中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元一次方程講義

1、實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元一次方程精品講義第三章一元一次方程本章小結(jié) 小結(jié) 1 本章內(nèi)容概覽 本章的主要內(nèi)容包括：一元一次方 程及其相關(guān)的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與 解決實(shí)際問(wèn)題.其課標(biāo)要求是：了解一元一次方程及其相關(guān)的概念和 性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法和一般步驟， 初步認(rèn)識(shí)方程與現(xiàn)實(shí)生 活的聯(lián)系，建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型， 感受方程的應(yīng)用價(jià) 值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 小結(jié) 2 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：本 章重點(diǎn)是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)是根 據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.小結(jié) 3 本章學(xué)法點(diǎn)津1 .學(xué)好本章的關(guān)鍵

2、在于正確理解方程及方程的解的概念和等式的兩 個(gè)性質(zhì)，了解算術(shù)和代數(shù)的主導(dǎo)思想的區(qū)別及找準(zhǔn)問(wèn)題中的等量關(guān) 系.2 .在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已 知量一起表示數(shù)量關(guān)系，找到數(shù)量之間的等量關(guān)系就可列方程， 即建 立數(shù)學(xué)模型.“建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本章滲 透的主要數(shù)學(xué)思想.另外，要加強(qiáng)練習(xí)，鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技 能.因?yàn)橐辉淮畏匠淌亲罨镜拇鷶?shù)方程，學(xué)好它對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)（其 他的方程以及不等式、函數(shù)等）具有重要的作用.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 重 點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用題型一靈活解一元一次方程解一元一次方程的 一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合

3、并同類項(xiàng)；（5） 把系數(shù)化為 1.根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個(gè)步驟，以簡(jiǎn)化運(yùn) 算.例 1 解方程：.分析：此題中括號(hào)外的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，小括號(hào) 外的系數(shù)也是分?jǐn)?shù)，這種類型的方程解法比較靈活，可以先去括號(hào)， 再去分母；也可以先去分母，再去括號(hào).解法 1:去中括號(hào)，得.去 小括號(hào)，得.去分母，得 2x x +仁 4 x 2 .移項(xiàng)，得 2 x x 4 x= 2 1.合并同類項(xiàng)，得3 x= 3.系數(shù)化為 1,得 x= 1.解 法 2:方程兩邊同乘 6,得.去中括號(hào)，得 2x （x 1）=4（x ）.去 小括號(hào)，得 2x x +仁 4 x 2. 移項(xiàng)，得 2 x x 4 x= 2 1.合 并同類項(xiàng)，得3

4、 x = 3.系數(shù)化為 1,得 x = 1.點(diǎn)撥 若方程中 合有多層括號(hào)，則應(yīng)按照分配律先由內(nèi)向外（或由外向內(nèi)）去括號(hào)，再 去分母，但也有時(shí)先去分母，再去括號(hào)會(huì)更簡(jiǎn)便，這取決于所給方程實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享的特點(diǎn)，因此解方程時(shí)，應(yīng)靈活地選取方法，盡量使過(guò)程簡(jiǎn)單，而又 不產(chǎn)生錯(cuò)誤.例 2 解方程：.分析：本題按照常規(guī)的解方程的步 驟，應(yīng)先去分母，但考慮本題特點(diǎn)，可把 拆成，把 拆成 來(lái)解.解： 原方程可寫(xiě)成=1.約分，移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得x=.系數(shù)化 為 1,得 x=.評(píng)注本題采用的是“拆項(xiàng)法”，此方法比常規(guī)方 法簡(jiǎn)便，但這種方法不是對(duì)所有的一元一次方程都適用，需要根據(jù)方 程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用.題型

5、二方程的解的應(yīng)用 例 3 關(guān)于x 的方程 2x 4= 3m 和 x + 2= m 有相同的解，則 m 的值是()A. 10 B.8 C. 10 D. 8解析： 解方程 2x 4=3m得 x=.解方程 x + 2= m 得 x= m 2.由兩方程解相同，得 =m 2,解得 m= 8.答案：B 例 4 已 知 y = 3 是6+ (m y) = 2y 的解，那么關(guān)于 x 的方程 2m(x 1) = (m + 1)(3x 4)的解是多少？分析：把 y = 3 代入第一個(gè)方程，使這個(gè)方 程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 m的方程，解出 m 的值，再代入第二個(gè)方程，求出 x 的 值.解：y = 3 代入方程 6 + (m

