《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書2011 年年 9 月月 1 日日精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)目目 錄錄精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 “商人們安全過河商人們安全過河”的的 MATLAB 程序程序一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康膹?fù)習(xí) Matlab 編程；掌握編寫簡單的 Matlab 程序，掌握條件、循環(huán)和選擇三種語句的用法。二、實(shí)驗(yàn)類型二、實(shí)驗(yàn)類型: :設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境計(jì)算機(jī)、軟件 Matlab7.0 以上的環(huán)境四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.建立 M-文件: 已知函

2、數(shù) 計(jì)算 ，并作2110( )10112xxf xxxx ( 1),(0.5),(1.5)fff出該函數(shù)的曲線圖。 2.編寫利用順序 Guass 消去法求方程組解的 M-函數(shù)文件,并計(jì)算方程組的解123111112202111xxx 3.編寫“商人們安全過河”的 Matlab 程序五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告;精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 初等模型求解初等模型求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會使用 Matlab 軟件進(jìn)行一維插值、二維插值運(yùn)算，會進(jìn)行多項(xiàng)式擬合、一般非線性擬合。二、實(shí)驗(yàn)類型二、實(shí)驗(yàn)類型: :驗(yàn)證驗(yàn)證三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)

3、環(huán)境計(jì)算機(jī)、軟件 Matlab7.0 以上的環(huán)境四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 用生成一組數(shù)據(jù)，并用一維數(shù)據(jù)插值的方法（插值23( )(1)cos2xy xxex方法為：三次樣條插值）對給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，并在圖像上顯示出擬合效果。2、 假設(shè)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)來自函數(shù)，試根據(jù)生成的數(shù)25( )(35)sinxf xxxex據(jù)用 5 次多項(xiàng)式擬合的方法擬合函數(shù)曲線，并畫出圖形。3、 下表中給出的數(shù)據(jù)滿足原型，試用最小二乘法求出22()21( )2xy xe， 的值，并用得出的函數(shù)將函數(shù)曲線繪制出來，觀察擬合效果。 （假設(shè)已知數(shù)據(jù)已讀入，并存儲在變量 x 和 y 中了）X-2-1.7-1.4-1.1-

4、0.8-0.5-0.20.10.40.711.3Y0.102890.117410.131580.144830.156560.166220.173320.17750.178530.176350.171090.16302X1.61.92.22.52.83.13.43.744.34.64.9Y0.152550.14020.126550.112190.097680.083530.070150.057860.046870.037290.029140.02236五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求，做好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解數(shù)學(xué)規(guī)

5、劃模型求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會根據(jù)實(shí)際問題建立線性規(guī)劃模型，求解線性極值問題，掌握用 Matlab、Lindo 軟件求解線性規(guī)劃問題。二、實(shí)驗(yàn)類型二、實(shí)驗(yàn)類型: :設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境計(jì)算機(jī)、軟件 Matlab7.0、Lindo5.0 以上的環(huán)境四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 求解線性規(guī)劃問題：.20,500,30,120. .,436min321321321xxxxxxtsxxxz2、 某車間有甲、乙兩臺機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為 800 和 900，三種工件的數(shù)量分別為 400、600 和 500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所

6、需的臺時數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？單位工件所需加工臺時數(shù)單位工件的加工費(fèi)用車床類 型工件 1工件 2工件 3工件 1工件 2工件 3可用臺時數(shù)甲0.41.11.013910800乙0.51.21.3111289003、 某工廠生產(chǎn)每件產(chǎn)品需經(jīng) A，B，C 三個車間，每個車間所需的工時數(shù)如下表所示，已知生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品工廠可獲利 4 萬元，生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品工廠可獲利 3 萬元，問該廠如何安排生產(chǎn)才能使每周獲得的利潤最大？車間ABC生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品需工時數(shù)210生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品需工時數(shù)111一周可用工時數(shù)1087五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)根據(jù)實(shí)

7、驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求，做好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 微分方程模型求解微分方程模型求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用 Matlab 解微分方程的方法；2理解微分方程的數(shù)值解原理。二、實(shí)驗(yàn)類型二、實(shí)驗(yàn)類型: :驗(yàn)證驗(yàn)證三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境多媒體計(jì)算機(jī)、WINDOWS XP 系統(tǒng)、Matlab 軟件（7.0 以上版本）四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）（一） 、示例、示例一個慢跑者在平面上沿橢圓以恒定的速率 v=1 跑步,設(shè)橢圓方程為: x=10+20cos t, y=20+5sin t突然有一只狗攻擊他 這只狗從原點(diǎn)出發(fā),以恒定速率 w 跑向慢跑者,狗的

