第六章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課件2使用件

1、四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角 一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行另一組對(duì)邊不平行兩腰相等兩腰相等 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且鄰邊相等且鄰邊相等 項(xiàng)目項(xiàng)目四邊形四邊形對(duì)邊對(duì)邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角相

2、等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：三、特殊四邊形的常用判定方法三、特殊四邊形的常用判定方法 平行平行 四邊形四邊形（1 1）兩組對(duì)邊分別平行；）兩組對(duì)邊分別平行

3、；（2 2）兩組對(duì)邊分別相等；）兩組對(duì)邊分別相等； （3 3）兩組對(duì)角）兩組對(duì)角（4 4）對(duì)角線互相平分；）對(duì)角線互相平分； （5 5）一組對(duì)邊平行且相等）一組對(duì)邊平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2 2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （3 3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 菱菱 形形（1 1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2 2）四條邊都相等的四邊形是菱形；）四條邊都相等的四邊形是菱形； （3 3）對(duì)角線互相垂直的

4、平行四邊形是菱形。）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形正方形（2 2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3 3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。分別相等分別相等; ; （1 1）有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；）有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；1 1、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。（是平行四邊形。（ ） 2 2、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（ ）3、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（、一組鄰邊相

5、等的的矩形是正方形。（ ）4 4、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）5 5、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（ ）x判斷題xxACDOB1、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O， AOB= 60，AB=6，則，則AC=_122 2小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對(duì)小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對(duì)折一次得圖乙折一次得圖乙 再對(duì)折一次得圖丙然后用剪再對(duì)折一次得圖丙然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角打開后的形

6、狀是（角打開后的形狀是（ ）3. 如圖，有一塊矩形紙片如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使將紙片折疊，使AD邊落在邊落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AE，再將，再將AED以以DE為折痕向右折疊，為折痕向右折疊，AE與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，則，則CEF的面積為（的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C4.如圖，已知正方形紙片如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是分別是AD，BC的中點(diǎn)，把的中點(diǎn)，把BC向上翻折，使點(diǎn)向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在恰好落在MN上的上的P點(diǎn)處，點(diǎn)處，BQ為折痕，則為折痕，則PBQ=_度。度。5、如圖，在正方形、如圖，在

7、正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，上， 則則PE+PC的最小的最小值為值為_ CBADPE6直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是別是5cm和和6cm，則它的面積是（，則它的面積是（ ）ABCDEACB=90,中線中線CD=6cm斜邊斜邊AB=2CD=12（cm）CEAB，CE=5cmABC的面積為的面積為:1252=30(cm2)7 7、20022002年年8 8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正

8、方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的的小正方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的面積是面積是1313，小正方形的面積是，小正方形的面積是1 1，直角三角形的較，直角三角形的較長直角邊為長直角邊為a a，較短直角邊為，較短直角邊為b b，則，則a a4 4+b+b4 4的值為的值為（ ）A A35 B35 B43 C43 C89 89 D D97978. 菱形紙片菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)角線中，兩條對(duì)角線AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周長；的周長；ABCDo9.在菱形在菱形ABCD中，中，AB

9、C=60,有一度數(shù)為有一度數(shù)為60的的MAN繞點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。（1）若）若MAN的兩邊的兩邊AM、AN分別交分別交BC、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F,則線段則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）若）若MAN的兩邊的兩邊AM、AN分別交分別交BC、CD的延長的延長線于點(diǎn)線于點(diǎn)E、F,則線段則線段CE、DF還有（還有（1）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)說明你的理由說明你的理由ABCDEFNMABCDFENM10.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分，垂足分別為別為E、F （1） M是是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm

10、，求，求ME+MF的長。的長。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一個(gè)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長度是否的長度是否發(fā)生改變？發(fā)生改變？ （3）當(dāng)）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形四邊形MFOE的面積最大？的面積最大？11.11.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中中 如圖如圖（1 1）AEBF .AEBF . AE AE與與BFBF相等嗎？相等嗎？ F FA AB BC CD DE EG GG GA AB BC CD DE EF FH HA AB BC CD DE EF FG GH HM M12、如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊如圖所示是一塊在電腦屏幕上

11、出現(xiàn)矩形色塊圖，由圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，若中間最小個(gè)顏色不同的正方形組成，若中間最小的一個(gè)正方形邊長為的一個(gè)正方形邊長為1，你能求出這個(gè)矩形色塊，你能求出這個(gè)矩形色塊的面積嗎？的面積嗎？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由由(a-1)+ a= (a-2)+2(a-3) 得得a= 7 故故s= 14313：已知，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為6cm, 把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求證求證:菱形菱形AECF 求折痕的長。求折痕的長。ABCDFEODH21. 在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的

