二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算

1、一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法1、正整數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制：要點(diǎn)：除二取余，倒序排列解釋：將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)除以二，得到的商再除以二，依此類推直到商等于一或零時(shí)為止，倒取將除得的余數(shù)，即換算為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果例如把52換算成二進(jìn)制數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖：  52除以2得到的余數(shù)依次為：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)就是110100。由于計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示數(shù)的字節(jié)單位都是定長的，以2的冪次展開，或者8位，或者16位，或者32位.。于是，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)用計(jì)算機(jī)表示時(shí)，位數(shù)不足2的冪次時(shí)，高位上要補(bǔ)足若干個(gè)0。本文都以8位為例。那么：(52)10=(00110100)22、負(fù)整

2、數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制要點(diǎn)：取反加一解釋：將該負(fù)整數(shù)對應(yīng)的正整數(shù)先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后對其“取補(bǔ)”，再對取補(bǔ)后的結(jié)果加1即可例如要把-52換算成二進(jìn)制：1.先取得52的二進(jìn)制：001101002.對所得到的二進(jìn)制數(shù)取反：110010113.將取反后的數(shù)值加一即可：11001100即：(-52)10=(11001100)23、小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制要點(diǎn)：乘二取整，正序排列解釋：對被轉(zhuǎn)換的小數(shù)乘以2，取其整數(shù)部分(0或1)作為二進(jìn)制小數(shù)部分，取其小數(shù)部分，再乘以2，又取其整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)部分，然后取小數(shù)部分，再乘以2，直到小數(shù)部分為0或者已經(jīng)去到了足夠位數(shù)。每次取的整數(shù)部分，按先后次序排列，就構(gòu)成了二進(jìn)制小

3、數(shù)的序列例如把0.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，轉(zhuǎn)換過程如圖：0.2乘以2，取整后小數(shù)部分再乘以2，運(yùn)算4次后得到的整數(shù)部分依次為0、0、1、1，結(jié)果又變成了0.2，若果0.2再乘以2后會(huì)循環(huán)剛開始的4次運(yùn)算，所以0.2轉(zhuǎn)換二進(jìn)制后將是0011的循環(huán)，即：(0.2)10=(0.0011 0011 0011 .)2循環(huán)的書寫方法為在循環(huán)序列的第一位和最后一位分別加一個(gè)點(diǎn)標(biāo)注4、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：整數(shù)二進(jìn)制用數(shù)值乘以2的冪次依次相加，小數(shù)二進(jìn)制用數(shù)值乘以2的負(fù)冪次然后依次相加！比如將二進(jìn)制110轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：首先補(bǔ)齊位數(shù)，00000110，首位為0，則為正整數(shù)，那么將二進(jìn)制中的三位數(shù)分別于下邊對應(yīng)的值相乘后相

4、加得到的值為換算為十進(jìn)制的結(jié)果    如果二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)足位數(shù)之后首位為1，那么其對應(yīng)的整數(shù)為負(fù)，那么需要先取反然后再換算比如11111001，首位為1，那么需要先對其取反，即：-0000011000000110,對應(yīng)的十進(jìn)制為6，因此11111001對應(yīng)的十進(jìn)制即為-6換算公式可表示為:11111001=-00000110              =-6如果將二進(jìn)制0.110轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：將二進(jìn)制中的三位數(shù)分別于下邊對應(yīng)的值相乘后相加得到的值為換算為十進(jìn)制的結(jié)果&#

5、160; 二、二進(jìn)制的四則運(yùn)算二進(jìn)制四則運(yùn)算和十進(jìn)制四則運(yùn)算原理相同，所不同的是十進(jìn)制有十個(gè)數(shù)碼，“滿十進(jìn)一”，二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼0和1，“滿二進(jìn)一”。二進(jìn)制運(yùn)算口訣則更為簡單。1加法二進(jìn)制加法，在同一數(shù)位上只有四種情況：000，011，101，1110。只要按從低位到高位依次運(yùn)算，“滿二進(jìn)一”，就能很容易地完成加法運(yùn)算。例1 二進(jìn)制加法（1）101101101；（2）1110101011。解 加法算式和十進(jìn)制加法一樣，把右邊第一位對齊，依次相應(yīng)數(shù)位對齊，每個(gè)數(shù)位滿二向上一位進(jìn)一。101101101100011 1110101011111001通過計(jì)算不難驗(yàn)證，二進(jìn)制加法也滿足“交換律”，如1

6、011101110110110010。多個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把所得結(jié)果依次與下 一個(gè)加數(shù)相加。例2 二進(jìn)制加法（1）10111011110；（2）101（11011110）。解（1）10111011110 （2）101（11011110）100101110 10111011100000； 100000從例2的計(jì)算結(jié)果可以看出二進(jìn)制加法也滿足“結(jié)合律”。鞏固練習(xí) 二進(jìn)制加法（1）100111；（2）1001101101；（3）（1101110）110；（4）（10101110）1101。2減法二進(jìn)制減法也和十進(jìn)制減法類似，先把數(shù)位對齊，同一數(shù)位不夠減時(shí)，從高一位借位，“借一當(dāng)二”。例3

7、 二進(jìn)制減法（1）1101011110；（2）100011011。解（1）1101011111010111；（2）100011011110。例4 二進(jìn)制加減混合運(yùn)算（1）110101110111111；（2）1011011101111011。解（1）110101110111111100001011111100011（2）10110111011110111001111011101101。鞏固練習(xí) 二進(jìn)制運(yùn)算（1）110101101；（2）11001111；（3）1101011111101；（4）1001111010011。3乘法二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼0和1，乘法口訣只有以下幾條：0×00，

8、0×10，1×00，1×11概括成口訣：零零得零，一零得零，一一得一。二進(jìn)制乘法算式和十進(jìn)制寫法也一樣。例5 二進(jìn)制乘法（1）1001×101；（2）11001×1010。解（1）1011×101110111；（2）11001×101011111010。例6 二進(jìn)制運(yùn)算（1）101×1101；（2）1101×101；（3）（10111）×1010；（4）101×101011×1010。解（1） （2）101×11011000001； 1101×101100

9、0001；（3）（10111）×10101010000；（4）101×101011×10101010000從例6的計(jì)算結(jié)果可以看出，二進(jìn)制乘法滿足“交換律”；乘法對加法也滿足“分配律”。對這一結(jié)論，大家還可以進(jìn)行多次驗(yàn)證。鞏固練習(xí) 二進(jìn)制運(yùn)算（1）1011×1101；（2）11101×1001；（3）10101×（111101）；（4）（110011111）×1014除法除法是乘法的逆運(yùn)算，二進(jìn)制除法和十進(jìn)制除法也一樣，而且更簡單，每一位商數(shù)不是0，就是1。例7 二進(jìn)制除法（1）10100010÷1001；（2）10010011÷111。解 （1） （2）10100010÷100110010； 10010011÷11110101。例8 求二進(jìn)制除法的商數(shù)和余數(shù)111010÷101解111010÷101 所得商數(shù)是1011，余數(shù)是11。鞏固練習(xí) 二進(jìn)制除法