6、一 y) = 2y，得 6+ (m 一 3) = 6 .解得 m= 3. 將 m= 3 代入 2m(x1) = (m+ 1)(3x 4)，得 2X3(x 1)= (3 + 1)(3x 4).解得 x =.方法 先利用第一個(gè)方程求出字母 m 的 值，再把 m 值代入第二個(gè)方程解第二個(gè)方程，培養(yǎng)思考問(wèn)題的綜合能 力.題型三一元一次方程的應(yīng)用例 5 一通訊員騎摩托車需要在規(guī) 定時(shí)間，把文件送到某地，若每小時(shí)走 60 千米，就早到 12 分鐘； 若每小時(shí)走 50 千米，則要遲到 7 分鐘，求路程. 分析：如果設(shè)規(guī)定時(shí)間為 x 小時(shí)，當(dāng)每小時(shí)走 60 千米時(shí)，則路程為 60 千米；當(dāng)每小 時(shí)走 50千米

7、時(shí)，則路程為 50 千米.這時(shí)可用路程相等列出方程.解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為 x 小時(shí)， 根據(jù)題意， 得 60 =50 .解得.所以路程為 6 =60X= 95千米.答： 路程為 95 千米.例 6 某校校長(zhǎng)暑假將帶 領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在 內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為 240 元，(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為 x,甲旅行社收費(fèi)為 y 甲，乙旅行社收費(fèi)為 y 乙，分別計(jì)算兩家旅行 社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi) 一樣？分析：(1)問(wèn)分別用含 x 的式子表示 y 甲、y 乙(

8、2)問(wèn)是當(dāng) y 甲=y 乙時(shí)求 x.解：(1)因?yàn)槿眱r(jià)為 240 元，所以半票價(jià)為 120 元，這樣甲旅行社收費(fèi)為 y 甲=120 x + 240.又因?yàn)槿眱r(jià)為 240 元，所 以全票實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享價(jià)的 60%為 240X=144（元），這樣乙旅行社收費(fèi)為 y 乙= 144x + 144.（2）因?yàn)榧茁眯猩缡召M(fèi)為 y 甲，乙旅行社收費(fèi)為 y 乙，所 以當(dāng)兩家旅行社收費(fèi)一樣時(shí)，即有方程 120 x + 240 = 144x + 144.解 這個(gè)方程，得 x =4.答：當(dāng)學(xué)生數(shù)為 4 時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣.例 7 某商場(chǎng)將彩電先按原價(jià)提高 40%，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓， 八折優(yōu)惠”

9、，結(jié)果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了 270 元，那么每臺(tái)彩電原價(jià) 是多少兀？分析：假設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是 x 兀，則提高 40%后為（1 + 40%） x 元，八折為（1 + 40 %） x?80%元，也就是現(xiàn)售價(jià)為（1 + 40%） x?80%元.解：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是 x 元，根據(jù)售價(jià)與原價(jià)之差等于 270,列方程得 x （1 + 40%）?80 %- x= 270,解得x= 2 250 . 答： 每臺(tái)彩電原價(jià)是 2 250 元.例 8 某中學(xué)租用兩輛汽車（設(shè)速度相同）同時(shí)送 1 名帶隊(duì)老師及 7 名九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛 限坐 4 人（不包括司機(jī)）.其中一輛小汽車在距離考場(chǎng) 15 千米的

10、地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間還有 42 分，這時(shí)唯一可利用的 交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60 千米/時(shí)，人步行的速度是 5 千米/時(shí)（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）.（1）若小汽車 送 4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)；（2）假如你是帶隊(duì)的老師, 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)， 并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性.分析：本題是一道開(kāi)放性的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)注意分各種情況進(jìn)行討論.解：（1）X3=（時(shí)）=45（分）.因?yàn)?4542,所以不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng).（2） 方案：先將 4 人用

