高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)單調(diào)性》說

1、函數(shù)的單調(diào)性說課稿一、 教材的地位與作用“函數(shù)的單調(diào)性”高中數(shù)學(xué)人教版必修1第1.3.1節(jié)是函數(shù)重要性質(zhì)之一，在教材中起著承上啟下的作用。一方面是初中有關(guān)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)；另一方面可以通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值、導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性定義、單調(diào)區(qū)間的理解和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性三、 教學(xué)目標(biāo)1、 基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性概念，并能作簡(jiǎn)單的函數(shù)單調(diào)性判斷及應(yīng)用2、 能力訓(xùn)練目標(biāo)：培

2、養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力。3、 情感目標(biāo)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美，體會(huì)自己發(fā)現(xiàn)、解決問題的樂趣。四、 教法（1）啟發(fā)式教學(xué) （2）討論式教學(xué)（3）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 五、 教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境引入課題（播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂）如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：（PPT出示）教師活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、提出問題：（PPT出示） 問題1：說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？   問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”

3、這一特征？下面我們開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一函數(shù)的單調(diào)性設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，設(shè)問使之與學(xué)生已有知識(shí)體系的矛盾，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新課知識(shí)的欲望、興趣，喚起學(xué)生的“主角”意識(shí)。（二） 觀察歸納形成概念1、觀察引入（PPT演示）演示動(dòng)畫函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：(1) 在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？(2) 指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？(3) 如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1<x2時(shí)，y1，y2的大小關(guān)系如何？是不是在定義域內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)都有這個(gè)規(guī)律呢？(4) 如何用

4、數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述這個(gè)規(guī)律？2、 形成概念（黑板板書+ PPT演示）文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)：?jiǎn)握{(diào)遞增： 單調(diào)遞減：任意x1,x2在區(qū)間I上，且x1< x2 都有f(x1)>f(x2)任意x1,x2在區(qū)間I上，且x1< x2 都有f(x1)<f(x2)f(x)在I上單調(diào)遞減，I為減區(qū)間f(x)在I上單調(diào)遞增，I為增區(qū)間3、說明 （1）變量屬于定義域（2）注意自變量x1、x2取值的任意性（3）都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )<f(x2 )成立(無一例外)（4）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同

5、的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)態(tài)演示學(xué)生已學(xué)過的 圖像中y隨x的上升與下降的變化情況，激起學(xué)生的注意力和興趣，另外運(yùn)用從 圖像展示 文字語言描述 數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化描述函數(shù)單調(diào)性的概念和單調(diào)區(qū)間，層層遞進(jìn)、數(shù)形結(jié)合的思想符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，更突破這節(jié)課的重點(diǎn)。（三）討論研究深化概念（PPT出示題目、黑板板書解題過程）例1 如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：通過此例的教學(xué)，有助于學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像中上升、下降作出對(duì)函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間判斷例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).

6、證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，（取值）則f()f()=(3+2)-(3+2)=3(), （作差變形）由<得<0 ,于是f()f()<0 （定號(hào)）即 f()<f(). f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). （判斷結(jié)論）設(shè)計(jì)意圖：緊扣定義，通過此例演示講解突破此節(jié)課的難點(diǎn)運(yùn)用定義法證明單調(diào)性的步驟例3 證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上是減函數(shù).證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，則f()f()=, （注意變形程度）由,(0,+ )，得>0,又由<,得>0 ,于是f()f()>0,即 f()>f()f(x)= 在(0,+

7、 )上是減函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)單調(diào)性證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性通過演示講解提示學(xué)生單調(diào)性證明中定號(hào)時(shí)的變式（四）即時(shí)訓(xùn)練強(qiáng)化新知（PPT出示題目、黑板板書解題過程）課堂練習(xí)：1、 書P60 練習(xí)1（請(qǐng)同學(xué)口答）設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生能根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的能力3、 判斷函數(shù)f(x)=在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟與方法（五）思考總結(jié)提高認(rèn)識(shí)（黑板板書）練習(xí)處理完后與學(xué)生一起作小結(jié)：（）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）用圖象；（2）用定義；（3）其它（后面會(huì)學(xué)到）。（）證明函數(shù)單調(diào)性的方法：目前只能用定義解題步驟如下（

8、1） 在指定區(qū)間上任意取兩個(gè)數(shù)x1 ,x2,且x1< x2（2） 作差變形（主要是配方或分解因式等）（3） 定號(hào)（4） 判斷結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生加深鞏固此節(jié)課的重難點(diǎn)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間理解；定義法證明單調(diào)性的步驟（六）布置作業(yè)課后反饋：（PPT出示）、必做題：書習(xí)題.中，第、6題2、選做題：課后思考1、設(shè)，若有（1）0，則有上是函數(shù)。（2）0，則有上是函數(shù)。2、判斷f(x)=x+在區(qū)間（0,1）的單調(diào)性，并加以證明（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生不同程度，布置思考題和作業(yè)，思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生適當(dāng)加深，以滿足他們學(xué)習(xí)的愿望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。作業(yè)進(jìn)一步反饋知識(shí)的掌握情況，進(jìn)一步落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，也符合面向全體，分層教學(xué)和因材施教原則。）附：板書設(shè)計(jì)： （一）定義注意：（1）（2）（3）（4）函數(shù)的單調(diào)性（二）例題講解例1例2例3（三）小結(jié)1. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法2. 證明函數(shù)單調(diào)性的解題步驟（）（）（）（）六、教學(xué)評(píng)價(jià)  本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)能充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為