223一元二次不等式解法（一）

1、2.2.3 一元二次不等式的解法(一)【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，體會(huì)一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系2. 進(jìn)一步理解用數(shù)軸表示不等式解集的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，提高運(yùn)算能力和邏輯思維能力3. 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為同解的不等式組【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)法首先通過旅館客房的租金問題引入一元二次不等式的解法問題，然后，介紹一元二次不等式的有關(guān)概念，教學(xué)生學(xué)習(xí)用化歸的思想，把一元二次不等式

2、轉(zhuǎn)化為同解的一元一次不等式組從而求出其解集【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1解一元二次方程：（1）x215x+50 =0；（2） x2-x-12=02解一元一次不等式組：（1）（2）（3）（4）教師展示問題，學(xué)生快速解答復(fù)習(xí)一元二次方程及一元一次不等式組的解法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)新課新課新課問題 一家旅社有客房300間，每間客房的日租金為30元，每天都客滿，如果一間客房的日租金每增加2元，則客房每天出租會(huì)減少10間不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元解 設(shè)每間客房的日租金增加 x 個(gè)2元，即客房的日租金為(302

3、 x)元，這時(shí)將有3002 x 房間租出(3002 x)(302 x)10 000，20 x2600 x300 x9 00010 000，x215 x500，(x5)(x10)0，本不等式等價(jià)于不等式組：()或()解不等式組()，得5x10；解不等式組()，得其解集為空集所以原不等式的解集為5，10即旅社將每間客房的日租金提高40到50元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元1一元二次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是2，且系數(shù)不為0的整式不等式叫做一元二次不等式它的一般形式是ax2bxc0 或 ax2bxc0(a0)練習(xí)1 判斷下列不等式是否是一元二次不等式：(

4、1) x23x50；(2) x290；(3) 3x22 x0； (4) x250；(5) x22 x3； (6) 3 x50；(7) (x2)24； (8) x242解一元二次不等式例1 解下列不等式：(1) x2x120；(2) x2x120解 因?yàn)镈(1)24×1×(12)490，方程 x2x120 的解是 x13，x24，則 x2x12(x3)(x4)0同解于一元一次不等式組：() 或 () 不等式組()的解集是x | x4；不等式組()的解集是x | x3故原不等式的解集為 x | x3或 x4練習(xí)2 解一元二次不等式：（1） (x1)(x2)0； （2） (x2)

5、(x3)0；（3） x22x30； （4） x22x30 教師引導(dǎo)，師生共同進(jìn)行分析，解題，教師規(guī)范地板書解題過程學(xué)生在教師指導(dǎo)下，分析一元二次不等式的定義學(xué)生對(duì)比一元二次方程理解一元二次不等式的概念學(xué)生口答，進(jìn)行解題教師分析：怎樣把一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組？學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)乘法法則，在教師的引導(dǎo)下，分析出等價(jià)的一元一次不等式組學(xué)生仿照例1(1)，獨(dú)立完成例1(2)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，部分學(xué)生板演本問題中的題目難度較大，所以教師要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性，從易到難，使學(xué)生“列不等式”的能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升采用生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容，然后層層推進(jìn)，步步設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，直至推出不等式的概念及解法通過練習(xí)，辨析一元二次不等式教師講解一元二次不等式的解法，給出解一元二次不等式的步驟 通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次不等式的解法小結(jié)a x2b xc0或 a x2b xc0 (a0)中，當(dāng) b24 a c0時(shí)進(jìn)行求解：(1) 兩邊同除以 a，得到二次項(xiàng)系數(shù)為1的不等式；(2) 分解因式變?yōu)?xx1)(xx2)0或(