力學(xué)第三章答案

1、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點的運(yùn)動學(xué)方程為r (6t2 1)i? (3t2 3t 1)?(單位：米，秒)，求證質(zhì)點受恒力而運(yùn)動，并求力的方向 大小。解：: a d2r/dt2 12? 6?, F ma 24? 12?為一與時間無關(guān)的恒矢量， ，質(zhì)點受恒力而運(yùn)動。F=(242+122)1/2=12 #N,力與x軸之間夾角為:arctgFy/ Fx arctg 0.5 26 34'質(zhì)量為m的質(zhì)點在o-xy 平面內(nèi)運(yùn)動，質(zhì)點的運(yùn)動學(xué)方程為 r acos t i? bsin t ?, a,b,為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點的合力總指向原點。證明：: a d2r/dt22(acos t? bsin t?)2r2

2、F ma m r ,，作用于質(zhì)點的合力總指向原點。在脫粒機(jī)中往往裝有振動魚鱗篩，一方面由篩孔漏出谷粒，一方面逐出秸桿，篩面微微傾斜，是為了從較低的一邊將秸桿逐出，因角度很小，可近似看作水平，篩面與谷粒發(fā)生相對運(yùn)動才可能將谷粒篩出，若谷粒與篩面靜摩擦系數(shù)為，問篩沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和篩面發(fā)生相對運(yùn)動？解：以地為參考系，設(shè)谷物的質(zhì)量為m,所受到的最大靜摩擦力為f omg ,谷物能獲得的最大加速度為a f/m o g 0.4 9.8 3.92 m/s2，篩面水平方向的加速度至少等于米/秒2,才能使谷物與篩面發(fā)生相對運(yùn)動。a1mg題圖題圖桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為m ,m2,如圖所

3、示，口和桌面間的摩擦系數(shù)為科2,m和m2間的摩擦系數(shù)為科1,問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解：以地為參考系，隔離 m、m2,其受力與運(yùn)動情況如圖所示，y,一N2f 2 f 1'f a2* x *nn N1'm2g，其中，Ni'=Ni,f i'=f 1=iNi,f 2=(i2N,選圖示坐標(biāo)系 o-xy ,對m,m2分別應(yīng)用牛頓二定律,1N1miaiNimig01N12N2m2a2N2 N1 m2g0解方程組，得1g a2 F1mhg2m«1g2m2g /mb要把木板從下面抽出來，必須滿足a2 a1,即F1m11g2m«1g2m2

4、g m2 1gF 12 mlm2 g質(zhì)量為m2的斜面可在光滑的水平面上滑動， 斜面傾角為a，質(zhì)量為m的運(yùn)動員與斜面 之間亦無摩擦，求運(yùn)動員相對于斜面的加速度及其對斜面的壓力。ym-g以相對地面向右作加速直線運(yùn)動的斜面為參考系(非慣性系，設(shè)斜面相對地的加速度為a2),取m為研究對象，其受力及運(yùn)動情況如左圖所示，其中Ni為斜面對人的支撐力，f為慣性力，a即人對斜面的加速度，方向顯然沿斜面向下，選如圖所示的坐標(biāo)系o'-x'y',應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：N1 m1 g cosmia2 sin0(1)mig sinm1a2 cosma'(2)再以地為參考系，取c為研究對

5、象，其受力及運(yùn)動情況如右圖所示，選圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：(1 )、( 2 )、( 3 )聯(lián)立，即可求得：Ni sinm2 a2N2 m2gN1 cosmi m2 cosNi - gm2 mi sin(mi m2)sina'L gm2 mi sin在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為m,m2,物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為科,求在力F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力， 長。解：以地為參考系，N隔離 m,m2,受力及運(yùn)動T11 *f i情況如圖示，其中： f尸mga N1=mg , f 2=N2=不計滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸f2 f 1 T* Ni a-2g