11、車送到考場(chǎng)，另外 4 人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車到 考場(chǎng)后返回到與另外 4 人的相遇處再載他們到考場(chǎng).先將 4 人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為 =（時(shí)）=15（分）.時(shí)另外 4 人步行了 1. 25 千米，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為 15- 1. 25= 13. 75（千米）.設(shè)汽 車返回 t（時(shí)）后與步行的 4 人相遇，則有 5t + 60t=13.75,解得 t=.汽 車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是 小時(shí).所以用這一方案送這 8 人 到考場(chǎng)共需 15 + 2X X6040. 4（分）V42（分）.所以這 8 個(gè)人能 在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前趕到.題型四圖表類應(yīng)用題例 9 （1）七年級(jí)(1)班 43 人參加

12、運(yùn)土勞動(dòng)，共有 30 根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有 人挑土，填寫(xiě)下 表：挑土實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享抬土人數(shù)/人扁擔(dān)/根即可知兩個(gè)等量關(guān)系：挑土人數(shù)+抬土人數(shù)=43 人，挑土用扁擔(dān)數(shù)+抬土用扁擔(dān)數(shù)=30 根.根據(jù) 等量關(guān)系，列方程，解得 x=，因此挑土人數(shù)為，抬土人數(shù)為.你 能用其他方法計(jì)算這道題嗎？(2)如果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變， 扁擔(dān)數(shù) 為 20 根可以嗎？為什么？分析：有 x 人挑土，則用扁擔(dān) x 根，剩余的 (43 x)人抬土，需用扁擔(dān)數(shù)為(43 x)根，可列方程為 x+ (43 x) = 30,解得 x = 17,即有挑土人數(shù)為 17,抬土人數(shù)為

13、 4317=26.還 可以利用“挑土人數(shù)+抬土人數(shù)=43 人”列方程. 解：(1)列表如 下：挑土 抬土 人數(shù)/人 x 43 x 扁擔(dān)/根 x (43 x)x+ (43 x)=30 ; 17; 17; 26. 能.設(shè)挑土用 x 根扁擔(dān)，則抬土用 (30 x)根扁擔(dān)，挑土用 x 人，抬土用 2(30 x)人.根據(jù)題意，得 x + 2(30 x)= 43.解得 x =17.因此，挑土人數(shù)為 17,抬土人數(shù) 為 2(30 17) = 26. (2)不可以，因?yàn)槿?20 根扁擔(dān)用于挑土，則需 20 人V43 人；若 20 根扁擔(dān)用于抬土，則需 40 人V43 人，因此，人 員有剩余.所以參加勞動(dòng)的人數(shù)

14、不變，扁擔(dān)數(shù)為 20 根不可以.點(diǎn)撥 此題關(guān)鍵是如何利用人數(shù)與扁擔(dān)數(shù)的關(guān)系列方程.由生活常識(shí)可知， 挑土 1 人用 I 根扁擔(dān)，抬土 2 人用 I 根扁擔(dān).例10 下面是甲商場(chǎng) 電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價(jià)一欄被墨水污染，讀了進(jìn)貨單后，請(qǐng)你 求出這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià). 甲商場(chǎng)商品進(jìn)貨單 電腦 供貨單位 乙單位品名 P4200 商品代碼 DN 63DT 商品所屬電腦專柜標(biāo)價(jià) 5 850 元 折扣 八折 利潤(rùn) 210 元 分析：本題應(yīng)先讀懂圖表所提供的信息，明 確題目的條件和所求，此題等量關(guān)系為：售價(jià)-進(jìn)價(jià)二利潤(rùn).解：設(shè) 這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)為 x元.根據(jù)題意，得 5 850X0. 8 x = 210.解 得

15、x = 4 470 .答：這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)為 4 470 元.注意 商品打八折 后的售價(jià)等于標(biāo)價(jià)X0.8.思想方法歸納 方程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想， 主要培養(yǎng)同學(xué)們的運(yùn)算能力、觀察能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.主要解題思想方法如下：1 .轉(zhuǎn)化思想 本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式 的值、巧解方程等.例 1 已知方程 3x2 9x+vm=0 的一個(gè)解是 1,則 m 的值為.分析：根據(jù)方程解的定義，把方程的解 x=1 代入方 程成立，然后解關(guān)于m的方程即可.解:把x=1代入原方程， 得3X12 9X1 + m= 0,實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享解得 m=6

