楊浦區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷及解析Word版

1、一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 計(jì)算的結(jié)果是2. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)3. 已知，則4. 若行列式，則5. 已知一個(gè)關(guān)于、的二元一次方程組的增廣矩陣是，則6. 在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為7. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是8. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則9. 在中，若、成等比數(shù)列，則角的最大值為10. 拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為11. 已知函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為12.

2、已知點(diǎn)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 給出下列函數(shù)：；.其中圖像關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)的序號(hào)是（ ） A. B. C. D.15. “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D.既非充分也非必要條件16. 設(shè)、是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，用、分別表示、的面積，則的最大值是（ ） A. B. 2 C. 4 D.8三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16

3、+18=76分）17. 如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？18. 如圖，已知圓錐的側(cè)面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點(diǎn).（1）求圓錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).20. 設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直

4、線又與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）若，點(diǎn)在線段上，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.21. 若數(shù)列：，（）中（）且對(duì)任意的，恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列1，7為“數(shù)列”，寫出所有可能的、；（2）若“數(shù)列”：，中，求的最大值；（3）設(shè)為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“數(shù)列”：，記，其中表示，這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值.參考答案一. 填空題1. 3 2. 3. 2 4. 6 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. C 14. B 15. A 16. B三. 解答題17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）設(shè)平行于墻的

5、邊長為，則籬笆總長，即，2分所以場地面積，（定義域2分）6分（2），8分所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，12分綜上，當(dāng)場地垂直于墻的邊長為時(shí)，最大面積為14分18（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解1：（1）由題意，得，2分故4分從而體積. 7分（2）如圖，取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié). 由是的中點(diǎn)知，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成角. 10分由平面平面.在中，由得；11分在中，12分則，所以異面直線與所成角的大小 14分(其他方法參考給分)19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）令，解得，所以， 3分因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是 6分（2）函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原

6、點(diǎn)對(duì)稱 8分 12分而，所以 13分所以函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù). 14分20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）解：（1）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2 4分（2）設(shè)直線當(dāng)時(shí)，和符合題意 5分當(dāng)時(shí)，、的坐標(biāo)滿足方程組，所以的兩根為、。，所以，所以線段的中點(diǎn) 7分因?yàn)椋?，得所以，得因?yàn)?，所以（舍去?綜上所述，直線的方程為：， 9分（3）設(shè)直線，、的坐標(biāo)滿足方程組，所以的兩根為、，所以，得或 12分時(shí)，直線AB過原點(diǎn)，所以； 13分時(shí)，直線AB過定點(diǎn)設(shè)，因?yàn)?，所以（）?15分綜上，點(diǎn)的軌跡方程為 16分21（本題滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）解：（1）x=1時(shí)，所以y=2或3；x=2時(shí)，所以y=4；時(shí)，無整數(shù)解所以所有可能的x，y為，或 3分（2）的最大值為，理由如下 4分一方面，注意到：對(duì)任意的，令，則且（），故對(duì)任意的恒成立（）當(dāng)，時(shí)，注意到，得（）即，此時(shí) （）即，解得：，故 7分另一方面，為使（*）取到等號(hào)，所以?。ǎ?，則對(duì)任意的，故數(shù)列為“數(shù)列”，此時(shí)由