6、 F(Ni+mg尸(mi+m)g.在水平方向?qū)蓚€質(zhì)點應(yīng)用牛二定律:Tm1gm1a Fm1g(m1m2)gTm2a+可求得：a F 2 m1ggmi m2m1( F 2 mH g)將a代入中，可求得： T -m m2在圖示的裝置中，物體 A,B,C的質(zhì)量各為m,m2,m3,且兩 兩不相等.若物體A,B與桌面間的摩擦系數(shù)為科，求三個物 體的加速度及繩內(nèi)的張力，不計繩和滑輪質(zhì)量，不計軸承摩 擦，繩不可伸長。解：以地為參考系，隔離A,B,C ,受力及運(yùn)動情況如圖示， 其中：f 1=N1=R1g, f 2=N2=(i mg, T'=2T ,由于 A 的位移 加B的位移除2等于C的位移，所以(a

7、+a。/2=a3.對A,B,C分別在其加速度方向上應(yīng)用牛頓第二定律：N1f1Tm1gm1a1 Tm2 gm2a2m3g 2T m3(a1 a2)/ 2 mg a1 -NbT ,*Kga a2，聯(lián)立，可求得:2 m2 m3(1(m1 m2)m3 4mlm2a22m1mi3(1)(m! m2)m3 4mlm2a3(m m2)m3(1)(m1 m2)m3 4mlm2天平左端掛一定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，繩的兩端分別系上質(zhì)量為WR2),天平右端的托盤上放有祛碼 .問天平托盤和祛碼共重若干， 天平才能保持平衡？不計滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不伸長。m,m2的物體(m解:二定律:隔離 m,m2及定滑輪，

8、受力及運(yùn)動情況如圖示，應(yīng)用牛頓第I m|_m_T' mgm1a m2gT'm2a T2T'由可求得:mgm2gT' T'T'2 mlm2g2 mlm2gmm2mm2所以，天平右端的總重量應(yīng)該等于 T,天平才能保持平衡。棒球質(zhì)量為，用棒擊棒球的力隨時間的變化如圖所示，設(shè) 0t(s)棒球被擊前后速度增量大小為70m/s,求力的最大值，打擊時，不計重力。解:由Ft圖可知:當(dāng)0 t當(dāng) 0.050.05時，F(xiàn)t 0.08 時,t f0.05 max0.08 tF 0.03 Fmax斜截式方程y=kx+b,兩點式方程(y-y M(x-xi)=(y 2-y i

9、)/(x 2-x i)由動量定理：m0.08Fdt00.05Fmax005 tdt00.08寓(0.08 t)dt0.052kg, t=0時處于o2098y=y 2.dv F /mdt gdtvt0dv 4.9/24tdt4.9/2tdtt9.8 4dt9.8dt20一2v 4.9/419.8t4.920 Y1vmaxv(20)dy vdt314m/s (4.9/4t29.8t4 4.9)dt可求得Fmax = 245N沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時間變化如圖所示，火箭質(zhì)量為 靜止，求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力時才啟動） 解：根據(jù)推力F-t圖像，可知F=（tw20）,

10、令 F=mg 即=2X, t=4s因此，火箭發(fā)射可分為三個階段：t=04s為第一階段，由于推力小于重力，火箭靜止，v=0,y=0 ; t=4 20s為第二階段，火箭作變加速直線運(yùn)動，設(shè)t=20s時，y=y1, v = vmax ；t>20s為第三階段，火箭只受重力作用，作豎直上拋運(yùn)動，設(shè)達(dá)最大高度時的坐標(biāo)第二階段的動力學(xué)方程為：F- mg = m dv/dt209.8 4 tdt-20 .44.9 4 dtv 314 9.8(t 20)(1), y y1314(t20) 4.9(t_2_20) (2)令v=0,由(1)求得達(dá)最大高度y2=ymax=5030+1672=6702(m)y2時

