第十二章軸對稱知識點總結(jié)8k(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二章 軸對稱-知識點總結(jié)1、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應(yīng)點。2、軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應(yīng)點。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系” ；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”。（2）聯(lián)系：把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱；把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。4、軸對稱的性質(zhì)：（1） 成軸對稱的兩個圖形全

2、等。（2） 對稱軸與連結(jié)“對應(yīng)點的線段”垂直。（3） 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。（4） 對應(yīng)點的連線互相平行。圖15、線段的垂直平分線：（1）定義：經(jīng)過線段的中點且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。如圖2，CA=CB，直線mAB于C， 直線m是線段AB的垂直平分線。圖2 （2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等。如圖3，CA=CB，直線mAB于C，點P是直線m上的點。圖3PA=PB 。（3）判定：與線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。 如圖3，PA=PB，直線m是線段AB的垂直平分線， 點P在直線m上 。6、等腰三角形：（1）定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角

3、形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。腰與底的夾角叫做底角。說明：圖4 可見，底角只能是銳角。（2）性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“底邊的垂直平分線” ，只有一條?！暗冗厡Φ冉恰保旱妊切蔚膬蓚€底角相等。如圖5，在ABC中 AB=AC B=C 。圖5三線合一：頂角平分線、底邊上的中線和地邊上的高相互重合。（3）判定方法： 定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。判定（“等角對等邊”）：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、等邊三角形：（1）定義：三條邊都

4、相等的三角形，叫做等邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。（2）性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“三邊的垂直平分線” ，有三條。三條邊上的中線、高線及三個內(nèi)角平分線都相交于一點。 等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°。圖6如圖6，在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60°。（3）判定方法： 定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等邊三角形 。判定1：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 A=B=C ABC是等邊三角形 。判定2：有一個內(nèi)角是60&

5、#176;的等腰三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60°（B=60°，C=60°） ABC是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論1：在Rt中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半。如圖7，在RtABC中，C=90°，A=30°BC=AB或AB=2BC圖7（5）重要結(jié)論2：在Rt中，所對如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的角是。8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱：（1） （2）說明：要作出一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸（或直線）成軸對稱的圖形，只需根據(jù)作出各頂點的對稱點，再順次連結(jié)各對稱點。對稱點的作法見1

6、2（1）。9、對稱軸的畫法：在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，連結(jié)其中一對對應(yīng)點并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。 成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。10、常見的軸對稱圖形：（1） 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y（2） 中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，甘，等等。（3） 數(shù)字。0 3 8（4） 圖形。說明：圓有無數(shù)條對稱軸。 正n邊形有n條對稱軸。11、其他結(jié)論（1）三角形三個內(nèi)角的平分線交于一

7、點，并且這一點到三邊的距離相等。（2）三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。12、掌握幾個作圖：（1） 作出點A關(guān)于直線m對稱的點A/ 。作法：如圖以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN交于兩點C、D。分別以點C,D為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，設(shè)兩條圓弧交于點E。作射線AE，設(shè)交直線mn于點F。在射線AE上截取FA/=FA，點A/即為所求。（2）課本34頁例題。 （3）課本37頁9、10題。（4）課本42頁12.2-8 圖2 13、作圖題專練AC··DOB1、如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等2、已知：A、B兩點在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點M（1）如圖，在l上求作一點M，使得 AMBM 最??；作法：（2）如圖，在l上求作一點M，使得AMBM最大 作法：（3）如圖，在l上求作一點M，使得AMBM最?。?）如果兩點位于直線異側(cè)，請你去解決上述問題變式練習(xí)1、如圖，已知直線MN與MN同側(cè)兩點A、B求作：點P，使點P在MN上，且APMBPN 2、如圖點A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點P，使得四邊形APBC的周長最小.3、如圖已知線段a，點A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點P、Q （點P在點Q的左側(cè)）且PQa，四邊形