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文檔簡介
1、xyO1(2011石景山一模理8)定義在上的函數(shù)滿足,為的導函數(shù),已知的圖象如圖所示,若兩個正數(shù),滿足,則的取值范圍是()ABCD2(2011海淀一模文12).已知函數(shù),則=_;函數(shù)圖象在點處的切線方程為_解答1(2011西城一模理18). (本小題滿分14分)已知函數(shù),其中.()求函數(shù)的單調區(qū)間;()若直線是曲線的切線,求實數(shù)的值;()設,求在區(qū)間上的最大值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))解:(),(),3分在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,.所以,的單調遞減區(qū)間是和,單調遞增區(qū)間是. 4分()設切點坐標為,則 7分(1個方程1分)解得,. 8分(),則, 9分解,得,所以,在區(qū)間上,為遞減函數(shù),在區(qū)間上,
2、為遞增函數(shù). 10分當,即時,在區(qū)間上,為遞增函數(shù),所以最大值為. 11分當,即時,在區(qū)間上,為遞減函數(shù),所以最大值為. 12分當,即時,的最大值為和中較大者;,解得,所以,時,最大值為, 13分時,最大值為. 14分綜上所述,當時,最大值為,當時,的最大值為.2(2011西城一模文18). (本小題滿分14分)已知函數(shù).()求函數(shù)的極值點;()若直線過點,并且與曲線相切,求直線的方程;()設函數(shù),其中,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))解:(), 2分由得,3分所以,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增. 4分所以,是函數(shù)的極小值點,極大值點不存在. 5分()設切點坐標為,則,
3、6分切線的斜率為,所以, 7分解得, 8分所以直線的方程為. 9分(),則, 10分解,得,所以,在區(qū)間上,為遞減函數(shù),在區(qū)間上,為遞增函數(shù). 11分當,即時,在區(qū)間上,為遞增函數(shù),所以最小值為. 12分當,即時,的最小值為. 13分當,即時,在區(qū)間上,為遞減函數(shù),所以最小值為. 14分 綜上,當時,最小值為;當時,的最小值;當時,的最小值為.3(2011東城一模理18)(本小題共13分)已知函數(shù)()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;()證明:對任意,都有成立()解:由,可得當單調遞減,當單調遞增.所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,又,所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()證明:由()可知在時取得最小值,又,可知由,可
4、得所以當單調遞增,當單調遞減.所以函數(shù)在時取得最大值,又,可知,所以對任意,都有成立4(2011東城一模文18)(本小題共14分)已知函數(shù),且()求的值;()求函數(shù)的單調區(qū)間;()設函數(shù),若函數(shù)在上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍解:()由,得當時,得,解之,得 4分()因為從而,列表如下:100有極大值有極小值所以的單調遞增區(qū)間是和;的單調遞減區(qū)間是9分()函數(shù),有=,因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,等價于在上恒成立,只要,解得,所以的取值范圍是14分5(2011朝陽一模理18)(本小題滿分13分)已知函數(shù).()若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調區(qū)間;()若對于都有成立,試求的取值范圍;()記.
5、當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為,因為,所以,所以.所以. .由解得;由解得.所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是.4分(II),由解得;由解得.所以在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減.所以當時,函數(shù)取得最小值,.因為對于都有成立,所以即可.則. 由解得.所以的取值范圍是.8分(III)依題得,則.由解得;由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù). 又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,所以解得.所以的取值范圍是.13分6(2011豐臺一模理18).(本小題共13分)已知函數(shù),為函數(shù)的導函數(shù)()設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f
6、(x)在A點處的切線方程是,求的值;()若函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間解:(),1分在處切線方程為,3分,(各1分)5分()7分當時,0-0+極小值的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為9分當時,令,得或10分()當,即時,0-0+0-極小值極大值的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,;11分()當,即時,故在單調遞減;12分()當,即時,0-0+0-極小值極大值在上單調遞增,在,上單調遞13分綜上所述,當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,當時,的單調遞減區(qū)間為;當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,(“綜上所述”要求一定要寫出來)7(2011海淀一模理18).(
