2018人教版九年級數(shù)學上244弧長和扇形面積1教案

1、24.4 弧長和扇形面積第1課時 弧長和扇形面積教學目標【知識與技能】 讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.【過程與方法】 讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想.【情感態(tài)度】通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立

2、自信，樹立正確的價值觀.【教學重點】 弧長和扇形面積公式的推導.【教學難點】弧長和扇形面積公式的應用.教學過程一、情境導入在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？2、 探索新知 1.弧長公式思考1（1）半徑為R的圓,周長是多少？（C=2R） （2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？（360） （3）1°圓心角所對弧長是多少？ （） （4）若設O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長是多少？（） （5）140°圓心角所對的弧長是多少？（）探究 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示的管道的

3、展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）. 解：由弧長公式，可得的長(mm).因此要求的展直長度L=2×700+1570=2970(mm).2.扇形面積公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.思考2 扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)？從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān).扇形的半徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大.思考3 n°的圓心角所對的扇形面積是多少？歸納總結(jié) n°的圓心角所對的扇形面積=，扇形的面積公式為或.3、 掌握新知例1 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑為0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部

4、分的面積（精確到0.01m2）.解：連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C，連接AC. OC=0.6m，DC=0.3m， OD=OC-DC=0.3(m). OD=DC.又ADDC， AD是線段OC的垂直平分線.AC=AO=OC.從而AOD=60°，AOB=120°.有水部分的面積S=S扇形OAB-SOAB=例2 如圖，OA是O的半徑，以OA為直徑作O，O的半徑OC交O于點B，則與之間的關(guān)系是（） A.兩弧所含的度數(shù)相等 B.兩弧是等弧 C.兩弧的長度相等 D.弧AC的長度大 分析：設AOB=，O的半徑OA=r，則OA=2r，AOB=2AOB=2，的長度=，

5、的長度=，兩弧的長度相等答案：C四、鞏固練習1.弧長相等的兩段弧是等弧嗎？2.如圖，有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°.這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？3. 如圖，正三角形ABC的邊長為a，D，E，F(xiàn)，分別為的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓.求圖中陰影部分的面積.答案：1.不一定. 2.根據(jù)題意,得12=，解得R=8.5. 3.連接AD.由題意,得CD=，AC=a，故AD=，則圖中陰影部分的面積為×a×-3×=-=. 五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你知道弧長和扇形面積公式之間有什么聯(lián)系嗎？你能用這些公式解決實際問題嗎？布置作業(yè) 從教材習題24.4中選取.教學反思 本節(jié)課從復習圓周長公式入手，根據(jù)圓心角與所對弧長之間的關(guān)系，推導出了弧長公式.后又用類比的