16、答案：6 方法 解題依據(jù)是方程的定義， 解題方法是把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程.例 2 如果 4x2 + 3x 5 = kx2 20 x + 20 k 是關(guān)于 x 的一元一次方程， 那么 k=，方程的解是.解析：要判斷一個(gè)方程是不是一元一次方 程，首先應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式，原方程化為一般形式得 (4 k) x2 + 23 x 5 20 k=0.由一元一次方程的定義知 4x = 0,解得 k= 4.把 k= 4 代入方程得 23 x 85= 0,解得 x=.答案：4 ; x =技巧 判 斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)一元一次方程的定義來(lái)判斷.2 .方程思想

17、本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主 要是列方程解決實(shí)際問(wèn)題.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案.例 3 某中學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在開(kāi)學(xué)時(shí)共有 90 人，如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班 4 人， 結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的 80%，問(wèn)開(kāi)學(xué)時(shí)兩班各有學(xué)生多少人？解：設(shè)開(kāi)學(xué)時(shí)甲班有 x 人，則乙班有(90 x)人，根據(jù)題意，得 x 4=(90 x +4)X80%, 5x 20 = 360 4x + 16,即卩 x = 44, 90 x= 46.答：開(kāi)學(xué)時(shí)甲班有 44 人，乙班有 46 人.點(diǎn)撥調(diào)配問(wèn)題是： 一方增多，另一方要減少，注意變化前后的關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.例4 如圖

18、 3 5 1 所示，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容 器，內(nèi)部底面積分別為 80 cm2、100 cm2,且甲容器裝滿水，乙容器 是空的.若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的 水位高度低了8 cm,則甲的容積為()A . 1 280 cm3 B . 2 560 cm3 C. 3 200 cm3 D . 4000 cm3解析： 設(shè)甲容器的高度為 x cm， 則乙 容器中水的高度為(x 8)cm.根據(jù)兩容器中水的體積不變可得 80 x=100(x 8).解得 x = 40.所以甲容器的容積為 80X40= 3 200(cm3).故選 C.答案：C 點(diǎn)撥在等積問(wèn)題中，物體的形

19、狀改變 了，但體積不變，根據(jù)體積相等列方程求解.中考熱點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1一元一次方程的解 考點(diǎn)突破：在中考中對(duì)一元一次方程的解的考查， 一般以填空題的形式出現(xiàn).已知一元一次方程的解，求未知字母的 值.解決此類問(wèn)題的思路是：將解代入一元一次方程，轉(zhuǎn)化成關(guān)于未 知字母的方程，從而求解. 例 1 （2010?江蘇宿遷中考）已知 5 是關(guān) 于 x 的方程 3x 2a=7 的解，則 a 的值為.解析：因?yàn)?5 是關(guān)于 x 的方程 3x 2a= 7 的解，所實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享以 3X52a = 7.所以 a = 4.答案：4 例 2 （2010?湖南懷化中考）已知關(guān)于 x 的方程 3x 2m 4 的解是

20、x = m 則 m 的值是.解析：把 x = m 代入 3x 2m= 4,得 3m-2m= 4,所以 m= 4.答案：4 考點(diǎn) 2 解一元一次方程考點(diǎn)突破：一元一次方程 是初中數(shù)學(xué)方程與方程組的基礎(chǔ)，是中考命題的重點(diǎn)，解一元一次方 程一般難度不大，只要牢記解一元一次方程的步驟，就能求出正確的 解.例 3 （2010?福建泉州中考）方程 2x + 8= 0 的解是.解析：由 2x + 8= 0, 2x= 8,得 x = 4.答案：x= 4 考點(diǎn) 3 一元一次方 程的應(yīng)用 考點(diǎn)突破：一元一次方程在生活中應(yīng)用廣泛，一元一次方 程的應(yīng)用在中考中時(shí)常出現(xiàn)，解一元一次方程的應(yīng)用題，要明確已知 量與未知量，

