圖1；如圖1，連接CH，四邊形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45°，DHQ是等腰直角三角形DP=CQ，在HDP與HQC中，HDPHQC（SSS），PH=CH，HPC=HCPBD是正方形ABCD的對稱軸，AH=CH，DAH=HCP，AHP=180°ADP=90°，AH=PH，AHPH(2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45°，DHQ是等腰直角三角形BCQ由ADP平移而成，PD=CQ作HRPC于點R，AHQ=152°，AHB=62°，DAH=17°設DP=x，則DR=HR=R