8、運(yùn)動方向始終指向慢跑者分別求出 w=20,w=5 時狗的運(yùn)動軌跡1 模型建立設(shè) t 時刻慢跑者的坐標(biāo)為(X(t)，Y(t)，狗的坐標(biāo)為(x(t)，y(t)則 X=10+20cos t, Y=20+15sin t. 狗從(0,0)出發(fā), 與導(dǎo)彈追蹤問題類似，狗的運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程為:2222d(1020cos)d(1020cos)(20 15sin)d(20 15sin)d(1020cos)(20 15sin)(0)0, (0)0 xwtxttxtyywtyttxtyxy2 模型求解(1) w=20 時時,建立文件 eq3m 如下: function dy=eq3(t,y) dy=zeros(2

9、,1); dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取 t0=0，tf=10，建立主程序 chase3m 如下： t0=0;tf=10; t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0); T=0:01:2*pi; X=10+20*cos(T);精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-)

10、 hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)在 chase3m 中，不斷修改 tf 的值,分別取 tf=5, 25, 35,至 315 時,狗剛好追上慢跑者(2) w=5 時時建立 M 文件 eq4m 如下: function dy=eq4(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)- y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取 t

11、0=0，tf=10，建立主程序 chase4m 如下： t0=0;tf=10; t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0); T=0:01:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)在 chase3m 中，不斷修改 tf 的值,分別取 tf=20, 40, 80,可以看出,狗永遠(yuǎn)追不上慢跑者（二）（二） 、實(shí)驗(yàn)題、實(shí)驗(yàn)題1一個小孩借助長度為 a 的硬棒拉(或推)某玩具此小孩沿某曲線行走，計(jì)算并畫出玩具的軌跡2討論資金積累、國民收入與人口增長的關(guān)系（1）若國民平均收入 x 與

12、人口平均資金積累 y 成正比，說明僅當(dāng)總資金積累的相對增長率 k 大于人口的相對增長率 r 時，國民平均收入才是增長的（2）作出 k(x)和 r(x)的示意圖，分析人口激增會導(dǎo)致什么后果五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)寫出其操作步驟及程序的運(yùn)行結(jié)果。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)驗(yàn)五實(shí)驗(yàn)五 離散模型求解離散模型求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會用 Matlab 軟件對矩陣進(jìn)行一些數(shù)值計(jì)算，學(xué)會用 Matlab 軟件解線性方程組。二、實(shí)驗(yàn)類型二、實(shí)驗(yàn)類型: :設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境計(jì)算機(jī)、軟件 Matlab7.0 以上的環(huán)境四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 產(chǎn)生一個 4 階的隨機(jī)矩陣，執(zhí)行下面的操

13、作：(1) 求其行列式，檢驗(yàn)其是否可逆；若可逆，求其逆矩陣。(2) 計(jì)算該矩陣的特征值、特征向量。(3) 將該矩陣化為行最簡的階梯形。(4) 驗(yàn)證矩陣的特征值之和等于矩陣主對角元之和，特征值之積等于矩陣的行列式。2、 判斷下面的線性方程組是否有解，若有解求其通解。(1)0895443313432143214321xxxxxxxxxxxx(2) （3）12334523622232375432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx12312312312323424538213496xxxxxxxxxxxx 3、 求矩陣的特征值和特征向量。112111322310120

14、1A五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)實(shí)驗(yàn)六實(shí)驗(yàn)六 統(tǒng)計(jì)回歸模型的求解統(tǒng)計(jì)回歸模型的求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆?Matlab 求解統(tǒng)計(jì)回歸模型的方法。二、實(shí)驗(yàn)類型二、實(shí)驗(yàn)類型: :驗(yàn)證驗(yàn)證三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境計(jì)算機(jī)、軟件 Matlab7.0 以上的環(huán)境四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容( (一一) )、示例、示例用觀測物體降落的距離 s 與時間 t 的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s 關(guān)于 t 的回歸方程.2ctbtast (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.

15、6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一、直接作二次多項(xiàng)式回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)得：2489.294665.88969.1329stt法二、 化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/

16、30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats得：29.132965.8896489.2946stt( (二二) )、實(shí)驗(yàn)題、實(shí)驗(yàn)題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1、 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為 1000、價格為 6 時的商品需求量.需求量1007580705065

17、9010011060收入1000600 1200500300400130011001300300價格57668754392、 某零件上有一段曲線，為了在程序控制機(jī)床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達(dá)式，在曲線橫坐標(biāo) xi 處測得縱坐標(biāo) yi 共 11 對數(shù)據(jù)如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求這段曲線的縱坐標(biāo) y 關(guān)于橫坐標(biāo) x 的二次多項(xiàng)式回歸方程.3、根據(jù)課本（P294 頁）牙膏的銷售量有關(guān)數(shù)據(jù)建立模型,并分析。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求，做好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)附件：附件：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓 名學(xué) 號系 別班級指導(dǎo)教師實(shí)驗(yàn)日期課程名稱數(shù)學(xué)建