福建省三明市尤溪縣2021—2022學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、尤溪縣2021-2022學(xué)年下學(xué)期開學(xué)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是( ) 2.若3x=4y，則下列結(jié)論一定成立的是( ) A.x4 = 3y B.xy = 34 C.x4 = y3 D.x3 = y4 3.如圖，平行于正多邊形一邊的直線把正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是( )4.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2 + 2 = 0 B.x2 = 2x C.(x - 1)(x - 2) = 0 D.(x1)2

2、= 05.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件，能判定菱形ABCD是正方形的是( )A.AB = AC B.OA = OC C.BCCD D.ACBD6.把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為( )A.y = 2x2+ 1 B.y = 2x21 C.y = 2(x+1)2 D.y = 2(x1)27.工人師傅在做矩形門窗時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確定門窗是否為矩形.這樣做的依據(jù)是( )A.矩形的兩組對(duì)邊分別相等 B.矩形的兩條對(duì)角線相等C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形

3、是矩形8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)為O(0，0)，A(4，3),B(3，0).以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與OAB的位似比為13的位似圖形OCD，則點(diǎn)C坐標(biāo)( ) A.(-43，-1) B.(-1，-43) C.(-1，-1) D.(-2，-1)9.點(diǎn)A(M，n)在二次函數(shù)y=x2-4的圖象上，則2M-n的最大值是( )A.-5 B.-4 C.4 D.5 10.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y = k1x 和 y = k2x的圖象上，若BCD=60°，則 k1k2 的值是( )A.- 13 B.- 23 C.- 33 D.-3 二、填空題：本題共6小題，每小題

4、4分，共24分.11.如圖，在菱形ABCD中，D=140°，則1= 度.12.若關(guān)于x的一元二次方程(x+3)2 = c沒有實(shí)數(shù)根，則c的值可以是 .(寫出一個(gè)即可)13.兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3，其中較小多邊形的面積為12cm2，則較大多邊形的面積為 cm2.14.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績(jī)?nèi)缦卤?投籃次數(shù)1010010000投中次數(shù)9899012 則這名運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃一次，投中的概率約是 (精確到0.1)15.已知拋物線y=x2+ bx + 4經(jīng)過(-2，n)和(4，n)兩點(diǎn)，則b的值為 .16.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對(duì)角線

5、作正方形AEFG，邊FG與AC相交于點(diǎn)H，連接DG，以下四個(gè)結(jié)論：EAB=BFE=DAG；ACFADG；AHAC = 2AE2；DGAC . 其中正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分8分) 解方程：x2+ 4x - 5 = 0.18.(本小題滿分8分)如圖是兩根木桿及其影子的圖形.(1)這個(gè)圖形反映的是中心投影還是平行投影?答: (2)請(qǐng)你在圖中畫出表示小樹影長(zhǎng)的線段AB. 19.(本小題滿分8分)已知某品牌蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池作為電源時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)

6、關(guān)系，它的圖象如圖所示.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過8A，那么該用電器的可變電阻至少是多少? 20.（本小題滿分8分）2022年冬奧會(huì)在我國(guó)北京和張家口舉行，如圖所示為冬奧會(huì)和冬殘會(huì)的會(huì)徽“冬夢(mèng)”“飛躍”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，將四張正面分別印有以上4個(gè)圖案的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上洗勻.(1)若從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上的圖案恰好為吉樣物“冰墩墩”的概率是 ；(2)若從中一次同時(shí)隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率.21.（本小題滿分8分）

7、如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且BD=2DA.(1)在AC邊上求作點(diǎn)E，使CE=2EA；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若BC=12，求DE的長(zhǎng)， 22，(本小題滿分10分)在菱形ABCD中，BAD = 60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE = DF，BF與DE交于點(diǎn)G.(1)如圖，連接BD. 求證：ADE DBF；(2)如圖，連接CG. 求證：BG + DG = CG.23.(本小題滿分10分)2021年是我國(guó)脫貧勝利年，我國(guó)在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得某縣的一個(gè)電子器件廠扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019

8、年該類電腦顯卡的成本是200元/個(gè)，2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的成本降低到162元/個(gè).(1)若這兩年此類電腦顯卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；(2)2021年某商場(chǎng)以高于成本價(jià)10%的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以216.2元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1120元，單價(jià)應(yīng)降低多少元? 24.(本小題滿分12分)在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 4，點(diǎn)M為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DM，過點(diǎn)M作MNDM，且MN =

9、 32 DM，連接DN.(1)如圖，連接BD與BN，BD交MN于點(diǎn)E.求證：ABDMND；求證：CBN=DNM;(2)如圖，當(dāng)AM=4BM時(shí)，求證：A，C，N三點(diǎn)在同一條直線上. 25.(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = - x2 + 2x + 1 - (為常數(shù))的頂點(diǎn)為A.(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含字母的代數(shù)式表示)，判斷頂點(diǎn)A在x軸的上方還是下方，并說明理由；(3)當(dāng)x 0時(shí)，拋物線y = - x2 + 2x + 1 - (為常數(shù))的最高點(diǎn)到直線y = 3的距離為5，求的值.尤溪縣2021-2022學(xué)年下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