21、找出題目中的相等關(guān)系，就能列出元一次方程，進(jìn)而求 解.一、選擇題 1. （2011 山東日照，4, 3 分）某道路一側(cè)原有路 燈 106 盞，相鄰兩盞燈的距離為 36 米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié) 能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?70 米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）A . 54 盞 B . 55 盞 C . 56 盞 D. 57 盞考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問(wèn)題。 分析：可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈 有 x盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長(zhǎng)相等，列出方 程求解即可.解答： 解:設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有 x 盞， 則 70（x+1）=36X （106+1）70 x=3782 ,55

22、 則需更換的新型節(jié)能燈有 55盞.故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是 要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出 方程，再求解.注意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取進(jìn) 1 的近似數(shù).2.（2011山西，10, 2 分）“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高 30%B 標(biāo)價(jià)， 再打8 折（標(biāo)價(jià)的 80%銷售，售價(jià)為 2080 元.設(shè)該電器的成本價(jià) 為 x 元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A . B . C. D.考 點(diǎn)：一元一次方程專題：一元一次方程 分析：成本價(jià)提高 30%后標(biāo) 價(jià)為，打 8 折后的售價(jià)為.根據(jù)題意，列方程得，故選 A.解答： A 點(diǎn)評(píng)：找出題中的等量關(guān)

23、系，是列一元一次方程的關(guān)鍵.3.（2011?柳州）九（3）班的 50 名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有 31 人，兩種實(shí) 驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4 人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）A、17 人 B、21 人 C、25 人 D、37 人考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。分析：設(shè)這實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 x 人，根據(jù)九（3）班的 50 名同學(xué)進(jìn)行物理、化 學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4 人可列方程求解.解答：解：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 x 人， （40? x）+（3

24、1? x）+x+4=50, x=21.故都做對(duì)的有 21 人.故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的 能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解.4.（2011 山東濱州，3, 3 分）某商品原售價(jià) 289 元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256 元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x,則下面所列方程中正確的是（）A.B. C.289（1-2x）=256 D.256（1-2x）=289 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出 一元二次方程.【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量二增長(zhǎng)前的量x（1+增長(zhǎng)率），本題可參照增長(zhǎng)率問(wèn)題進(jìn) 行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以用 x 表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，

25、然后根據(jù)已知條件列出方程.【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為 289（ 1-x ） 2, 方程為 289（ 1-x ） 2=256.故 選答 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變 化問(wèn)題，可利用公式 a（1+x） 2=c,其中 a 是變化前的原始量，c 是 兩次變化后的量，x 表示平均每次的增長(zhǎng)率.本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題， 把答題案錯(cuò)看成 B. 5.（2011?山西 10, 2 分） “五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高 30%后標(biāo)價(jià)，再打 8 折（標(biāo) 價(jià)的 80%銷售，售價(jià)為 2080 元.設(shè)該電器的成本價(jià)為 x 元，根據(jù) 題意，下面所列方程正確的是（）

26、A、x （1+30%x80%=208CBx?30%?80%=2080C2080X30%X80%=x D x?30%=208X80% 考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程。分析：設(shè)該電器的成本價(jià)為 x 元，根據(jù)按成本價(jià)提高 30%后標(biāo)價(jià)， 再打 8 折 （標(biāo)價(jià)的 80%銷售， 售價(jià) 為 2080元可列出方程.解答：解：設(shè)該電器的成本價(jià)為 x 元，x（1+30%x80%=2080 故選 A.點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力， 以售價(jià)作為等量關(guān)系列方程求解.6. （2011?銅仁地區(qū) 4,3 分）小明 從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎 15km 可早到 10 分鐘，每小時(shí)騎12km 就會(huì)遲到 5 分鐘.問(wèn)他

27、家到學(xué)校的路程是多少 km?設(shè)他家到學(xué) 校的路程是 xkm,則據(jù)題意列出的方程是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程。專題：探究型。 分析：先實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享設(shè)他家到學(xué)校的路程是 xkm 再把 10 分鐘、5 分鐘化為小時(shí)的形式， 根據(jù)題意列出方程，選出符合條件的正確選項(xiàng)即可.解答：解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是 xkm,T10 分鐘二小時(shí) 5 分鐘二小時(shí)，二.故 選 A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答 此題的關(guān)鍵是把10 分鐘、5 分鐘化為小時(shí)的形式，這是此題的易錯(cuò) 點(diǎn).7. （2011 廣東深圳，6, 3 分）一件服裝標(biāo)價(jià) 200 元，若以 6折銷售，