11、所用時間（t-20 ）二32,代入（2）中，得y2-y 1=5030拋物線形彎管的表面光滑，沿鉛直軸以勻角速率轉(zhuǎn)動，拋物線方程為2 y=axa為正常數(shù)，小環(huán)套于彎管上。彎管角速度多大， 小環(huán)可在管上任一位置相對彎管靜止？若為圓 形光滑彎管，情況如何？解：以固定底座為參考系， 設(shè)彎管的角速度為3, 小環(huán)受力及運(yùn) 動情況如圖示：a為小環(huán)處切線與 x軸夾角，壓力N與切線垂直，加 速度大小a=w 2x,方向垂直指向y軸。在圖示坐標(biāo)下應(yīng)用牛頓二定律的分量式：N cos(90Nsin(90N sinN cosy x mg/得：tg2 .小a = w x/g;由數(shù)學(xué)知識：tg a =dy/dx=2 ax;y

12、120 20y1dy 4.9/4 4 t2dty11672m第三階段運(yùn)動學(xué)方程所以，2ax2x/g,2 2ag, . 2ag若彎管為半徑為 R的圓形，圓方程為：x2 + (R-y) 2 = R2 ,即22222.1 /222.1/2(Ry) R x,Ry(R x),yR(R x )tg dy/dx4(R2 x2) 1/2 ( 2x) x/R2 x2代入中，得：x/ R2 x22x/g,. g/ R2 x2北京設(shè)有供實驗用的高速列車環(huán)形鐵路，回轉(zhuǎn)半徑為9kmi將要建設(shè)的京滬列車時速250km/h ,若在環(huán)路上作此項列車實驗且欲使鐵軌不受側(cè)壓力，外軌應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)軌距 解：以地為參考系，把車廂

13、視為質(zhì)點，受力及運(yùn)動情況如圖示：車廂速度v=250km/h=s,加速度a=v2/R;設(shè)軌矩為l ,外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn),有cos 抨h2/l, sin h/l選圖示坐標(biāo)o-xy ,對車箱應(yīng)用牛頓第二定律：N cos N vl2 h2 /l mg ，N sin Nh/lmv2/R 一h2/h gR/v2 ,兩邊平方并整理，可求得h：h v2l/.,v4 g2R269.42 1.435/ 69.44 9.82 900020.0782m 7.8cm/得汽車質(zhì)量為x 10kN,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛，公路內(nèi)外側(cè)傾斜15° ,沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動學(xué)方程為s=+20t (m),自t

14、=5s開始勻速運(yùn)動，問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)直向內(nèi)側(cè)?解：以地為參考系，把汽車視為質(zhì)點，受力及運(yùn)動情況如圖示：v=ds/dt=+20 , v| t=5 =x 52+20=s, an=v2/R=100=33設(shè)摩擦力f方向指向外側(cè)，取圖示坐標(biāo)o-xy ,應(yīng)用牛頓第二定律:N cosf sinmgN cosmgf sinN sinf cosmanN sinmanf cos /得：tg(manf cos )/(mg f sin )mgtgf sin tg man f cosm(gtg an) cos sin tggtgan9.8tg153330.43 0,

15、f 0 ,說明摩擦力方向與我們事先假設(shè)方向相反，指向內(nèi)側(cè)。速度選擇器原理如圖，在平行板電容器間有勻強(qiáng)電場E E?,又有與之垂直的勻強(qiáng)磁場B BI??，F(xiàn)有帶電粒子以速度 v v?進(jìn)入場中，問具有何種速度的粒子方能保持沿x軸運(yùn)動？此裝置用于選出具有特定速度的粒子，并用量綱法則檢驗計算結(jié)果。解：帶電粒子在場中受兩個力的作用：電場力向上粒子若沿 x 軸勻速運(yùn)動，據(jù)qE qvB 0, v E/BFi=qE,方向向下；磁場力 F2=qvB,方向F2=qvB牛頓定律：* x1Edim v MT ,dim B1_ 1NA T11 MTNA 1M 1Fi=qE帶電粒子束經(jīng)狹縫 Si,S2之選擇，然后進(jìn)入速度選擇