10、參考答案一、選擇題:（每小題4分,共40分）題號(hào)12345678910答案BCADCBDADA二、填空題：(每小題4分，共24分) 1120 12答案不唯一，c的值是負(fù)數(shù)即可如：-1 1327 140.9 15-2 16.三、解答題：(共9小題，總86分)17.（本題8分） 解：移項(xiàng)得：x2+4x5，配方得：x2+4x+45+4 2分即 4分開方得： 6分解得：=1，=5 8分18.（本題8分） 解：（1）中心投影； 4分（2）線段AB如圖所示. 8分19.（本題8分）解（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為I （k0） 1分將點(diǎn)（10，4）代入得4 = k40 3分反比例函數(shù)的表達(dá)式為（R0） 4分（2

11、）由題可知，當(dāng)I8時(shí)，R5 5分且I隨著R的增大而減小 6分當(dāng)I8時(shí)，R5 7分答：該用電器的可變電阻至少是5 8分20.（本題8分）解：（1）； 3分（2）把“冬夢(mèng)”“飛躍”“冰墩墩”“雪容融”圖案的卡片分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下： 6分共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的有8種，則兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率是 8分21（本題8分） (1)如圖 3分(2)解：BD=2DA，CE=2EA,AB=3AD,AC=3AE 5分BACDAE ADEABC， 6分 即 ， 7DE4 8分22.（本題10分）（1）證明：如圖1，四邊形A

12、BCD是菱形，BAD60°ABBCCDAD， 1分CBAD60°.ABD和CBD都是等邊三角形 2分ADDB，BDFDAE60° 3分在DAE和BDF中，ADEDBF（SAS） 4分（2）如圖2，延長(zhǎng)GB到點(diǎn)H，使BHDG，連結(jié)CH、BD5分由（1）知ADEDBF，CBD是等邊三角形ADEDBF，CBDBCD60°.DBF+CBH180°CBD = 120° 6分四邊形ABCD是菱形，BAD60°BCCD，ADC120°ADE+CDG120°CBHCDGCBHCDG（SAS）CHCG，BCHDCG 8分B

13、CD60°GCH60°CGH是等邊三角形GHCG 9分GHBG+BHBG+DG，BG+DGCG 10分23.（本題10分）解：（1）設(shè)平均下降率為x， 1分依題意得：200（1x）2162， 3分解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去） 4分答：平均下降率為10% 5分（2） 設(shè)單價(jià)應(yīng)降低m元， 6分則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為（216.2m162×110%）（38m）元，每天可售出（20+2m）個(gè)，依題意得：（38m）（20+2m）1120， 8分整理得：m228m+1800，解得：m110，m218 9分為了減少庫(kù)存，m18，答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降低18元 10分24

14、.（本題12分）(1)證明：如圖四邊形ABCD為矩形，DMMNA=DMN90° 1分AB=6,AD=4,MN =DM 3分ABDMND 4分 證明：如圖四邊形ABCD為矩形，DMMNABC=DMN90°ABD+CBD90°由得ABDMNDABDDNM 5分又MEBDENMBEDNE 6分又MEDBENDMENBE 7分NBEDME=90° CBN+CBD90°CBNDNM 8分（3） 如圖過點(diǎn)N作NFAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，AN. 則NFA90° 9分四邊形ABCD為矩形，AD4，AB=6AABC90°，BCAD

15、4, 則ADM+AMD90°AM=4BM，AB=6 AM=AB=又DMMN DMN90°AMD+FMN90°ADMFMNADMFMN 10分 MF=6，F(xiàn)N=圖 ABCAFN90°ABCAFN 11分BACFANA，C，N三點(diǎn)在同一條直線上. 12分證法二：過點(diǎn)N作NFAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過C作CNNF于K，連接AC，AN，由勾股定理分別求出AC，CN，AN的長(zhǎng)，由AC+CN=AN得A，C，N三點(diǎn)在同一條直線上.證法三：建立平面直角坐標(biāo)系，先求出A，C，N的坐標(biāo)，再用其中兩點(diǎn)求出一次函數(shù)的直線解析式，把第三個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證，得A，C，N三點(diǎn)在同一條直線上.25.（本題14分）解：（1）將點(diǎn)（1，2）代入yx2+2ax+1a，得：21+2a+1a 1分解得：a2 2分函數(shù)的表達(dá)式為：yx2+4x1 3分（2） yx2+2ax+1a=（xa）2+a2a+1 5分頂點(diǎn)A坐標(biāo)為：（a，a2a+1） 6分方法一頂點(diǎn)A縱坐標(biāo)為：a2a+1=（a）2+ 0 7分頂點(diǎn)A（a，a2a+1）在x軸的上方 8分方法二=（2a)24×（1）×(1a)=（2a1)2+30 7分拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線開口方向向下 頂點(diǎn)A在x軸上方 . 8分（3） 由（2）可知拋物線yx2+2ax+