7、本小題共13分)已知函數(shù),()若,求函數(shù)的極值;()設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;()若在()上存在一點,使得成立,求的取值范圍.解:()的定義域為, 1分當時, , 2分10+極小3分所以在處取得極小值1. 4分(),6分當時,即時,在上,在上,所以在上單調遞減,在上單調遞增; 7分當,即時,在上,所以,函數(shù)在上單調遞增. 8分(III)在上存在一點,使得成立,即在上存在一點,使得,即函數(shù)在上的最小值小于零. 9分由()可知即,即時,在上單調遞減,所以的最小值為,由可得,因為,所以; 10分當,即時,在上單調遞增,所以最小值為,由可得; 11分當,即時, 可得最小值為, 因為,所以,故此時,不成
8、立. 12分綜上討論可得所求的范圍是:或. 13分8(2011門頭溝一模理18)(本小題滿分13分)已知函數(shù)()求函數(shù)在點處的切線方程;()求函數(shù)的單調區(qū)間和極值解:(), , 2分所以函數(shù)在點處的切線方程為4分()函數(shù)的定義域為令,得解得:5分當時,列表:(-1,0)0+0-0+極大極小可知的單調減區(qū)間是,增區(qū)間是(-1,0)和;極大值為,極小值為8分當時,列表:0+0-0+極大極小可知的單調減區(qū)間是,增區(qū)間是和;極大值為,極小值為11分當時,可知函數(shù)在上單增,無極值 13分9(2011石景山一模理18)(本小題滿分13分)已知函數(shù),.()當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;()若在區(qū)間上,函
9、數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍解:()當時, 2分對于,有,在區(qū)間上為增函數(shù),5分()令,則的定義域為 .6分在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立. , 8分若,令,解得:,當,即時,在上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;當,即,同理可知,在區(qū)間上,有,也不合題意;10分若時,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,由此求得的范圍是.12分綜合可知,當時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.13分10(2011朝陽一模文18)(本小題滿分13分)已知函數(shù),.()若曲線在點處的切線垂直于直線,求的值;()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解
10、:()直線的斜率為1.函數(shù)的導數(shù)為,則,所以. 5分(),.當時,在區(qū)間上,此時在區(qū)間上單調遞減,則在區(qū)間上的最小值為.當,即時,在區(qū)間上,此時在區(qū)間上單調遞減,則在區(qū)間上的最小值為.當,即時,在區(qū)間上,此時在區(qū)間上單調遞減;在區(qū)間上,此時在區(qū)間上單調遞增;則在區(qū)間上的最小值為.當,即時,在區(qū)間上,此時在區(qū)間上為單調遞減,則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述,當時,在區(qū)間上的最小值為;當時,在區(qū)間上的最小值為.13分11(2011豐臺文19)(本小題共14分)已知函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)()求b的值; ()當時,曲線總在直線上方,求的取值范圍解:(), 2分在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), 當時,
11、有極大值,即, 4分 6分(), 在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), ,即8分曲線在直線的上方,設, 9分在時,恒成立 ,令,兩個根為,且, 10分極小值 當時,有最小值 12分令, ,由, .14分另解:,當a=0時,函數(shù)在定義域上為增函數(shù),與已知矛盾,舍;7分當a>0時,由()知,函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),與已知矛盾,舍;8分當a<0時,由已知可得, 9分設, 10分 。令,兩個根為, 極小值 當時,有最小值 12分令, ,由, .14分12(2011海淀一模文18). (本小題共14分)已知函數(shù)()若,求函數(shù)的極值和單調區(qū)間;(II) 若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)
12、的取值范圍.解:(I)因為,2分當,令,得,3分又的定義域為,隨的變化情況如下表:0極小值所以時,的極小值為1 . 5分的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;6分(II)解法一:因為,且,令,得到,若在區(qū)間上存在一點,使得成立,其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可. 7分(1)當,即時,對成立,所以,在區(qū)間上單調遞減,故在區(qū)間上的最小值為,由,得,即9分(2)當,即時,若,則對成立,所以在區(qū)間上單調遞減,所以,在區(qū)間上的最小值為,顯然,在區(qū)間上的最小值小于0不成立11分若,即時,則有極小值所以在區(qū)間上的最小值為,由,得,解得,即. 13分綜上,由(1)(2)可知:符合題意. 14分解法二:若在區(qū)間上存在一點,使得成立,即,因為, 所以,只需7分令,只要在區(qū)間上的最小值小于0即可因為,令,得9分(1)當時:極大值因為時,而,只要,得,即11分(2)當時:極小值所以,當時,極小值即最小值為,由,得,即. 13分綜上,由(1)(2)可知,有.14分13(2011門頭溝一模文17).(本小題滿分13分)已知曲線滿足下列條件:過原點;在處導數(shù)為1;在處切線方程為.()求實數(shù)的值; ()
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