精-品解析：廣東省深圳市寶安區(qū)2023-2024學年高一上學期調(diào)研測試數(shù)學試題（解析版）

第1頁/共1頁寶安區(qū)2023-2024學年第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學2024.1本試卷共22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在各題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出兩個集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】，，所以.故選：D.2.“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項.【詳解】不等式在R上恒成立，即，因為，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立充分不必要條件，故選：A3.要得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】C【解析】【分析】把化成后可得平移的方向及長度．【詳解】因為，故把函數(shù)圖像向右平移個單位后可得的圖像．故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像平移變換，注意平移變換（左右平移）是自變量發(fā)生變化，如函數(shù)的圖像，它可以由向左平移個單位，而不是，本題為易錯題．4.函數(shù)()的定義域是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)解析式及x的取值范圍，根據(jù)根式、對數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，列不等式求定義域即可.【詳解】由題意，得，則，即，∴.故選：A5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件，分別討論，兩種情況，結合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，即可求出結果.【詳解】若，則等價于，因為，在上單調(diào)遞減，所以由得；若，則等價于，由題知在上單調(diào)遞增，所以由得；.綜上，解集為.故選：A.6.對于直角三角形的研究，中國早在商朝時期，就有商高提出了“勾三股四弦五”這樣的勾股定理特例，而西方直到公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯才提出并證明了勾股定理．如果一個直角三角形的斜邊長等于5，則這個直角三角形周長的最大值等于（）．A. B.10 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理得，再利用基本不等式易得，由此得到，問題得解.【詳解】不妨設該直角三角形的斜邊為，直角邊為，則，因為，所以，即，當且僅當且，即時，等號成立，因為，所以，所以該直角三角形周長，即這個直角三角形周長的最大值為.故選：C.7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象求得的值.【詳解】由圖象可知，所以，，由于，所以.故選：C8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關于點對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于直線對稱【答案】A【解析】【詳解】.所以,由于,所以函數(shù)f(x)的圖像關于點對稱.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.且，則的可能取值為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】BCD【解析】【分析】將展開，利用基本不等式求的最小值，再比較選項可得正確答案.【詳解】，當且僅當即時等號成立，取得最小值，所以的不可能為，可能取值為，故選：BCD.10.下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有()A.， B.有的矩形不是平行四邊形C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D錯誤，選項A：因為，所以命題為假命題；選項B：因為矩形都是平行四邊形，所以命題為假命題；選項C：，故命題為真命題，故C錯誤，故選:AB．11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B.函數(shù)有且只有兩個零點C.函數(shù)的最小值是1D.在同一坐標系中函數(shù)與的圖象關于軸對稱【答案】CD【解析】【分析】利用熟知函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，在定義域上不具有單調(diào)性，故命題錯誤；對于B，函數(shù)有三個零點，一個負值，兩個正值，故命題錯誤；對于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函數(shù)y＝2|x|的最小值是1，故命題正確；對于D，在同一坐標系中，函數(shù)y＝2x與y＝2﹣x的圖象關于y軸對稱，命題正確.故選CD【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到單調(diào)性、最值、對稱性、零點等知識點，考查數(shù)形結合能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，下列結論中正確的是（）A.當時，的定義域為B.一定有最小值C.當時，的值域為RD.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】A項代入?yún)?shù)，根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義域求法進行求解；B項為最值問題，問一定舉出反例即可；C項代入?yún)?shù)值即可求出函數(shù)的值域；D項為已知單調(diào)性求參數(shù)范圍，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性結合對數(shù)函數(shù)定義域求解即可.