16、器（習(xí)題），其中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度各為E和B.具有“合格”速度的粒子再進(jìn)入與速度垂直的磁場B0中，并開始做圓周運(yùn)動，經(jīng)半周后打在熒光屏上 .試證明粒子質(zhì)量為：m=qBB/E , r和q分別表示軌道半徑和粒子電荷。解：由題可知，通過速度選擇器的粒子的速度是力的作用做勻速圓周運(yùn)動，其向心加速度為an=v2/r ,牛頓第二定律：2 ，qvB0 mv /rm qB0r/v qrB0B/Ev=E/B,該粒子在Bo磁場中受到洛侖茲某公司欲開設(shè)太空旅館。其設(shè)計為用32m長的繩聯(lián)結(jié)質(zhì)量相等的兩客艙，問兩客艙圍繞兩艙中點轉(zhuǎn)動的角速度多大,可使客艙感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。解：mg m

17、 2r, , g/r ,9.8/16 0.78rad/s圓柱A重500N,半徑R=,圓柱B重1000N,半徑R二,都放置在寬度 1=的槽內(nèi)，各接 觸點都是光滑的，求 A B間的壓力及A、B柱與槽壁和槽底間的壓力。CB=L-Ra-Rb=解：隔離A、B,其受力情況如圖所示，選圖示坐標(biāo)，運(yùn)用質(zhì)點平衡方程，有Nab sin Nb 0(!) Na Nab sin 0 (3)Nb' mBg Nab cos0(2) N AB cos mAg 0(4)通過對 ABC的分析，可知，sin a = a =30o, cos a=",'3/2,分別代入（1）、（2）、（3）、（4）中，即可求

18、得：NB = N , N b'= i500 N , N a = N , N ab = 577 N.圖表示哺乳動物的下頜骨，假如肌肉提供的力Fi和F2均與水平方向成45。，食物作用于牙齒的力為F,假設(shè)F,Fi和F2共點，求Fi和F2的關(guān)系以及與F的關(guān)系。解：建立圖示坐標(biāo)o-xy ,應(yīng)用共點力平衡條件：Fx 0,Fyx方向, y方向,FicosFisina -F2cos a =0, F+ +F2sin a - F=01= F2F 2F1sin2sin45 F1. 2Fi四根等長且不可伸長的輕繩端點懸于水平面正方形的四個頂點處,另一端固結(jié)于一處懸掛重物，重量為 W線與鉛垂線夾角為a , 向余

19、弦，能算出線內(nèi)張力嗎？解：設(shè)四根繩子的張力為Ti , T2Ti=T2=T3=T4=T;設(shè)結(jié)點下邊的拉力為 F, 點應(yīng)用平衡條件：4Tcos & -W=0, T=W/（4cos a ）求各線內(nèi)張力。若四根線均不等長，知諸線之方T3, T4,由于對稱，顯然，顯然F=W.在豎直方向上對結(jié)若四根線均不等長，則 使知道各角的方向余弦,T1WT2WT3WT4,由于有四個未知量，因此，即也無法求解，此類問題在力學(xué)中稱為靜不定問題。小車以勻加速度a沿傾角為a的斜面向下運(yùn)動， 擺錘相對小車保持靜止，求懸線與豎直方向的夾角（分別自慣性系和非慣性系求解）。解:作用，（1）以地為參考系（慣性系）加速度a沿斜面

20、向下，小球受重力W和線拉力T的建立圖示坐標(biāo) o-xy,應(yīng)用牛頓第定律：T sinmacosmg T cos masin解得 tg acos /(g a sin )TW=mg yvf*=ma（2）以小車為參考系（非慣性系）-*，小球除受重力 W拉力T外，還受慣性力f的作用（見上圖虛線表示的矢量），小球在三個力作用下靜止，據(jù)牛頓第二定律:T sin macos 0mg T cos masin解得tg 0a cosg a sin升降機(jī)內(nèi)有一裝置如圖示， 懸掛的兩物體的質(zhì)量各為 m,m2且mw皿若不計繩及滑輪 質(zhì)量，不計軸承處摩擦，繩不可伸長，求當(dāng)升降機(jī)以加速度a （方向向下）運(yùn)動時，兩物體的加速度各