28、仍可獲利 20%則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A、100 元 B、105 元 C、108 元 D、118 元 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：方程思想.分析：根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為，進(jìn)價(jià)的（1+20%等 于標(biāo)價(jià)200 元的 60%設(shè)未知數(shù)列方程求解.解答：解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為 x 元，依題意得：（1+20% x=200X60% 解得：x=100, 故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是 找出相等關(guān)系，進(jìn)價(jià)的（1+20%等于標(biāo)價(jià) 200 元的 60%二、填空題 1.（2011 年湖南省湘潭市，13, 3 分）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”.李紅買(mǎi)了8 個(gè)蓮蓬，付 50

29、 元，找回38 元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為 x 元，根據(jù)題意，列出方程為 8x+38=50.考 點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.專題：應(yīng)用題.分析：等量關(guān)系為：買(mǎi) 8 個(gè)蓮蓬的錢(qián)數(shù)+38=50,依此列方程求解即可.解答：解： 設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為 x元， 根據(jù)題意得 8x+38=50 .故答案為： 8x+38=50.點(diǎn)評(píng)：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)單 價(jià)，數(shù)量，總價(jià)之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.2.（2011 江蘇鎮(zhèn)江常州，17, 3 分）把棱長(zhǎng)為 4 的正方體分割成 29 個(gè)棱長(zhǎng)為整 數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余），其中棱長(zhǎng)為 1 的正方體的個(gè)數(shù)為24 .考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；截一

30、個(gè)幾何體. 專題：分類討 論；方程思想. 分析：從三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長(zhǎng)為 1 的 正方體；（2）分成棱長(zhǎng)為 3 的正方體和棱長(zhǎng)為 1 的正方體；（3）分成 棱長(zhǎng)為 2 的正方體和棱長(zhǎng)為 1 的正方體. 解答：解：棱長(zhǎng)為 4 的正 方體的體積為 64,如果只有棱長(zhǎng)為 1 的正方體就是 64 個(gè)不符合題 意排除；如果有一個(gè) 3X3X3的立方體（體積 27）,就只能有 1X1X1的立方體 37 個(gè)，37+1 29,不符合題意排除；所以應(yīng)該是有 2X2X2和 1X1X1兩種立方體. 則設(shè)棱長(zhǎng)為1 的有 x 個(gè)，則棱長(zhǎng)為 2 的有實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享（29? x）個(gè)， 解方程：x+8X（29

31、? x） =64,解得：x=24.所以 小明分割的立方體應(yīng)為：棱長(zhǎng)為 1 的 24 個(gè)，棱長(zhǎng)為 2 的 5 個(gè).故答 案為：24.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，立體圖形的 求解，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方 程求解.3. （2011 陜西，14, 3 分）一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季 打折銷售.若這款羊毛衫每件按原銷售價(jià)的 8 折（即按原銷售價(jià)的 80%）銷售，售價(jià)為 120 元，則這款羊毛衫每件的原銷售價(jià)為 元.考 點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：銷售問(wèn)題；方程思想。分析：此題的相等關(guān)系為，原價(jià)的 80%?于銷售價(jià)，依次列方程求解. 解答： 解：設(shè)這款羊毛衫的原

32、銷售價(jià)為 x 元，依題意得：80%x=120,解得： x=150,故答案為：150 元.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的 應(yīng)用，關(guān)鍵是確定相等關(guān)系列方程求解.4. （2011 重慶市，15, 4分）某地居民生活用電基本價(jià)格為 0.50 元/度.規(guī)定每月基本用電量 為 a 度,超過(guò)部分電量 的？岸鵲緙郾然？本用電量的？岸鵲緙墼黽 ? 20%攵費(fèi)，某用戶在 5 月份用電 100 度，共交 電費(fèi) 56 元,則 a =度. 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系， 由于共交電費(fèi) 56 元， 可列出方程求出 a.答案： 解： 由題 意， 得 0.5a+（100-a）X0.5X1