【詳解】對于A，當時，，令，解得或，則的定義域為，故A正確；對于B、C，當時，的值域為R，無最小值，故B錯誤，C正確；對于D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且當時，，則，解得，故D錯誤．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關于原點對稱，則的最小值為__________．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求關系式，解得最小值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，若為奇函數(shù)，則，解得，且，所以的最小值為.故答案為：.14.將函數(shù)的值域為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由于，故且，故函數(shù)的值域為，故答案為：15.若是方程的兩個實根，則的值為______．【答案】12【解析】【分析】原方程可化為，設，則原方程可化為，利用換元法令，，再根據(jù)對數(shù)的運算法則，即可得答案；【詳解】原方程可化為，設，則原方程可化為．設方程的兩根為，，則，．由已知a，b是原方程的兩個根．可令，，則，，．故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)方程的求解及對數(shù)運算法則求值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.16.已知，則______.【答案】##【解析】【分析】將式子化為其次式，然后化為正切求值即可.【詳解】，故原式，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）已知函數(shù)的周期是，求的值.（2）此函數(shù)定義域在區(qū)間上的值域為1,2，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由最小正周期的公式計算即可；（2）由，求出的范圍，然后由函數(shù)定義域在區(qū)間上的值域為1,2，分析求解即可.【小問1詳解】因為，，所以，又因為，所以.【小問2詳解】當時，，因為函數(shù)在區(qū)間上的值域為1,2，所以，解得.18.已知角是第二象限角，其終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）寫出三角函數(shù)，的值；（2）求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利用單位圓解出的坐標，然后根據(jù)三角函數(shù)定義求解;（2）先根據(jù)誘導公式化簡解析式，即可得到答案【小問1詳解】因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以，解得，因為角是第二象限角，所以，所以角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，，；【小問2詳解】19.已知，.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)是增函數(shù).【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為關于原點對稱，又由，所以是奇函數(shù).（2）設，且，則，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).20.已知函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）當時，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，解出不等式組即可；（2）利用換元法令，則函數(shù)等價于，，分為和兩種情形，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得其最大值.【小問1詳解】由題意知，解得，故.【小問2詳解】，令，，可得，，其對稱軸為直線，當，即時，.當，即時，綜上可知，21.通過技術創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進入歐洲市場．年，該種玻璃售價為歐元/平方米，銷售量為萬平方米．（1）據(jù)市場調(diào)查，售價每提高歐元/平方米，銷售量將減少萬平方米；要使銷售收入不低于萬歐元，試問：該種玻璃的售價最多提高到多少歐元/平方米?（2）為提高年銷售量，增加市場份額，公司將在年對該種玻璃實施二次技術創(chuàng)新和營銷策略改革：提高價格到歐元/平方米（其中），其中投入萬歐元作為技術創(chuàng)新費用，投入萬歐元作為固定宣傳費用，投入萬歐元作為浮動宣傳費用，試問：該種玻璃的銷售量（單位：萬平方米）至少達到多少時，才可能使年的銷售收入不低于年銷售收入與年投入之和?并求出此時的售價．【答案】（1）40（2）102萬平方米，30歐元/平方米【解析】【分析】（1）設該種玻璃的售價提高到歐元/平方米，根據(jù)條件建立不等關系，即可解決問題；（2）根據(jù)條件建立不等關系，整理得到，再利用基本不等式即可解決問題.【小問1詳解】設該種玻璃的售價提高到歐元/平方米，由題知，即，解得，所以該種玻璃的售價最多提高到40歐元/平方米.【小問2詳解】由題意得，整理得，兩邊同除以得，又，當且僅當，即時取等號，所以，故該種玻璃的銷售量（單位：萬平方米）至少達到102萬平方米時，才可能使年的銷售收入不低于年銷售收入與年投入之和，此時的售價為歐元/平方米.22.設函數(shù).（1）若關于的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對于實數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關于不等式：.【答案】(1)；(2)；(3)分類求解，答案見解析.【解析】【分析】(1)將給定的不等式等價轉化成，按與并結合二次函數(shù)的性質(zhì)討論存在實數(shù)使不等式成立即可；(2)將給定的不等式等價轉化成，根據(jù)給定條件借助一次函數(shù)的性質(zhì)即可作答；(3)將不等式化為，分類討論并借助一元二次不等式的解法即可作答.【詳解】(1)依題意，有實數(shù)解，即不