21、是多少？繩內(nèi)的張力是多少？解：以升降機(jī)為參考系，隔離m,m2,受力及運(yùn)動情況如圖示,T為繩中張力，f i =ma,f 2 =ma, ai'=a 2'=a'為m、mi相對升降機(jī)的加速度.以向下為正方向，由牛頓二定律，有：(mi m2)a (m2 mi)gmig T namiaa 解得：mi m2m2g T m2a m2a'T 2mlm2(g a) /(mi m2)設(shè)m、m的加速度分別為ai、a2,根據(jù)相對運(yùn)動的加速度公式，ai ai' a a2 a2' a 寫成標(biāo)量式：aia' a, a2 a' a ,將 a'代入，求得:2

22、m2a (m2 mi)gai mi m22 m1a (m2 mi)ga2mi m2)圖示為柳比莫夫擺，框架上懸掛小球，將擺移開平衡位置而后放手， 小球隨即擺動起來。當(dāng)小球擺至最高位置時，釋放框架使它沿軌道自由下落，如圖 錘相對于框架如何運(yùn)動？當(dāng)小球擺至平衡位置時，釋放框架，如圖a,問框架自由下落時，擺 b,小球相對框架如何運(yùn)動？小球質(zhì)量比框架小得多。解：以框架為參考系，小球在兩種情況下的受力如圖所示： 設(shè)小球質(zhì)量為m,框架相對地自由落體的加速度為g,因此小球所受的慣性力f*=mg,方向向上，小球所受重力 W=mg.在兩 種情況下，對小球分別應(yīng)用牛頓第二定律：小球擺至最高位置時釋放框架，小球相對

23、框架速度 v=0, 所以法向加速度 an=v2/l=0 （l為擺長）；由于切向合力F°=Wsin 0 -f*sin 。=0,所以切向加速度 a=0.小球相對框架的速度為 零，加速度為零，因此小球相對框架靜止。小球擺至平衡位置時釋放框架，小球相對框架的速度不為零，法向加速度 an=v2/| w0, T=ma ;在切向方向小球不受外力作用，所以切向加速度a°=0,因此，小球速度的大小不變，即小球在拉力T的作用下相對框架做勻速圓周運(yùn)動。摩托車選手在豎直放置圓筒壁內(nèi)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。筒內(nèi)壁半徑為，輪胎與壁面靜摩擦系數(shù)為，求摩托車最小線速度（取非慣性系做）解：設(shè)摩托車在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的最

24、小角速度為3,以摩托車 本身為參考系，車受力情況如圖示，運(yùn)動狀態(tài)靜止。在豎直方向應(yīng)用平衡條件，oN = mg 在水平方向應(yīng)用平衡條件，N = m w2r/得：0 -g- rgor最小線速度 vr rg / 03.0 9.8/0.6 7m/s一雜技演員令雨傘繞鉛直軸轉(zhuǎn)動，一小圓盤在雨傘上滾動但相對地面在原地轉(zhuǎn)動，即盤中心不動。小盤相對于雨傘如何運(yùn)動？以傘為參考系，小盤受力如何？若保持牛頓第二定律形式不變，應(yīng)如何解釋小盤的運(yùn)動？解：可把小盤當(dāng)作質(zhì)點，小盤相對雨傘做勻速圓周運(yùn)動，與傘相對地的轉(zhuǎn)向相反。以傘為參考系，小盤質(zhì)點受5個力的作用：向下的重力WW與扇面垂直的支持力 N,沿傘面向上白靜摩擦力 f