33、20%=56 解得 a=40. 故答案為： 40.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題 目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再 求解.此題的關(guān)鍵是要知道每月用電量超過(guò) a 度時(shí)，電費(fèi)的計(jì)算方法 為 0.5X（1+20%. 5. （2011 黑龍江大慶，15, 3 分）隨著電子技 術(shù)的發(fā)展，手機(jī)價(jià)格不斷降低，某品牌手機(jī)按原價(jià)降低m 元后，又降低 20%此時(shí)售價(jià)為 n 元，則該手機(jī)原價(jià)為 n+m 元.考點(diǎn)：一元 一次方程的應(yīng)用。 專題：方程思想。 分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為 原價(jià)？m,第二次降價(jià)后的價(jià)格為第一次降價(jià)后的價(jià)格X（1?降低的百分?jǐn)?shù)）,把相關(guān)數(shù)值代

34、入即可.解答：解：T第一次降價(jià)后的價(jià)格為 x? m 二第二次降價(jià)后的價(jià)格為（x?（1? 20% , 根據(jù)第二次降價(jià)后的價(jià)格為 n 元可列方程為（x?m）（1?20% = n,. x= n+m 故 答案為：n+m.點(diǎn)評(píng)：考查列一元一次方程；得到第二次降價(jià)后的 價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6. （2011 黑龍江牡丹江，5, 3實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為 180 元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為 20%這種商品每件標(biāo)價(jià)是 240 元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。 分析：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是 x 元,根據(jù)某種商品每件的進(jìn)價(jià)為 180 元， 按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為 20 祠列方

35、程求解. 解答：解：設(shè) 這種商品的標(biāo)價(jià)是 x 元，90%x? 180=180X 20%x=240 這種商品的標(biāo) 價(jià)是 240 元.故答案為：240.點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力， 關(guān)鍵知道利潤(rùn)=售價(jià)？進(jìn)價(jià)，根據(jù)此可列方程求解.三、解答題 1.（2011 四川眉山，24, 9 分）在眉山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將AB、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、 50 立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng) D E 兩地進(jìn)行處理.已知運(yùn)往 D 地的 數(shù)量比運(yùn)往E 地的數(shù)量的 2 倍少 10 立方米.（1）求運(yùn)往兩地的數(shù) 量各是多少立方米？（ 2）若 A 地運(yùn)往 D 地 a 立方米（a 為整數(shù)）,B地運(yùn)

36、往 D 地 30 立方米，C 地運(yùn)往 D 地的數(shù)量小于 A 地運(yùn)往 D 地的 2 倍.其余全部運(yùn)往 E 地， 且 C 地運(yùn)往 E 地不超過(guò) 12 立方米， 則AC 兩地運(yùn)往 DE 兩地哪幾種方案？（ 3）已知從 A、B、C 三地把垃圾運(yùn)往 D E 兩地處理所需費(fèi)用如下表： A 地 B 地 C 地 運(yùn)往 D 地（元 /立方米）22 20 20 運(yùn)往 E 地（元/立方米）20 22 21 在（2）的 條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問(wèn)題。分析：（1）設(shè)運(yùn)往 E 地 x 立方米，由題意可列出關(guān)于 x 的方程，求出 x 的值即可；（2

37、）由題意列出關(guān)于 a 的一元一次不等式組，求出 a 的取值范圍， 再根據(jù) a 是整數(shù)可得出 a 的值，進(jìn)而可求出答案；（3）根據(jù)（1）中的兩種方案求出其費(fèi)用即可.解答：解：（1）設(shè)運(yùn)往 E 地 x 立方米，由題意得，x+2x? 10=140, 解得：x=50,二 2x? 10=90, 答： 共運(yùn)往 D地 90 立方米，運(yùn)往 E 地 50 立方米；（2）由題意可得，解得：20va22,Ta是整數(shù)，a=21 或 22,二有如下兩種方案： 第一種：A 地運(yùn)往 D 地 21 立方米，運(yùn)往 E 地 29 立方米；C地運(yùn)往 D 地 39 立方米，運(yùn)往 E 地 11 立方米； 第 二種：A 地運(yùn)往 D 地

