六年級數(shù)學(xué)上冊第13單元知識點歸納

1、新課標人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納第一單元分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法(一)分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：65×5表示求5個65的和是多少? ×5表示求5個的和是多少?2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：× 表示求的是多少。4×表示求4的是多少.(二)、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。3、

2、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（約分時要約到最簡為止，常考的質(zhì)因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小數(shù)乘分數(shù)，可以先把小數(shù)化為分數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分數(shù)再計算）。 (三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1(0除外)的數(shù)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。(四)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b

3、 = b × a乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a× c + b ×c二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位“1”的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率“的”的前面； 或在“比”“占”、“是”、“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “

4、×” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×對應(yīng)的分率=對應(yīng)的量 例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的是多少？列式是：20×4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：單位“1”的量×(1分率)=對應(yīng)的量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少，乙數(shù)是多少？列式是：50×（1）（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=對應(yīng)的量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多，小紅有多少錢？列式是：50×（1+） 第二單元位置與方向（二）1、 確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2

5、、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）2、 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。3、 位置關(guān)系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。4、 相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分數(shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求

6、帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 因為1×1=1；0沒有倒數(shù)，因為0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) 4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。5、 運用，a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1,也就是求的倒數(shù)和求的倒數(shù)。1、分數(shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：&#

7、247;意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。解：設(shè)未知量為X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X×分率=對應(yīng)的量 例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位1是母

8、雞只數(shù)，單位1未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X×=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。對應(yīng)的量÷對應(yīng)的分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位“1”是母雞只數(shù)，單位“1”未知，）用除法，列式是：20÷2、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：對應(yīng)的量÷ (1分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少，蘋果樹有多少棵。列式是：50÷（1）（比多）：對應(yīng)的量÷ (1+分率)= 單位

9、“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了，原價多少？列式是：80÷（1+）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：15÷20=4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法： 用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =分數(shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷單位“1”，結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如：5比3多幾分之幾？（53）÷3=求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷單位“1”，結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如：3比5

10、少幾分之幾？（53）÷5=說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。例如: 甲比乙多，那么乙比甲少。5、 求兩個未知量的和倍問題:解法:設(shè)單位“1”為X，則另一個為分率X例如:一套運動服共300元，褲子價錢是上衣的 ，上衣和褲子各是多少錢？解：設(shè)上衣的價錢為x元，則褲子的價錢為 x元。 x x300算術(shù)(用除法)：先求出單位“1”的量，再求出另一個未知量。第一步：對應(yīng)的量÷ (1+分率)= 單位“1”的量第二步：對應(yīng)的量 單位“1”的量 = 另一個未知量例如：果園里有桃樹和蘋果樹共720棵，桃樹的棵樹是蘋果樹的，蘋果樹和桃樹各是多少棵？ 蘋果樹：720÷（1+） 桃樹：720 - 400 = 320（棵）