25、。，此外還 有離心慣性力fc*和科氏慣性力fk*,方向如圖所示。把這些力 都考慮進(jìn)去，即可保持牛頓第二定律的形式不變，小盤正是在 這些力的作用下相對傘做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)在北緯60。自南向北發(fā)射一彈道導(dǎo)彈，其速率為400m/s,打擊遠(yuǎn)的目標(biāo)，問該彈受地球自轉(zhuǎn)影響否？如受影響，偏離目標(biāo)多少（自己找其它所需數(shù)據(jù)）？解：以地球為參考系，導(dǎo)彈除受重力作用外，還要受離心慣性力和 科氏慣性力的作用。離心慣性力的方向在速度與重力加速度平面內(nèi)，不會使導(dǎo)彈前進(jìn)方位偏離，而科氏慣性力的方向垂直速度、重力加速度平面（指向紙面），要使導(dǎo)彈偏離前進(jìn)方向。由于導(dǎo)彈速度較大，目標(biāo)又不是很遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為導(dǎo)彈做勻速直線 運(yùn)動，導(dǎo)

26、彈擊中目標(biāo)所需時間 t=6000/400=15s ,在此時間內(nèi)導(dǎo)彈在科 氏慣性力作用下偏離目標(biāo)的距離：o 1 ,21 fk*,21 2mv sin60 ,22S attt v sin60 t22 m 2 m2.32400 152 5.7m24 60 602時的力就下面兩種受力情況： F 2ti? 2? (N,s), F 2t? (1 t)? (N,s)分別求出 t=0,1/4,1/2,3/4,1并用圖表示；再求t=0至t=1時間內(nèi)的沖量，也用圖表示。解：F 2t? 2?,代入t值得：F(0) 2?,F(i) 1? 2?F)i? 2?Fd)并 2?F(1) 2? 2?111I Fdt 2? td

27、t 2? dt ? 2?000I 肝22 <5Ns,與x軸夾角a = arctgly/I x = arctg2 =F 2t? (1 t)?代入t值得:f(0)?fG)F(4)F 2?I Fdt 2? tdt ? dt ? tdt ?I V12 0.52 J5/2Ns,與 x 軸夾角a = arctgly/I x一質(zhì)量為m的質(zhì)點在o-xy平面上運(yùn)動，其位置矢量為:r acost? bsin t?,求質(zhì)點的動量。解：質(zhì)點速度：v dr /dta sin t? bcos t?質(zhì)點動量： p mv m asin ti?m b cos t?222 . 222大小：pPxPy m . a sin t

28、 b cos t方向：與 x 軸夾角為 0 , tg 0 = p y/p x = - ctg w t - b/a自動步槍連發(fā)時每分鐘可射出射擊時所需的平均力。解：槍射出每法子彈所需時間：120發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量為,出口速率為735m/s,求t=60/120=,對子彈應(yīng)用動量定理:F t p, F p/ t mv/ t 7.9 10 3 735/0.5 11.6N棒球質(zhì)量為，棒球沿水平方向以速率 50m/s投來，經(jīng)棒擊球后，球沿水平成 30o飛出，速率為80m/s,球與棒接觸時間為，求棒擊球的平均力。解：以地為參考系，把球視為質(zhì)點,30o v由動量定理，F(xiàn) t mvmV。,畫出矢量圖，由余弦定

29、理，F(xiàn) t/2 222(m v m v021/22m v0vcos30 ),代入數(shù)據(jù)，可求得F=881N.由正弦定理 mv Fmv/sin F t/sin30At，代入數(shù)據(jù),求得 sin 0.3179,18 32'質(zhì)量為M的滑塊與水平臺面間的靜摩擦系數(shù)為科0,質(zhì)量為m的滑塊與M均處于靜止,繩不可伸長，繩與滑輪質(zhì)量可不計，不計滑輪軸摩擦。問將 m托起多高，松手后可利用繩對M沖力的平均力拖動 M?設(shè)當(dāng)m下落h后經(jīng)過極短的時間A t后與繩的鉛直部分相對靜止。解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)，先以m為研究對象，它被托起 h,再落回原來位置時，速度大小為 v J2gh ,相對沖力，重力作用m略，則由