38、22立方米，運(yùn)往 E 地 28 立方米；C 地運(yùn)往 D 地 38 立方米，運(yùn)往 E 地 12 立方米；（3）第一種方案共需費(fèi)用：22X21+20X29+39X20+11X21=2053 （元）,第二種方案共需費(fèi)用：實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享22X22+28X20+38X20+12X21=2056（元） , 所以， 第一種方案的總 費(fèi)用最少.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程 的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式組及一元一次方程是解答此題 的關(guān)鍵.2.（2011 四川省宜賓市，20, 7 分）某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在 2010 年對(duì) 60 位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng) 民進(jìn)行

39、獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì) 10 萬(wàn)元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連 續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予 1000 元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè) 人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予 2000 元獎(jiǎng)勵(lì)問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中 自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有 x 人，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予 1000元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上 的，再給予2000 元獎(jiǎng)勵(lì)，可列方程組求解.答案：20.解：方法一設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連

40、續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x 人，則根據(jù)題意列出方程 1000 x+（60 ? Cx）（1000+2000）=100000 解得：x = 40 二 60 ? Cx =60 ? C 40 = 20 答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有 40,自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有 20 人.方法二設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng) 業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x, y人，根據(jù)題意列出方程組：x+y=601000 x+（1000+2000）y=100000 解之得：x=40y=20 答：失地農(nóng) 民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有 40,自主

41、創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上 失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有 20 人點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題 意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢(qián)數(shù)做為等量關(guān)系，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予 1000 元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以 上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予 2000 元獎(jiǎng)勵(lì)列方程求解.3.（2011 黑龍江省哈爾濱,26,8 分）義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買(mǎi) A、B 兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一塊 A 型小黑板比買(mǎi)一塊 B 型小 黑板多用 20 元.且購(gòu)買(mǎi) 5 塊 A 型小黑板和 4 塊 B 型小黑板共需 820 元.(1)求購(gòu)買(mǎi)一塊 A 型小黑板、一塊 B 型小黑板各需要多少元？實(shí)用精品文

42、獻(xiàn)資料分享(2)根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買(mǎi) A、B 兩種型號(hào)的小 黑板共 60 塊，要求購(gòu)買(mǎi) A、B 兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò) 5240 元.并且購(gòu)買(mǎi) A 型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi) A、B 種型號(hào)小黑板總數(shù) 量的.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買(mǎi) A、B 兩種型號(hào) 的小黑板有哪幾種方案？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。 分析：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊 A 型小黑板需要 x 元，一塊 B 型為(x? 20)元，根據(jù)，購(gòu)買(mǎi)一塊 A 型小黑板比買(mǎi)一塊 B 型小黑 板多用 20 元.且購(gòu)買(mǎi) 5 塊 A 型小黑板和 4 塊 B 型小黑板共需 820 元 可列方程求解.(

43、2)設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 型小黑板 m 塊，則購(gòu)買(mǎi) B 型小黑板(60? m) 塊，根據(jù)需從榮威公司購(gòu)買(mǎi)AB 兩種型號(hào)的小黑板共 60 塊，要求購(gòu) 買(mǎi)AB 兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò) 5240 元.并且購(gòu)買(mǎi) A 型小黑 板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi) A、B 種型號(hào)小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求 解.解答：解: (1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊 A 型小黑板需要 x 元，5x+4 (x? 20) =820, x=100 , x? 20=80,購(gòu)買(mǎi) A 型 100 元，B 型 80 元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 型小黑板 m 塊，m 為整數(shù)，所以 m 為 21 或 22.當(dāng) m=21時(shí)，60? m=39 當(dāng) m=22 時(shí)，60? m=38 所以有兩種購(gòu)買(mǎi)方案： 方案一購(gòu)買(mǎi)A21 塊，B 39 塊、方案二 購(gòu)買(mǎi) A22 塊，B38 塊.點(diǎn)評(píng)： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購(gòu)買(mǎi)黑板塊數(shù)不同錢(qián)數(shù)的不同求 出購(gòu)買(mǎi)黑板的錢(qián)數(shù)，然后要求購(gòu)買(mǎi) A、B 兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不 超過(guò) 5240 元.并且購(gòu)買(mǎi) A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)AB 種型號(hào)小 黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解.綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題一、選擇題 1.下列方程是一元一次方程的是 ()A. = 1 B.3x