12、四部分（不考慮道路寬兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）度），你有幾種方法？（至少說出三種） 22.22.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是邊分別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGHEFGH為菱形，并說明理由。為菱形，并說明理由。 解：添加的條件解：添加的條件_ _ ACBDHGFEADCB23.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為邊形以下簡稱為“中點(diǎn)四邊形中

13、點(diǎn)四邊形”。試判斷中點(diǎn)四。試判斷中點(diǎn)四邊形邊形EFGH的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABCDEFGH（1）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形。形。4.等腰梯形的等腰梯形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”

14、是是 形形矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”會(huì)會(huì)是怎樣的圖形呢？是怎樣的圖形呢？菱菱25.25.用用2424根火柴棒首尾相接擺成一個(gè)矩形根火柴棒首尾相接擺成一個(gè)矩形, ,你能嗎你能嗎? ?若能若能, ,最多能擺出幾個(gè)最多能擺出幾個(gè)? ?畫圖表示畫圖表示. .若不能若不能, ,請(qǐng)你說明理由請(qǐng)你說明理由. .當(dāng)矩形的長和寬當(dāng)矩形的長和寬分別為多少根火柴棒時(shí)分別為多少根火柴棒時(shí), ,矩形的面積最大矩形的面積最大? ? 說能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)說能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？讓大家與你分享嗎？4.如圖，如圖，OABC是一張放在平面直角坐

15、標(biāo)系中的是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A在在x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)C在在y軸上，軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖如圖，在，在OA上選取一點(diǎn)上選取一點(diǎn)G，將，將COG沿沿CG翻折，使點(diǎn)翻折，使點(diǎn)O落在落在BC邊上，邊上，設(shè)為設(shè)為E，求折痕，求折痕CG所在直線的解析式。所在直線的解析式。4. （2）如圖如圖，在，在OC上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)D，將，將AOD沿沿AD翻折，使點(diǎn)翻折，使點(diǎn)O落在落在BC邊上，記為邊上，記為E。求折痕求折痕AD所在直線的解析式；所在直線的解析式；再作再作EF/AB，交，交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F，若拋物線，若拋物線 過點(diǎn)過點(diǎn)F，求此拋物線的解

16、析式，并判斷它與直，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。4.（3）如圖如圖，在，在OC，OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，G，使紙片沿，使紙片沿DG翻折后，點(diǎn)翻折后，點(diǎn)O落在落在BC邊上，邊上，記為記為E。請(qǐng)你猜想：折痕。請(qǐng)你猜想：折痕DG所在直線與所在直線與中的拋物線會(huì)用什么關(guān)系？用中的拋物線會(huì)用什么關(guān)系？用（1）中的情形中的情形驗(yàn)證你的猜想。驗(yàn)證你的猜想。2,2,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=10cmAB=10cm，AD=5cmAD=5cm， E E是是CDCD上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且AE=10cmAE=10cm， 則則CBE= _CBE= _

17、ABCDE1515o oABCDMNEFO(1)證明證明 CE 平分平分 ACB ACE= ECB MN BC ECB= OEC OEC= ECO OE=OC同理同理OF=OC OE=OF(2)當(dāng)當(dāng)O O為為ACAC的中點(diǎn)時(shí)的中點(diǎn)時(shí), , 四邊形四邊形AECFAECF是矩形是矩形 OA=OC OE=OF 四邊形四邊形AECN是平行四邊形是平行四邊形 OE=OC=OF AC=EF 四邊形四邊形AECN是矩形是矩形6 6如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，BADBAD6060，E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P P是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

18、PE+PBPE+PB的最小值是的最小值是 。 E D C B A P4,4,ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O O是是ACAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O O作直線作直線M M NBCNBC，設(shè)，設(shè)M NM N交交BCABCA的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E,E,交交BCABCA的外角的外角平分線于點(diǎn)平分線于點(diǎn)F F(1)(1)求證：求證：EO=FOEO=FO(2)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)O O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECFAECF是是矩形矩形? ?并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論ABCDMNEFO8.如圖如圖1:正方形正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E是是AC

19、上的一點(diǎn)，連接上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)F（1）求證）求證OE=OF（2）如圖）如圖2所示，若點(diǎn)所示，若點(diǎn)E在在AC的延長線上，的延長線上，AMEB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)M，交，交DB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F，其他條件都，其他條件都不變，則結(jié)論不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由ABCDOFEMABCDFEMO12.12.以以ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC為邊的等邊三角形為邊的等邊三角形ABDABD和等邊三角形和等邊三角形ACEACE，四邊形四邊形ADFEADFE是平行四邊形是平行四邊形. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時(shí)，平行四邊形時(shí)，平行四邊形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）當(dāng)）當(dāng)ABCABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC時(shí)，平行四邊形時(shí)，平行四邊