30、質(zhì)點動量定理在A t極短時間內(nèi)與繩相互作用，速度又變?yōu)榱悖O(shè)作用在 m上的平均沖力為 F,有：F t 0( mv) mv mf2gh , F mv2gh / t再以M為研究對象，由于繩、輪質(zhì)量不計，軸處摩擦不計，繩不可伸長，所以M受到的沖力大小也是 F, M受到的最大靜摩擦力為 fma=oMg因此，能利用繩對M的平均沖力托 動M的條件是：F> f max, 即 m 2gh/ t oMg h o2M2( t)2g/2m2質(zhì)量 m=1kg, m 2=2kg, m 3=3kg, m 4=4kg, m, m 2和m三個質(zhì)點的位置坐標(biāo)順次是：(x,y)=(-1,1), (-2,0), (3,-2)

31、,四個質(zhì)點的質(zhì)心坐標(biāo)是：(x,y)=(1,-1),求m3的位置坐標(biāo)。4444解：由質(zhì)心定義式：mi xm xC,miyimi yC ,有i 1i 1i 1i 1411x1mzx2m3x3 m4x4(m1m2m3m4)xC1( 1)2( 2)3x343 (123 4)1,x31m2 y2 m3 y3 m4 y4 (m1 m2 m3 mu)yc11 203y34 (2)(1 234) (1),y31質(zhì)量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在5s內(nèi)自靜止加速至5m/s,問纜繩作用與駁船的平均力有多大？(分別用質(zhì)點系動量定理、質(zhì)心運(yùn)動定理、牛頓定律求解)解：(1)用質(zhì)點系動量定理解：以岸為參考系，把車、

32、船當(dāng)作質(zhì)點系，該系在水平方向只受纜繩的拉力F的作用，應(yīng)用質(zhì)點系動量定理，有 FAt=mv，F(xiàn)=mv/At=1500X5/5=1500N(2)用質(zhì)心運(yùn)動定理解：F=(m+m)ac，據(jù)質(zhì)心定義式，有：(m+m)ac=ma1+ma2 , a1 為車對岸的加速度，a1=(v-0)/ At=v/ At,比為船對地的加速度，據(jù)題意a2=0, . ac=am/(m1+m),代入a, ac=mv/(m 1+m) At , F=mv/ At=1500N(3)用牛頓定律解：a2=0a 1分別分析車、船兩個質(zhì)點的F _mf-f*受力與運(yùn)動情況：其中 f為靜摩擦力，a1=v/ At,對兩個質(zhì)點分別應(yīng)用牛頓二定律：F

33、f 1500Nf m1a1 m1v/ t 1500N F f 0汽車質(zhì)量m=1500kg,駁船質(zhì)量m2=6000kg,當(dāng)汽車相對船靜止時，由于船尾螺旋槳的轉(zhuǎn)動，可使船載著汽車以加速度前進(jìn) .若正在前進(jìn)時，汽車自靜止開始相對船以加速度與船前 進(jìn)相反方向行駛，船的加速度如何？解：用質(zhì)心定理求解車相對船無論靜止還是運(yùn)動，螺旋槳的水平推力不變，即車、船系統(tǒng)所受外力不變，由質(zhì)心運(yùn)-："xa' 動定理可知，車運(yùn)動時的質(zhì)心加速度與車靜止時的質(zhì)心加速度/ * a2相等ac=s2徐元巨茨忌三云枝金C _b_b _j£-ii1 h n J-hi_b"T"設(shè)車運(yùn)動時相

34、對船的加速度為a',相對地的加速度為 a1,船相對地的加速度為 32,由相對運(yùn)動公式：a1 a' a2，由質(zhì)心定義式可知：m1al m2a2 (m1 m2)aC 將代入中，可得：a2aC -mVa' ,取船前進(jìn)方向為正，代入數(shù)據(jù)：Im III,2a20.2 高普麗(0.5) 0.3 m/s用質(zhì)點系動量定理求解設(shè)船所受的水平推力為F,在車靜止時，可把車、船當(dāng)作質(zhì)量為(m1+m)的質(zhì)點，加速度為 a=,由牛頓第二定律：F (m1 m2)a 設(shè)車運(yùn)動時相對船的加速度為a',相對地的加速度為日,船相對地的加速度為 a2,由相對運(yùn)動公式：a1a' a2,對車、船應(yīng)

