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1、輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用瀏陽市第六中學(xué)瀏陽市第六中學(xué) 李鴻菲李鴻菲 高一數(shù)學(xué)一、 兩角和與差的正弦公式 sin(+)=sincos+cossin sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos( sin(-)=sincoscossin 二、兩角和與差的余弦公式思考1:?cos21sin231xx)(xxcos6sinsin6cos)6sin(xxxcos21sin23變?yōu)橐粋€角的三角函數(shù)值xxcossin32)()cos21sin23(2xx)cos6sinsin6(cos2xx)6(2sinxxxsin6cos2)3()sin3(cos2xx)sin23cos21(22

2、xx)6(sin22x思考2:將asinx+bcosx化為一個角的三角函數(shù)形式在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P(a,b)如圖1所示,則總有一個角 ,它的終邊經(jīng)過點P.設(shè)OP=r,r= ,由三角函數(shù)的定義知22abr圖1O的終邊P(a,b)xy22sinbbrab22cosaarabsincosaxbx22sin()abx)cosasina(a222222xbbxbab)cossinsin(cosa22xxb)sin(cossina22xbaxbx因為上述公式引入了輔助角 ,所以把上述公式叫做輔助角公式.練一練)3(sin3xxxsin23cos233)23()23(ba2222)sin323cos323(3xx)sin21cos23(3xx)sin3coscos3sin(3xx)6sin(56x)62(2sinx)127(sin22x達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評)4cos(46)4sin(42)3(2cos2sin3)2(cos53sin153) 1 (xxxxxx1.2.求函數(shù) 的周期,最大值和最小值。xxcos3sinyy = sinx+3cosx解:13= 2( sinx+cosx)22= 2(sinxcos+cosxsin)33= 2sin(x+)322- 2。所以,所求函數(shù)的周期為,最大值為 ,最小值為公式:應(yīng)用:利用輔助角公式將三

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