35、用質(zhì)點系動量定理的導(dǎo)數(shù)形式：mVa' a?)dwdv2Fm1而m2 前mm2 a2令二，(m m2)a m1 (a' a2) m2a2,a2a -mmm；a',取船前進(jìn)方向為正，代入數(shù)據(jù)：a20.2 00( 0.5)0.3 m/s2氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為 M,軟梯上站一質(zhì)量為 m的人，共同在氣球所受浮力 F作用下加速上升，當(dāng)人以相對于軟梯的加速度am上升時，氣球的加速度如何？解：由質(zhì)心定理：F- (m+M)g = (m+M) ac 設(shè)人相對地的加速度為a,氣球相對地的加速度為 a2,由相對運(yùn)動公式:a1=am+a2,由質(zhì)心定義式可知：(m+M ac = m a1+Ma2

36、=m(am+a2)+Ma2 聯(lián)立，可求得：a2 F mam g2 m M水流沖擊在靜止的渦輪葉片上，水流沖擊葉片曲面前后的速率都等于V,設(shè)單位時間投向葉片的水的質(zhì)量保持不變等于u,求水作用于葉片的力。解：以水為研究又象，設(shè)在A t時間內(nèi)質(zhì)量為A m的水投射到葉片上，由動量定理:F tm(v2 v1), F T(v2 v1)2uv由牛頓第三定律，水作用葉輪的力F'= -F=2uv70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止，后來人從船尾向船頭勻速走了停下來，問人向哪個方向運(yùn)動，移動了幾米？不計船所受的阻力。解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)o-x,設(shè)人的質(zhì)量為m=70kg,m 。人相對地的速

37、度為 vi,相對船的速度為 W ,它們的方向顯然與 x x X軸同向；設(shè)船的質(zhì)量為 m=210kg,船相對地的速度為 V2,(方向 v蟲m>顯然與x軸相反)；據(jù)相對運(yùn)動的速度變換公式，人對地的速度、Vi=Vi +V2.由于不計水的阻力，所以在水平方向上，人與船構(gòu)成的質(zhì)點系動量守恒，有：mvi+mv2=0,即 m(vi' + V2)+mv2=0 ,可求得V2= - v J m/(mi+m),將上式兩邊同時乘上相互作用時間At, V2At=S2為船相對地的位移，vi' At=sJ =,即S2 = - s J m/(mi+m) = - x 70/(70+210)=-炮車固定在車

38、廂內(nèi)，最初均處于靜止，向右發(fā)射一枚彈丸，車廂向左方運(yùn)動，彈丸射在對面墻上后隨即順墻壁落下，問此過程中車廂移動的距離是多少？已知炮車和車廂總質(zhì)量為M彈丸質(zhì)量為 m,炮口到對面墻壁的距離為L,不計鐵軌作用于車廂的阻力。解：以地為參考系，建立圖示坐標(biāo) o-x ,設(shè)彈丸出口時相對車的速度為v',對地的速度為v,車后退的速度為 V,據(jù)相對運(yùn)動的速度變換公式，可知： v=v' +V由于不計路軌對車的摩擦阻力，所以，在水平方向，彈、車組成的質(zhì)點系動量守恒，有一VMV+m v=0將v代入，MV+m(V +V)=0, V= - v ' m/(m+M)設(shè)彈發(fā)出到與車壁相碰所用時間為At ,用At乘上式兩邊，得：VA t = - v , A t m/(m+M),其中：v' t= -L , VA t即為車在此過程中前進(jìn)的距離S,S=Lm/(m+M)載人的切諾基和桑塔納汽車質(zhì)量各為V1=90km/h和V2=108km/h向東和向北行駛, 解：設(shè)兩車撞后的共同